1
高雄市三民區鼎金國小五年級上學期校訂課程
【數來寶】素養導向教案設計-達人組
一、設計理念
為了使數學的教學，可以更有趣、更多元化，我們除了以正規方式教學外，更嘗試以分組討論、小組
報告、個人報告、師生問答等方式來進行教學，並盡量將評量或作業貼近生活，以開發學生的潛能。期待
對數學學習比較畏懼的學生能重新拾回信心，主動學習，感受到數學是有趣的、實用的、與生活貼近的，
而不再排斥，進而提升學習成效；而對數學原本就很感興趣、有信心的學生，更能在多元化的合作學習中
展現自我並且更加精進。
二、教學設計
實施年級
五年級(上)
設計者 五年級教學團隊
領域/科目
數學/「加加減減」玩「小數」 總節數 共 2 節，80 分鐘
核心素養：
A2 系統思考與解決問題
■數-E-A2
具備基本的算術操作能力、並能指認基本的形體與相對關係，在日常生活情境中，用數
學表述與解決問題。
A3 規劃執行與創新應變
■
數-E-A3 具備轉化現實問題為數學問題的能力，並探索、擬定與執行解決問題計畫，以及從多元、
彈性與創新的角度解決數學問題，並能將問題解答轉化運用於現實生活。
學習
重點
學習
表現
n-III-2 熟練數（含分數、小數）的四則混合計算。
學習
內容
N-5-8 小數的乘法：整數乘以小數、小數乘以小數的意義。 乘數為小數的直式計
算。教師用位值的概念說明直式 計算的合理性。處理乘積一定比被乘數大的錯誤
類型。
概念架構
導引問題
★
1.請同學們先將分數化成小
數，分母是 10000，小數會有幾
位呢？
2.再請同學們思考，分數的大
小要怎麼比呢？
★
1.請同學們分辨清楚加法算式
中「被加數、加數、和」分別
在什麼位置呢？
2.算出加數或被加數的整數
後，加上小數點就是最後答案
了嗎？
1.學生能感受小數加減的運用，
可活化於情境轉換，賦予豐富的
學習樂趣。
2.透過學生的先備經驗引發學習
動機。
1.針對老師設定情境，讓小組合
作討論與解題。
2.同學透過溝通與討論，找出適
切的解題方式，共同完成任務。
1.報告解題過程。
2.分享個人在討論過程中遇到的困
難，以及獲得的喜悅與被肯定的感受。
1.探討平日生活中，還有能
運用小數加減解答的問題。
加加減減玩
小數
感受
想像
分享
實踐
2
學習目標
能認識多位小數並繪製在數線上，並解決生活中多位小數的直式加、減問題。
融入之議題
（學生確實有所探
討的議題才列入）
實質內涵
所融入之單元
學習資源
康軒國小備課資料
教學活動設計
教學活動內容及實施方式
時間
備註
【達人組為中.高程度】
壹、 準備活動
引起動機-請先將分數化成小數，再兩兩比較分數的大小。
1.將學生人數分為 A.B.C.D.E.F 六組(約五人一組)。
2.每個人在學習單上計算找出對應的答案，老師於每組中抽一人上
臺算出其中一題的答案。
3.上臺計算正確者，為該組組長；若未計算正確，則老師再從同
組中抽一位。
4.老師在黑板上檢核學生的答案是否正確並登記得分。
貳、發展活動
1.在限定時間內，每人都必須完成附件一學習單。
2.當計時器一響，各組組長收齊該組的學習單。
3.各組互換，相互檢驗另一組答題的正確率、錯誤率。
4.組長負責登記同學的正確率及錯誤率。
5.解題錯誤的題目當作加分題，找人重算。
參、綜合活動
1.分享與討論自己在過程中遇到的解題困難，老師從中協助講解
與歸納重點。
2.老師總結:
(1)分母是 10000 的分數，小數會有 4 位；
分母是 100000 的分數，小數會有 5 位。
(2)小數比大小由最左邊的位數開始比，依序往右。
3.統計得分做獎勵。
─第一節 結束─
壹、準備活動
引起動機—小朋友都有寫過加法算式，要知道「被加數+加數=和」。
1.將學生人數分為 A.B.C.D.E.F 六組(約五人一組)。
2.帶學生看例題與解題方式，讓學生知道算出來的整數答案加上小
15
15
10
10
學習單(附件
一)
抽籤筒
計時器
小組獎勵
單槍投影機
3
數點不是最後答案，還要代入算式做計算才行。
貳、發展活動
1.在有限的時間內，每人都必須完成附件二學習單。
2.當計時器一響，各組組長收齊該組的學習單。
3.各組互換，相互檢驗另一組答題的正確率、錯誤率。
4.組長負責登記同學的正確率及錯誤率。
5.解題錯誤的題目當作加分題，找人重算。
參、綜合活動
1.分享與討論自己在過程中遇到的解題困難，老師從中協助講解
與歸納重點。
2.老師總結:
(1)加法算式中數字的位置關係要清楚。
(2)做小數的加法計算時，小數點一定要對齊。
3.統計得分做獎勵。
─第二節 結束─
20
10
學習單(附件
二)
計時器
小組獎勵
附錄(一)教學重點、學習紀錄與評量方式對照表
單元
名稱
學習目標
表現任務描述 評量方式
學習紀錄/
評量工具
評量標準
評分
指引
分數
轉換
「加
加減
減」玩
「小
數」
能認識多位
小數並繪製
在數線上，
並解決生活
中多位小數
的直式加、
減問題。
n-III-2 熟練數
（含分數、小
數）的四則混合
計算。
紙筆計算
上臺計算
題目測驗
計算錯誤 1 題
A
91-100
計算錯誤 2 題
B
81-90
計算錯誤 3 題
C
71-80
計算錯誤 4 題
D
61-70
計算錯誤 5 題
E
60 以下
備註：可由授課教師達成共識轉化自訂分數(級距可調整)。
4
(附件一)學習單設計
◎
由下到上，把重量比較重的寫在上面的框中：
1.5265
kg
1.5265
kg
1.2565
kg
1.8765
kg
1
8765
100000
kg
1.1125
kg
1.22513
kg
1.101
kg
11250
10000
kg
5
(附件二)學習單設計
例題
婷婷在做小數加法計算時，不小心忽略了被加數的小數點，將
被加數看成整數，所得到答案為 2572，已知被加數為三位小數，
加數為 10，則該題答案正解為何？
解題
被加數看成是整數，所以可以列出（ ）＋10＝2572，
可以用 2572－10＝2562，知道（ ）是 2562，
推算出婷婷將算式看成 2562＋10＝2572，
所以被加數應該是 2.562，
正確的算式應該是 2.562＋10，
所以答案是 12.562。
答：12.562
練習一下
(
) 1. 小青計算二位小數加二位小數時，沒有注意到小數點，算
出答案是 1850，正確的答案應該是多少？
① 0.1850 ② 1.85 ③ 18.5 ④ 1850.00
(
) 2. 小明在計算小數減法時，不小心忽略了小數點，而將被減
數看成整數，得到答案是 14227，已知被減數是三位小數，
減數是 10，正確的答案是多少？
① 4.237 ② 14.137 ③ 14.247 ④ 24.237
(
) 3. 小美在做小數加法時，不小心忽略了小數點，而將加數看
成整數，所得到的答案是 12345，已知被加數是 123，加數是四
位小數，則該題正確的答案是多少？
① 124.2468 ② 124.2222 ③ 123.1222 ④ 123.12468
6
實施年級
五年級（上）
設計者
五年級教學團隊
領域/科目
數學/因倍數的秘密
總節數
共 4 節，160 分鐘
核心素養：
A1 身心素質與自我精進
數-E-A1 具備喜歡數學､對數學世界好奇､有積極主動的學習態度，並能將數學語言運用於日常
生活中。
B1 符號運用與溝通表達
數-E-B1 具備日常語言與數字及算術符號之間的轉換能力，並能熟練操作日常使用之度量衡及時
間，認識日常經驗中的幾何形體，並能以符號表示公式。
C2 人際關係與團隊合作
數-E-C2 樂於與他人合作解決問題並尊重不同的問題解決想法
學習
重點
學習
表現
n-IV-1 理解因數､倍數､質數､最大公因數､最小公倍數的意義及熟練其計
算，並能運用到日常生活的情境解決問題。
學習
內容
N-5-1 十進位的位值系統：
「兆位」至「千分位」
。整合整數與小數。理解基於
位值系統可延伸表示更大的數和更小的數。
概念架構
導引問題
★
1.請運用「因數概
念」
，你們能一起討
論解出彩色花田明
信片中，
「紫色薰衣
草區」的面積嗎？
2.請同學們運用「因數
和倍數的概念」
，小組
合作的討論四位數的
可能性，你們能幫助
大雄吃到銅鑼燒嗎？
★
1.請運用「因數和倍數
的概念」
，討論解出搶
40 獲勝的關鍵要訣
嗎？
2.請找出大於 0 的整
數可以數除以 6(或 7)
所得的商和餘數是相
同的那些數，然後觀
察它們的規律和倍
數，有何關聯呢？
因倍數的
秘密
感受
想像
分享
實踐
1、學生能感受因數和倍數的運
用，可活化於情境轉換，賦予豐
富的學習樂趣。
2、透過學生對遊戲與生活觀察
的好奇引發學習動機。
1、針對老師設定情境，讓小組合
作討論與解題。
2、同學透過溝通與討論，找出適
切的解題方式，共同完成任務。
1、報告解題過程。
2、分享個人在討論過程中
遇到的困難，以及獲得的
喜悅與被肯定的感受。
1、探討平日生活中，還有
能運用因數和倍數解答的
問題。
7
學習目標
理解與熟練因數和倍數的概念。
融入之議題
（學生確實有所探討的議題才
列入）
實質內涵
所融入之單元
學習資源
康軒國小備課資料
教學活動設計
教學活動內容及實施方式
時
間
備註
壹、準備活動
引起動機
1.將學生人數分為 A.B.C.D.E.F 六組(約五人一組)。
2.進行解題-彩色花田(如後補充一)
老師：各位同學在數學課學到了因數概念，今天我們就一起運用「最大公因數的
概念」
，發揮小組合作的精神，一起解出《彩色花田》學習單中，明信片上
「紫色薰衣草區」的面積是幾平方公分？
題目如下：
小明和家人到日本的北海道旅行，位於北海道 富良野的富田農場，
是北海道薰衣草
的絕佳觀賞地。除了紫色薰衣草外，彩色花田還包括紅色虞美人、白色滿天星和
粉紅色的小町草。小明買了 1 張印有彩色花田介紹的明信片，每一片花田在明信
片上的面積如下圖：
請問明信片上「紫色薰衣草區」的面積是幾平方公分？
貳、發展活動
1.依 A.B.C.D.E.F 六組，發下素養急轉彎學習單和空白紙(或小白板)。
20
40
單槍投
影機
電腦､
「彩色
花田」
學習單
與解答
、各組
使用之
空白紙
(或小
白板)
素養急
轉彎學
習單和
空白紙
(或小
白板)
8
2.進行解題-
老師：各位同學請運用在數學課學到了因數和倍數概念，進行小組討論，幫助
大雄吃到盒子內的銅鑼燒吧!
題目如下：
銅鑼燒放在盒子裡，大雄必須選對一組四位數，才能打開盒子，
拿出銅鑼燒。大雄可以嘗試 3 次，如果 3 次都沒打開，就吃不到銅鑼燒，大
雄要選出哪些四位數，才有機會可以吃到？
這個四位數是 9□8☆，哆啦 A 夢提示：
(1) 9□8☆：4 個數字都不重複。
(2) 9□8☆：是 5 的倍數、是偶數也是 3 的倍數。
步驟 1：
9□8☆是 5 的倍數，這個數可能是 9□80 或 9□85，
但是只有 9□80 是偶數。
步驟 2： 9□80 還要是 3 的倍數，9＋8＋0＝17，17＋□＝18，□＝1 或 17
＋□＝21，□＝4 或 17＋□＝24，□＝7，所以可能是 9180、9480、
9780。 答：9180、9480 或 9780
參、綜合活動
1.各組說明解題的想法與過程。
2.分享與討論自己在過程中遇到的解題困難，老師從中協助講解與歸納重點。
3.老師總結：
(1) 因數和倍數的了解與找法，及易出錯之處。
(2) 判別 2､5､10､3 的倍數要領。
─第一、二節 結束─
壹、準備活動
引起動機-「搶 40」的遊戲(補充二.題目單)
1.將學生人數分為 A.B.C.D.E.F 六組(約五人一組)。
2.任務說明
老師：今天我們要運用在數學課學到了因數和倍數概念，組員競賽一下並討論如
何才能贏得勝利呢？
以下為題目說明
「搶 40」的遊戲說明：在紙上畫 40 個圓，參加者每人每次輪流劃掉一到三個
圓，誰劃掉最後一個圓就獲勝。小朋友，找你的朋友一起玩吧！
貳、發展活動
1.依 A.B.C.D.E.F 六組，發下＜大搜查線＞ 題目單和空白紙(或小白板)。
2.進行解題-＜大搜查線＞
20
20
40
題目單
＜大搜
查線＞
題
目單和
空白紙
(或小
白板)。
9
老師：請討論--在大於 0 的整數中，有哪些數除以 6 或 7 所得的商和餘數是相同
的？您們發現了什麼規律呢？
(1) 想想看，大於 0 的整數中，有哪些數除以 6 後所得的商和餘數是相同的？
7÷6＝1…1
6×1＋1＝7
14÷6＝2…2 6×2＋2＝14
21÷6＝3…3 或 6×3＋3＝21
28÷6＝4…4 6×4＋4＝28
35÷6＝5…5 6×5＋5＝35 答：7、14、21、28、35
(2) 想想看，大於 0 的整數中，有哪些數除以 7 後所得的商和餘數是相同的？
8÷7＝1…1
7×1＋1＝8
16÷7＝2…2 7×2＋2＝16
24÷7＝3…3 或 7×3＋3＝24
32÷7＝4…4 7×4＋4＝32
40÷7＝5…5 7×5＋5＝40
48÷7＝6…6 7×6＋6＝48 答：8、16、24、32、40、48
(3) 從(1)和(2)中，可以發現什麼規律？
答案的個數比除數少 1。
這些答案都是除數加 1 的倍數。
參、綜合活動
1.各組說明解題的想法與過程。
2.分享與討論自己在過程中遇到的解題困難，老師從中協助講解與歸納重點。
3.老師總結：倍數､公倍數和最小公倍數的意義及找法。
─第三、四節 結束─
20
10
附錄一 教學重點、學習紀錄與評量方式對照表
單
元
名
稱
學習
目標
表現任務描述
評量方式
學習
紀錄
/
評量
工具
評量
標準
給 0、1
或 2 分
評
分
指
引
分數轉換
因
倍
數
的
秘
密
理解因
數､倍
數､公因
數與公倍
數
數-E-A1 具備喜歡數學､對
數學世界好奇､有積極主動
的學習態度，並能將數學語
言運用於日常生活中。
1.老師點名鼓勵發
表想法
2.回答問題：學生
討論和說明解題
過程
檢
核
表
評量標
準
給 0、1
或 2
分，所
得的評
分加總
後轉換
每個
項目
最多
得 2
分，
分數
累計
共得
( )
分
所得的評分
加總後，再
加上 85
分，即為得
分。
例，共得「7」
分，85+7=92
分
數-E-B1 具備日常語言與數
字及算術符號之間的轉換能
力，並能熟練操作日常使用
之度量衡及時間，認識日常
經驗中的幾何形體，並能以
符號表示公式。
3.回答問題：計算
在白紙(或小白
板) 以及說明如
何解題
數-E-C2 樂於與他人合作解
決問題並尊重不同的問題解
決想法
4.組內討論與全班
分享
5.傾聽與溝通協調
備註：可由授課教師達成共識轉化自訂分數(級距可調整)
11
補充一
小明和家人到日本的北海道旅行，位於北海道
富良野的富田農場，
是北海道薰衣草的絕佳觀賞地。除了紫色薰衣草外，彩色花田還包括紅色
虞美人、白色滿天星和粉紅色的小町草。阿彬買了 1 張印有彩色花田介紹
的明信片，每一片花田在明信片上的面積如下圖：
請問明信片上「紫色薰衣草區」的面積是幾平方公分？
由 6 和 14 的最大的公因數是 2
6 和 15 的最大的公因數是 3
→如圖，得到薰衣草面積＝7×5＝35
答：35 平方公分
粉
白
紅
紫
2
5
3
7
(單位 : 公分)
12
補充二.
◎
「搶 40」的遊戲。
遊戲說明：
在紙上畫 40 個圓，參加者每人每次輪流劃掉一到三個圓，誰劃掉最後
一個圓就獲勝。小朋友，找你的朋友一起玩吧！
13
實施年級
五年級（上）
設計者
五年級教學團隊
領域/科目
數學/分數變魔術
總節數
共 2 節，80 分鐘
核心素養：
A2 系統思考與解決問題
數-E-A2 具備基本的算術操作能力、並能指認基本的形體 與相對關係，在日常生活情境中，用
數學表述與解決問題。
B1 符號運用與溝通表達
數-E-B1 具備日常語言與數字及算術符號之間的轉換能力，並能熟練操作日常使用之度量衡及時
間，認識日常經驗中的幾何形體，並能以符號表示公式。
C1 道德實踐與公民意識
數-E-C1 具備從證據討論事情，以及和他人有條理溝通的態度。
學習
重點
學習
表現
n-III-4 理解約分、擴分、通分的意義，並應用於異分母分數的加減。
學習
內容
N-5-4 異分母分數：用約分、擴分處理等值分數 並做比較。用通分做異分母
分數的加減。養成利用約分化簡分數計算習慣。
概念架構
導引問題
★
1.運用「擴分與約
分」來通分，你們
能找出誰的蛋糕
是一樣大的嗎?
2.運用「擴分與約
分」來通分，找到
等值分數，幫他們
走出迷宮找到自己
的玩具？
★
1. 運用「擴分與約
分」來通分，找一
找那些分數相加，
會正好等於 1 呢？
2.運用「擴分與約
分」來通分，找出
比較簡單的比大小
方法？
分數變魔術
感受
想像
分享
實踐
1、學生能感受分數的運用，可活
化於情境轉換，賦予豐富的學習樂
趣。
2、透過學生對推理與生活觀察的
好奇引發學習動機。
1、針對老師設定情境，讓小
組合作討論與解題。
2、同學透過溝通與討論，找
出適切的解題方式，共同完成
任務。
1、報告解題過程。
2、分享個人在討論過程中遇到的
困難，以及獲得的喜悅與被肯定
的感受。
1、探討平日生活中，還有能運
用分數運算解答的問題。
14
學習目標
能理解擴分、約分與通分的意義，並運用來解決異分母分數的比較大小問題。
融入之議題
（學生確實有所探討的議題才
列入）
實質內涵
所融入之單元
學習資源
康軒國小備課資料
教學活動設計
教學活動內容及實施方式
時
間
備
註
壹、準備活動
引起動機
1.將學生人數分為 A.B.C.D.E.F 六組(約五人一組)。
2.進行解題-慶生會(如後補充一)
老師：小明舉辦慶生會，請同學吃蛋糕，每個蛋糕都一樣大，小明吃了
1
4
個蛋糕，
小英吃了
1
3
個蛋糕，那還有哪些人和小明、小英吃的蛋糕一樣多？
以下為題目說明
小明吃了
1
4
個蛋糕，還有誰跟他一樣多呢?建民是吃了
2
6
個蛋糕，約分後就
跟小英吃的
1
3
個蛋糕一樣多，以此類推，分別討論出每個同學，誰和小明、小英
吃的蛋糕一樣多。
貳、發展活動-走迷宮 (如後補充二)
1.依 A.B.C.D.E.F 六組，發下《走迷宮》學習單和空白紙(或小白板)。
2.進行解題-
老師：瑞克想要一架飛機模型，翠絲想要一個娃娃。老師告訴瑞克和翠絲：
「只要
從入口通過和自己牌子上一樣大的等值分數，走到出口，就能得到你們想要
的玩具。」小朋友，請你幫幫瑞克和翠絲找到出口，把它畫出來。
以下為題目說明
10
20
單槍
投影
機
電腦
「算
數學
送水
果」
學習
單與
解答
、各
組使
用之
空白
紙
(或
小白
15
每當遇到選
擇的時候，就可以約
分到最簡分數，或分
母相同的分數，然後
找到等值的分數，就
可以找到知道正確的
路。
參、綜合活動
1.各組說明解題的想
法與過程。
2.分享與討論自己在
過程中遇到的解題困
難，老師從中協助講解
與歸納重點。
3.老師總結：
(1) 利用擴分或約分，找到等值分數。
─第一節 結束─
壹、準備活動
引起動機-
1.將學生人數分為 A.B.C.D.E.F 六組(約五人一組)。
2.進行解題-窯烤披薩車之拼拼樂(如後補充三)
老師：阿泰舉辦了拼拼樂活動回饋消費者，只要能在 30 秒內利用桌上大小不同的扇
形，拼出一個完整的圓，當日的消費金額就打 85 折，再贈送一瓶可樂。
想想看：要取哪些扇形，才可以拼出一個完整圓呢？
以下為題目說明
由
1
2
＋
1
3
＋
1
6
＝1
得知三塊披薩分別是
1
2
、
1
3
和
1
6
的扇形，可拼出 1 個完整的圓。
10
10
板)
題目
單與
解答
、各
組使
用之
空白
紙
(或
小白
板)
16
答：
1
2
、
1
3
和
1
6
貳、發展活動
1.依 A.B.C.D.E.F 六組，發下題目
單和空白紙(或小白板)。
2.進行解題-比大小(如後補充四)
老師：有兩個學生，他們都各有一
個數字很大的分數，這樣的狀況下
該如何比大小呢?
婷婷說：我的分數
149
150
比較大。 華華說：我的分數
179
180
比較大。
到底誰的分數比較大呢？
以下為題目說明
老師提示:
分數比大小除了運用通分的方法之外，還可以運用和某一個數字相差的
結果做比較。
149
150
再加上
1
150
，就是
150
150
也就是 1。
179
180
再加上
1
180
，就是
180
180
也就是 1。
1
150
和
1
180
分子相同時，分母越大值越小，
所以
1
180
＜
1
150
，因此
179
180
＞
149
150
。
華華的分數
179
180
比較大。
答：華華
20
17
參、綜合活動
1.各組說明解題的想法與過程。
2.分享與討論自己在過程中遇到的解題困難，老師從中協助講解與歸納重點。
3.老師總結：
(1) 利用擴分約分，通分後比大小，或做加減計算。
(2)運用和某一數字相差結果的比較，來比大小，當分子相同，分母越大則越小，分
母越小則越大。
─第二節 結束─
10
附錄一 教學重點、學習紀錄與評量方式對照表
單
元
名
稱
學習目
標
表現任務描述
評量方式
學習
紀錄
/
評量
工具
評量
標準
給 0、1
或 2 分
評
分
指
引
分數轉換
分
數
變
魔
術
能理解擴
分、約分
與通分的
意義，並
運用來解
決異分母
分數的比
較大小問
題
數-E-A2 具備基本的算術操
作能力、並能指認基本的形
體 與相對關係，在日常生活
情境中，用數學表述與解決
問題。
1.老師點名鼓勵發
表想法
2.回答問題：學生
討論和說明解題
過程
檢
核
表
評量標
準
給 0、1
或 2
分，所
得的評
分加總
後轉換
每個
項目
最多
得 2
分，
分數
累計
共得
( )
分
所得的評分
加總後，再
加上 85
分，即為得
分。
例，共得「7」
分，85+7=92
分
數-E-B1 具備日常語言與數
字及算術符號之間的轉換能
力，並能熟練操作日常使用
之度量衡及時間，認識日常
經驗中的幾何形體，並能以
符號表示公式。
3.回答問題：計算
在白紙(或小白
板) 以及說明如
何解題
數-E-C1 具備從證據討論事
情，以及和他人有條理溝通
的態度。
4.組內討論與全班
分享
5.傾聽與溝通協調
備註：可由授課教師達成共識轉化自訂分數(級距可調整)
18
補充一.
小明舉辦慶生會，請同學吃蛋糕，每個蛋糕都一樣大，小明吃了
1
4
個蛋糕，
小英吃了
1
3
個蛋糕，還有哪些人和小明、小英吃的蛋糕一樣多？
建民
中立
小玉
民生
王二
小華
立仁
維孝
小明
哪些人和小明吃的一樣多？
小王、王二
小英
哪些人和小英吃的一樣多？
建民、小華、立仁
19
補充二.走迷宮
◎
瑞克想要一架飛機模型，翠絲想要一個娃娃。老師告訴瑞克和翠絲：
「只要從入口通過
和自己牌子上一樣大的等值分數，走到出口，就能得到你們想要的玩具。」小朋友，
請你幫幫瑞克和翠絲找到出口，把它畫出來。
翠絲
出口
27
36
4
3
1
4
2
3
5
7
4
5
6
8
2
5
4
6
2
10
1
6
100
200
15
200
16
20
369
492
44
33
49
65
90
100
80
120
70
100
1
100
77
88
45
60
20
15
33
44
48
64
15
20
12
16
300
400
75
90
336
448
7
9
18
24
1
2
66
99
21
30
400
600
303
404
36
48
7
6
3
4
20
29
6
10
1
3
10
16
44
66
3
8
5
6
30
40
7
16
85
200
3
9
1
8
5
2
4
16
9
11
24
32
8
10
85
120
3
9
14
35
4
10
18
45
10
12
21
28
50
20
25
60
22
55
8
20
46
120
1
5
20
50
10
25
6
15
80
100
5
8
9
12
25
10
30
100
5
10
204
510
3
5
7
8
40
120
90
200
66
165
50
125
46
115
12
30
16
40
4
7
320
750
55
77
8
8
2
14
85
225
1
7
90
120
27
36
20
50
瑞克
20
補充三.
阿泰每天開著行動披薩車到各地販賣
好吃的窯烤披薩。行動披薩車上設置一個
紅磚窯，選用龍眼木柴燒的方式窯烤披
薩。披薩口味創新獨特且香氣四溢，
廣受顧客好評。
於是阿泰舉辦了拼拼樂活動回饋
消費者，只要能在 30 秒內利用桌上
大小不同的扇形，拼出一個完整的圓，
當日的消費金額就打 85 折，再贈送一瓶可樂。
請問：要取哪些扇形，才可以拼出一個完整圓呢？
由
1
2
＋
1
3
＋
1
6
＝1
得知三塊披薩分別是
1
2
、
1
3
和
1
6
的扇形，可拼出 1 個完整的圓。
答：
1
2
、
1
3
和
1
6
窯烤披薩車之拼拼樂
21
補充四:
例題
婷婷說：我的分數
149
150
比較大。
華華說：我的分數
179
180
比較大。
誰的分數比較大？
解題
149
150
再加上
1
150
，就是
150
150
也就是 1。
179
180
再加上
1
180
，就是
180
180
也就是 1。
1
150
和
1
180
分子相同時，分母越大值越小，
所以
1
180
＜
1
150
，因此
179
180
＞
149
150
。
華華的分數
179
180
比較大。
答：華華
練習一下
(
②
) 1. 下面哪一個選項是錯的？
①
8
120
＜
8
47
②
96
5
＜
96
30
③
146
999
＜
146
998
④
721
1005
＜
721
105
(
④
) 2. 哪一個分數在數線上的位置最接近 1？
①
9
30
②
29
40
③
59
60
④
119
120
提示：分數比大小除了運用通分的方法之外，還可以運用和某一個數字相差的
結果做比較。
22
實施年級
五年級（上）
設計者
五年級教學團隊
領域/科目
數學/多邊形解密
總節數
共 2 節，80 分鐘
核心素養：
A2 系統思考與解決問題
數-E-A2 具備基本的算術操作能力、並能指認基本的形體與相對關係，在日常生活情境中，用數
學表述與解決問題。
B1 符號運用與溝通表達
數-E-B1 具備日常語言與數字及算術符號之間的轉換能力，並能熟練操作日常使用之度量衡及時
間，認識日常經驗中的幾何形體，並能以符號表示公式。
C2 人際關係與團隊合作
數-E-C2 樂於與他人合作解決問題並尊重不同的問題解決想法
學習
重點
學習
表現
s-III-5 以簡單推理，理解幾何形體的性質。
學習
內容
S-5-1 三角形與四邊形的性質： 操作活動與簡單推理。含三角形三內角和為
180 度。三角形任意兩邊和大於第三邊。平行四邊形的對邊相等、對角
相等。
概念架構
導引問題
★
1.運用「多邊形內角
和」定理，你們能
一起討論解出答
案嗎？
2.運用「多邊形內角
和」定理，發揮小
組合作的精神，你
們能一起解出練習
題嗎？
★
1. 運用「多邊形」
定理，你們能一起
討論推理找出終極
密碼嗎？
2.運用「多邊形」定
理，你們能一起討
論正多邊形每一個
內角的度數該如何
算嗎？
多邊形解密
感受
想像
分享
實踐
1、學生能感受多邊形內角和的運用，
可活化於情境轉換，賦予豐富的學習
樂趣。
2、透過學生對推理與生活觀察的好奇
引發學習動機。
1、針對老師設定情境，讓小組合作
討論與解題。
2、同學透過溝通與討論，找出適切
的解題方式，共同完成任務。
1、報告解題過程。
2、分享個人在討論過程中遇
到的困難，以及獲得的喜悅與
被肯定的感受。
1、探討平日生活中，能運用
多邊形內角和解答的問題。
23
學習目標
能明白邊和角的相互關係，且三角形的任兩邊和大於第三邊，及計算多邊形的內角和。
融入之議題
（學生確實有所探討的議題才
列入）
實質內涵
所融入之單元
學習資源
康軒國小備課資料
教學活動設計
教學活動內容及實施方式
時
間
備
註
壹、準備活動
引起動機
1. 將學生人數分為 A.B.C.D.E.F 六組(約五人一組)。
2.進行解題: (如後補充一)
老師：學過多邊形內角和的算法後，我們來看看這個障礙賽道，小明參加這個比賽，
你來看看他總共要過幾個角度，這些角度加起來是幾度呢?
以下為題目說明
小明參加障礙賽比賽，選手從 A 點出發，
須沿著箭頭方向前進，再回到 A 點，小明走完
路線後，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋……＋∠9＝？
貳、發展活動--進行解題-
1.依 A.B.C.D.E.F 六組，發下《多邊形》學習單和空白紙(或小白板)，讓同學討論總
共要過幾個角度。
2.進行解題
由圖形可知這是一個六邊形和一個五邊形的賽道，
從 A 出發，所以會經過的度數為:
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋……＋∠9+50°+★
上面的多邊形是六邊形，所以是
180°×（6－2）＝720°，
720°－50°＝670°
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝670°
下面的多邊形是五邊形，所以是
180°×（5－2）＝540°，
★可以運用兩次平角 180°算出，
180°－50°＝130°，180°－130°＝50° ★
540°－50°＝490°，所以∠6＋∠7＋∠8＋∠9＝490°
670°＋490°＝1160°，
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋……＋∠9＝1160°
答：1160
10
20
單槍
投影
機
電腦
「多
邊
形」
學習
單與
解答
、各
24
參、綜合活動
1.各組說明解題的想法與過程。
2.分享與討論自己在過程中遇到的解題困難，老師從中協助講解與歸納重點。
3.老師總結：
(1)多邊形內角和的算法。
(2)如何找出一個多邊行為幾個邊。
4.各組練習找出答案並上來發表:
1. 如右圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝？
① 90°
② 180°
③ 270°
④ 540°
2. 全用同一種正多邊形來鋪滿整個平面且沒有空隙，叫做正鑲嵌圖。有 3 種多邊
形可以排成正鑲嵌圖，以下哪一種不能排成正鑲嵌圖？
① 正三角形 ② 正方形 ③ 正五邊形 ④ 正六邊形
─第一節 結束─
壹、準備活動
引起動機
1.將學生人數分為 A.B.C.D.E.F 六組(約五人一組)。
2.進行解題-終極密碼(如後補充二)
老師：阿偉和朋友相約魔幻樂園體驗密室逃脫遊戲，進入密室後，
須在規定時間內破解 7 道關卡。前面 6 道關卡，他們順利的一一破解，
但是卻在最後一道關卡卡關，而且時間只剩 3 分鐘。聰明的你，請依照下圖的線索，
幫忙完成最後一道關卡吧！
以下為題目說明
一張紙上有幾個簡單圖形，圖形的下面有各自的密碼，但最後一個圖形的密碼不
見了，你能幫助他們破解密碼，順利脫逃成功嗎？
10
10
組使
用之
空白
紙
(或
小白
板)
小提醒：
紅色的英文 RED；綠色的英文 GREEN；
藍色的英文 BLUE；黃色的英文 YELLOW。
4 個圖形，有中文字、英文字
和數字，讓我想想……
25
貳、發展活動
1.依 A.B.C.D.E.F 六組，發下題目單和空白紙(或小白板)。
2.進行解題-
老師：
① 由小提醒可判斷各圖形的英文字，是由中文字的英文單字第一個和最後一個字母組
成。如此地 1.2 位數就可以解出來了。
② 正 N 邊形的一個內角度數，可由（N－2）×180°÷N 去求得。
③ 「密碼」組成順序為「英文＋邊數＋內角(3 個位數)」
。
答：YW6120
參、綜合活動
1.各組說明解題的想法與過程。
2.分享與討論自己在過程中遇到的解題困難，老師從中協助講解與歸納重點。
3.老師總結：
(1) 如何判斷一個圖形的邊數。
(2) 如何求出一個正多邊形的內角和和每一個內角度數。
─第二節 結束─
20
10
題目
單與
解答
、各
組使
用之
空白
紙
(或
小白
板)
附錄一 教學重點、學習紀錄與評量方式對照表
單
元
名
稱
學習目
標
表現任務描述
評量方式
學習
紀錄
/
評量
工具
評量
標準
給 0、1
或 2 分
評
分
指
引
分數轉換
多
邊
形
解
密
能明白邊
和角的相
互關係，
且三角形
的任兩邊
和大於第
三邊，及
計算多邊
形的內角
和。
數-E-A2 具備基本的算術操
作能力、並能指認基本的形
體與相對關係，在日常生活
情境中，用數學表述與解決
問題。
1.老師點名鼓勵發
表想法
2.回答問題：學生
討論和說明解題
過程
檢
核
表
評量標
準
給 0、1
或 2
分，所
得的評
分加總
後轉換
每個
項目
最多
得 2
分，
分數
累計
共得
( )
分
所得的評分
加總後，再
加上 85
分，即為得
分。
例，共得「7」
分，85+7=92
分
數-E-B1 具備日常語言與數
字及算術符號之間的轉換能
力，並能熟練操作日常使用
之度量衡及時間，認識日常
經驗中的幾何形體，並能以
符號表示公式。
3.回答問題：計算
在白紙(或小白
板) 以及說明如
何解題
數-E-C2 樂於與他人合作解
決問題並尊重不同的問題解
決想法
4.組內討論與全班
分享
5.傾聽與溝通協調
備註：可由授課教師達成共識轉化自訂分數(級距可調整)
26
補充一.
例題
小明參加障礙賽比賽，選手從 A 點出發，
須沿著箭頭方向前進，再回到 A 點，小明走完
路線後，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋……＋∠9＝？
解題
上面的多邊形是六邊形，所以是
180°
×（6－2）＝720°，
720°－50°＝670°
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝670°
下面的多邊形是五邊形，所以是
180°
×（5－2）＝540°，
★可以運用兩次平角 180°算出，
180°－50°＝130°，180°－130°＝50°
540°－50°＝490°，所以∠6＋∠7＋∠8＋∠9＝490°
670°＋490°＝1160°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋……＋∠9＝1160°
答：1160°
練習一下
(
②
) 1. 如右圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝？
① 90°
② 180°
③ 270°
④ 540°
(
③
) 2. 全用同一種正多邊形來鋪滿整個平面且沒有空隙，叫做正鑲嵌
圖。有 3 種多邊形可以排成正鑲嵌圖，以下哪一種不能排成正鑲
嵌圖？
提示：利用多邊形的內角和求出答案。
27
① 正三角形 ② 正方形 ③ 正五邊形 ④ 正六邊形
補充二.終極密碼
阿偉和朋友相約魔幻樂園體驗密室逃脫遊戲，進入密室後，
須在規定時間內破解 7 道關卡。前面 6 道關卡，他們順利的一一破解，
但是卻在最後一道關卡卡關，而且時間只剩 3 分鐘。聰明的你，請依照下
圖的線索，幫忙完成最後一道關卡吧！
一張紙上有幾個簡單圖形，圖形的下面有各自的密碼，但最後一個圖
形的密碼不見了，你能幫助他們破解密碼，順利脫逃成功嗎？
圖形
中文
英文
邊數(個)
內角(度)
密碼
正五邊形
紅
RD
5
108
RD5108
正方形
綠
GN
4
90
GN4090
正三角形
藍
BE
3
60
BE3060
正六邊形
黃
YW
6
120
YW6120
① 由小提醒判斷各圖形的英文字，是由中文字的英文單字第一個和最後一
個字母組成。
② 正 N 邊形的一個內角度數，可由（N－2）×180°÷N 去求得。
③ 「密碼」組成順序為「英文＋邊數＋內角(3 個位數)」。
小提醒：
紅色的英文 RED；綠色的英文 GREEN；
藍色的英文 BLUE；黃色的英文 YELLOW。
4 個圖形，有中文字、英文字
和數字，讓我想想……
28
答：YW6120
實施年級
五年級（上）
設計者
五年級教學團隊
領域/科目
數學/異分母玩一玩
總節數
共 3 節，120 分鐘
核心素養：
A1 身心素質與自我精進
數-E-A1 具備喜歡數學､對數學世界好奇､有積極主動的學習態度，並能將數學語言運用於日常
生活中。
B1 符號運用與溝通表達
數-E-B1 具備日常語言與數字及算術符號之間的轉換能力，並能熟練操作日常使用之度量衡及時
間，認識日常經驗中的幾何形體，並能以符號表示公式。
C2 人際關係與團隊合作
數-E-C2 樂於與他人合作解決問題並尊重不同的問題解決想法
學習
重點
學習
表現
n-II-6 理解同分母分數的加、減、整數倍的意義、計算與應用。認識等值分
數的意義，並應用於認識簡單異分母分數之比較與加減的意義。
學習
內容
N-4-6 等值分數：由操作活動中理解等值分數的意義。簡單異分母分數的比較、
加、減的意義。
概念架構
導引問題
★
1.運用「異分母分數
通分」
，你們能一
起討論解出推理
入門題嗎？
2.運用「異分母分數
加減」
，發揮小組合
作的精神，你們能
一起解出搶匪的留
在現場的關鍵線索
嗎？
★
1. 運用「異分母分
數通分」
，你們能一
起討論推理出任務
一嗎？
2.運用「異分母分數
加減」
，你們能一起
討論解出任務二的
問題嗎？
異分母
玩一玩
感受
想像
分享
實踐
1、學生能感受異分母分數加減的運
用，可活化於情境轉換，賦予豐富的學
習樂趣。
2、透過學生對推理與生活觀察的好奇
引發學習動機。
1、針對老師設定情境，讓小
組合作討論與解題。
2、同學透過溝通與討論，找
出適切的解題方式，共同完成
任務。
1、報告解題過程。
2、分享個人在討論過程中遇到的
困難，以及獲得的喜悅與被肯定的
感受。
1、探討平日生活中，
還有能運用異分母分
數加減解答的問題
。
29
學習目標
理解與熟練簡單異分母分數的比較、 加、減的意義
融入之議題
（學生確實有所探討的議題才
列入）
實質內涵
所融入之單元
學習資源
康軒國小備課資料
教學活動設計
教學活動內容及實施方式
時
間
備
註
壹、準備活動
引起動機
1.將學生人數分為 A.B.C.D.E.F 六組(約五人一組)。
2.進行解題-推理入門(如後補充一)
老師：各位同學，你們看過「名偵探柯南」在推理過程中，一一透過線索，破解懸疑
的案件？現在請你仿效柯南，利用以下的關鍵線索去解開這案件中的謎團吧！
今天我們要運用「異分母分數通分」
，化身為名偵探柯南，挑戰運用遺留的線索推理，
進行解題。下列是哥哥在妹妹生日前夕，給妹妹的 3 個線索，請你們同組組員一起
討論解出關鍵線索，並做說明。藏著禮物盒子的密碼是買完蛋糕、禮物和飲料後，
最後剩下錢的數字？
以下為題目說明
哥哥拿了 720 元替妹妹準備生日派對，買蛋糕花了全部錢的 1/2，買禮物花了剩
下錢的 2/3，最後，買完蛋糕和禮物剩下錢的 1/2 拿來買飲料，請問買完飲料後，還
剩多少錢？
貳、發展活動-名偵探養成術(如後補充二)
1.依 A.B.C.D.E.F 六組，發下《關鍵線索》學習單和空白紙(或小白板)。
2.進行解題-關鍵線索
老師：恭喜你們運用學過的「異分母分數加減」概念，晉身為小偵探行列，接下來我
們就跟著柯南一起挑戰成為名偵探吧!請同學們運用「異分母分數加減」概念，發揮小
組合作的精神，一起解出搶匪故意留下線索中的關鍵思考吧!
以下為題目說明
那年，英國 貝克街發生搶案，搶匪們租下與銀行間隔兩戶的一家店面，挖通一條
長約 15 公尺的地道通到銀行地下室。搶匪帶著 1600 萬英鎊，以及保險箱內的貴重物
品，逍遙法外至今！
下面是搶匪留下來的線索，你能否幫忙抓出真正的犯人呢？
①
1
9
＋
1
18
②
1
3
－
1
4
③
3
4
－
5
8
10
20
單槍
投影
機
電腦
「關
鍵線
索」
學習
單與
解答
、各
30
小提醒：找出每一小塊的面積是全部面積的幾分之幾。
參、綜合活動
1.各組說明解題的想法與過程。
2.分享與討論自己在過程中遇到的解題困難，老師從中協助講解與歸納重點。
3.老師總結：
(1) 異分母分數通分。
(2) 異分母分數加減。
─第一節 結束─
壹、準備活動
引起動機-
1.將學生人數分為 A.B.C.D.E.F 六組(約五人一組)。
2.進行解題-誰是大胃王(如後補充三)
老師：名偵探，請你運用「異分母分數加減」概念，推理出甲乙丙三個人，誰吃最掉
最多的哈密瓜的大胃王，請你們一起討論解出這個任務題，並做說明。
以下為題目說明
已知甲吃的哈密瓜＋2
1
4
＝乙吃的哈密瓜＋4
1
3
＝丙吃的哈密瓜＋4
3
5
，比較甲、乙
和丙三個人吃的量，誰吃得最多？誰吃得最少？
10
20
組使
用之
空白
紙
(或
小白
板)
31
任務一：從甲＋2
1
4
＝乙＋4
1
3
，乙＋4
1
3
＝丙＋4
3
5
的關係中，你發現了什麼？
貳、發展活動
1.依 A.B.C.D.E.F 六組，發下題目單和空白紙(或小白板)。
2.進行解題-蝸牛往上爬 (如後補充四)
老師：接下來，小偵探，名偵探的養成是連蛛絲馬跡也不能輕易放過，請你運用「異分
母分數加減」概念，一起討論推解出任務二的問題吧！
任務二：小偵探，請你預測一下，小蝸牛在第幾天能在牆壁的頂端吹吹風，享受一
下悠閒時光？
以下為題目說明
有一隻蝸牛由地面沿著牆壁往上爬，每天上午向上爬行 15 7 /12 公分，下午向下
滑 4 5/6 公分，已知這面牆壁的高是 50 公分，這隻蝸牛在白天由牆底往上爬，在第
幾天能爬到牆壁的頂端？
參、綜合活動
1.各組說明解題的想法與過程。
2.分享與討論自己在過程中遇到的解題困難，老師從中協助講解與歸納重點。
3.老師總結：
(1) 異分母分數通分
(2) 異分母分數加減。
─第二、三節 結束─
40
20
題目
單與
解答
、各
組使
用之
空白
紙
(或
小白
板)
提示：可以從加數的大小關係來判斷。
32
附錄一 教學重點、學習紀錄與評量方式對照表
單
元
名
稱
學習目
標
表現任務描述
評量方式
學習
紀錄
/
評量
工具
評量
標準
給 0、1
或 2 分
評
分
指
引
分數轉換
異
分
母
玩
一
玩
理解與熟
練整數異
分母分數
加減的計
算
數-E-A1 具備喜歡數學､對
數學世界好奇､有積極主動
的學習態度，並能將數學語
言運用於日常生活中。
1.老師點名鼓勵發
表想法
2.回答問題：學生
討論和說明解題
過程
檢
核
表
評量標
準
給 0、1
或 2
分，所
得的評
分加總
後轉換
每個
項目
最多
得 2
分，
分數
累計
共得
( )
分
所得的評分
加總後，再
加上 85
分，即為得
分。
例，共得「7」
分，85+7=92
分
數-E-B1 具備日常語言與數
字及算術符號之間的轉換能
力，並能熟練操作日常使用
之度量衡及時間，認識日常
經驗中的幾何形體，並能以
符號表示公式。
3.回答問題：計算
在白紙(或小白
板) 以及說明如
何解題
數-E-C2 樂於與他人合作解
決問題並尊重不同的問題解
決想法
4.組內討論與全班
分享
5.傾聽與溝通協調
備註：可由授課教師達成共識轉化自訂分數(級距可調整)
33
補充一.
哥哥拿了 720 元替妹妹準備生日派對，買蛋糕花了全部錢的 1/2，買禮
物花了剩下錢的 2/3，最後，買完蛋糕和禮物剩下錢的 1/2 拿來買飲料，請
問買完飲料後，還剩多少錢？
買蛋糕的錢
買禮物的錢
買禮物的錢
買飲料的錢
最後剩下的錢
全部的錢 720
買蛋糕 1/2
買禮物 1/2 * 2/3=1/3
買飲料 1/2 * 1/3 *1/2= 1/12
最後剩下的 1-(1/2 +1/3 +1/12 )
=1-( 6/12+4/12 +1/12)
=12/12-11/12
=1/12
720*1/12=60 禮物盒的密碼為 60
補充二
.
那年，英國
貝克街發生搶案，搶匪們租下與銀行間隔兩戶的一家店面，挖
通一條長約 15 公尺的地道通到銀行地下室。搶匪帶著 1600 萬英鎊，以及
保險箱內的貴重物品，逍遙法外至今！
下面是搶匪留下來的線索，你能否幫忙抓出真正的犯人呢？
1
9
＋
1
18
1
3
－
1
4
3
4
－
5
8
＝
1
6
＝
1
12
＝
1
8
①
②
③
34
答：佛地魔
補充三.
例題
已知甲＋2
1
4
＝乙＋4
1
3
＝丙＋4
3
5
，比較甲、乙和丙的大小
關係。
解題
甲＋2
1
4
＝乙＋4
1
3
，加數越大，表示被加數越小，
因為帶分數的整數部分 2＜4，所以 2
1
4
＜4
1
3
，因此甲＞乙。
小提醒：找出每一小塊的面積是全部面積的幾分之幾。
全部面積 144cm
2
神面積 36cm
2
，占
1
4
魔面積 18cm
2
，占
1
8
→
③
皇面積 4.5cm
2
，占
1
32
妖面積 4.5cm
2
，占
1
32
生面積 9cm
2
，占
1
16
人面積 8cm
2
，占
1
18
天面積 8cm
2
，占
1
18
鬼面積 8cm
2
，占
1
18
佛面積 24cm
2
，占
1
6
→
①
陰面積 6cm
2
，占
1
24
陽面積 6cm
2
，占
1
24
地面積 12cm
2
，占
1
12
→
②
提示：可以從加數的大小關係來判斷。
35
乙＋4
1
3
＝丙＋4
3
5
，比較 4
1
3
和 4
3
5
，
4
1
3
＝4
5
15
，4
3
5
＝4
9
15
因為 4
5
15
＜4
9
15
，所以 4
1
3
＜4
3
5
，所以乙＞丙，
因此甲＞乙＞丙。
答：甲＞乙＞丙
練習一下
(
③
) 1. 已知甲－2
1
4
＝乙－4
1
3
＝丙－4
3
5
，請問甲、乙和丙的
大小關係？
①甲＞乙＞丙 ②甲＞丙＞乙
③丙＞乙＞甲 ④甲＝乙＝丙
(
②
) 2. 甲－12
1
7
＝50、乙＋12
2
7
＝50，丙－12
3
7
＝50，甲、乙和
丙哪一個最小？
①甲 ②乙 ③丙 ④一樣大
(
④
) 3. 甲＋9
3
4
＝乙－9
2
3
＝丙＋9
1
2
，請問甲、乙和丙的大小關
係為何？
①甲＞乙＞丙 ②丙＞乙＞甲
③乙＞甲＞丙 ④乙＞丙＞甲
36
補充四.
＜蝸牛往上爬＞
有一隻蝸牛由地面沿著牆壁往上爬，每天上午向上爬行 15
7
12
公分，下午
向下滑 4
5
6
公分，已知這面牆壁的高是 50 公分，這隻蝸牛在白天由牆底往上爬，
在第幾天才能爬到牆壁的頂端？
蝸牛每天實際向上爬行的距離：15
7
12
－4
5
6
＝10
9
12
（公分）
10
9
12
×4＝43……蝸牛第 4 天實際爬行 43 公分
50－43＝7……蝸牛再往上爬 7 公分即可到達牆壁的頂端
4＋1＝5……蝸牛在第 5 天才能爬到牆壁的頂端
答：第 5 天
37
實施年級
五年級（上）
設計者
五年級教學團隊
領域/科目
數學/對稱的美感
總節數
共 2 節，80 分鐘
核心素養：
A2 系統思考與解決問題
數-E-A2 具備基本的算術操作能力、並能指認基本的形體與相對關係，在日常生活情境中，用數學表
述與解決問題。
B3 藝術涵養與美感素養
數-E-B3 具備感受藝術作品中的數學形體或式樣的素養。
C2 人際關係與團隊合作
數-E-C2 樂於與他人合作解決問題並尊重不同的問題解決想法。
學習
重點
學習
表現
s-III-6 認識線對稱的意義與其推論。
學習
內容
S-5-4 線對稱：線對稱的意義。「對稱軸」、「對稱點」、「對稱邊」、「對稱角」。
由操作活動知道特殊平面圖形的線對稱性質。利用線對稱做簡單幾何推
理。製作或繪製線對稱圖形。
概念架構
導引問題
★
1.運用「線對稱圖
形」概念，你們
能找出三個窗花
各有幾條對稱軸
呢？
2.運用「線對稱
軸」的概念，找
出那些 LOGO 是
線對稱圖形嗎？
★
1.運用「線對稱圖
形」的概念，討論
出現對稱軸有哪
些對稱方式？
2.運用「線對稱圖
形」概念，發現數
字乘法算式中，也
蘊藏了線對稱數
字。
對稱的美感
感受
想像
分享
實踐
1、學生能感受線對稱圖形，可活化於
情境轉換，賦予豐富的學習樂趣。
2、透過學生對推理與生活觀察的好奇
引發學習動機。
1、針對老師設定情境，讓小組合作討
論與解題。
2、同學透過溝通與討論，找出適切的
解題方式，共同完成任務。
1、報告解題過程。
2、分享個人在討論過程中遇到的困
難，以及獲得的喜悅與被肯定的感
受。
1、探討平日生活中，還有哪些是線
對稱圖，他們分別有哪些對稱軸。
38
學習目標
認識線對稱圖形的意義及線對稱圖形的對稱軸。
融入之議題
（學生確實有所探討的議題才列入）
實質內涵
所融入之單元
學習資源
康軒國小備課資料
教學活動設計
教學活動內容及實施方式
時
間
備
註
壹、準備活動
引起動機
1.將學生人數分為 A.B.C.D.E.F 六組(約五人一組)。
2.進行解題-找一找對稱軸(如後補充一)
老師：中正紀念堂園區的迴廊，每隔 4.5 公尺就有一個美麗的花窗，共有 26 種形式，別具
特色！仔細觀察其中 3 種花窗：
這些圖案都是線對稱圖形，這些圖案各有幾條對稱軸呢？
以下為題目說明
線對稱圖形就是在這一條線的兩側，圖形線條距離完全相同，若是對折後可以完全重疊，則
稱為線對稱，由下面這三個窗花，我們分別可以找到幾條對折後可全重疊的摺線，就是有幾條
對稱軸。
解題
1 條對稱軸 2 條對稱軸 2 條對稱軸
10
單
槍
投
影
機
電
腦
39
貳、發展活動- (如後補充二)
1.依 A.B.C.D.E.F 六組，發下《你知道嗎？生活中的面積》學習單和空白紙(或小白板)。
2.進行解題-
任務一：生活中有很多 logo 是線對稱圖形，請你找找看，下面共有幾個線對稱圖形？
以下為題目說明
請學生分別在每一個 LOGO 上畫線，看看有沒有符合線對稱的圖形，並分組請他們發
表，所找到的線對稱圖形。
任務二：色紙左右對摺，再上下對摺，再沿著對角線對摺，如圖剪下之後，會出現一個線對稱
圖形，這個圖形有幾條對稱軸？
發給各組學生，請學生跟著做做看，再來發表，這樣剪完打開後會有幾條對稱軸?
參、綜合活動
1.各組說明解題的想法與過程。
2.分享與討論自己在過程中遇到的解題困難，老師從中協助講解與歸納重點。
3.老師總結：
(1) 如何找到個圖形的對稱軸。
─第一節 結束─
壹、準備活動
引起動機-
1.將學生人數分為 A.B.C.D.E.F 六組(約五人一組)。
2.進行解題- (如後補充二)
老師：小智是一個喜歡學以致用的孩子，他發現在所謂的線對稱，是一個物體的中間畫上一
20
10
10
「
線
對
稱
圖
形」
學
習
單
與
解
答
、各
組
使
用
之
空
白
紙
(或
小
白
板)
由上往下摺
由右往左摺
對摺對角線
從中間剪到
頂點
剪完後
打開
40
(塗灰色)
(塗黑色)
(塗灰色)
(不塗色)
條線，把此線當作是鏡子一樣，讓線的左右兩邊都是相同的圖形，例如：蝴蝶；也忙著在生
活中尋找一些對稱的圖案運用在陷阱上。
有一天，他設計了幾道鎖當作數學陷阱的密碼，上面有一些塗上顏色或畫上記號的英
文密碼，但最後一道鎖上面的英文密碼，還沒有塗上顏色或畫上記號。請你依據小智設計的
規則，在第四道鎖上畫出英文密碼的樣式。
以下為題目說明
觀察由左到右 3 個已塗色或畫記的鎖，發現對稱軸和英文字的關係：
(1)
對稱軸是「直的」的英文字母：塗灰色
(2)
對稱軸是「橫的」的英文字母：畫斜線
(3)
對稱軸有「直的」和「橫的」的英文字母：塗黑色
(4)
沒有對稱軸的英文字母：不下色
貳、發展活動
1.依 A.B.C.D.E.F 六組，發下題目單和空白紙(或小白板)。
2.進行解題-數字也有對稱嗎?(如後補充三)
老師：數字也有對稱！你相信嗎？讓我們先看下面的算式，再一起做做看~
以下為題目說明
20
題
目
單
與
解
答
、
各
組
使
用
之
空
白
紙
(或
小
白
板)
41
我們從圖形可以看到這是一個對稱圖形，也是從 1~8 個乘法算式，我們先來算算看:
我們會發現很好玩的，答案也會是一個對稱，第一個答案是 1，第二個答案 121，第三個答案
12321，......到第八個答案會是 123456787654321，一職都會是對稱的答案，是不是很有趣呢?
參、綜合活動
1.各組說明解題的想法與過程。
2.分享與討論自己在過程中遇到的解題困難，老師從中協助講解與歸納重點。
3.老師總結：
(1) 對稱軸的應用。
(2) 數字的對稱。
─第二節 結束─
10
42
附錄一 教學重點、學習紀錄與評量方式對照表
單
元
名
稱
學習目
標
表現任務描述
評量方式
學習
紀錄
/
評量
工具
評量
標準
給 0、1
或 2 分
評
分
指
引
分數轉換
對
稱
的
美
感
認識線對
稱圖形的
意義及線
對稱圖形
的對稱
軸。
數-E-A2 具備基本的算術操
作能力、並能指認基本的形
體與相對關係，在日常生活
情境中，用數學表述與解決
問題。
1.老師點名鼓勵發
表想法
2.回答問題：學生討
論和說明解題過
程
檢
核
表
評量標
準
給 0、1
或 2
分，所
得的評
分加總
後轉換
每個
項目
最多
得 2
分，
分數
累計
共得
( )
分
所得的評分
加總後，再
加上 85
分，即為得
分。
例，共得「7」
分，85+7=92
分
數-E-B3 具備感受藝術作品
中的數學形體或式樣的素
養。
3.回答問題：在白紙
(或小白板) 回答
以及說明那些式
線對稱圖形。
數-E-C2 樂於與他人合作解
決問題並尊重不同的問題解
決想法
4.組內討論與全班
分享
5.傾聽與溝通協調
備註：可由授課教師達成共識轉化自訂分數(級距可調整)
43
補充一.
例題
中正紀念堂園區的迴廊，每隔 4.5 公尺就有一個美麗的花窗，
共有 26 種形式，別具特色！仔細觀察其中 3 種花窗：
這些圖案都是線對稱圖形，這些圖案各有幾條對稱軸？
解題
1 條對稱軸 2 條對稱軸 2 條對稱軸
練習一下
(
②
) 1. 生活中有很多 logo 是線對稱圖形，請你找找看，下面共有
幾個線對稱圖形？
① 1 個 ② 2 個 ③ 3 個 ④ 4 個
(
②
) 2. 色紙左右對摺，再上下對摺，再沿著對角線對摺，如圖剪
下之後，會出現一個線對稱圖形，這個圖形有幾條對稱軸？
由上往下摺
由右往左摺
對摺對角線
從中間剪到
頂點
剪完後
打開
① 1 條 ② 4 條 ③ 8 條 ④ 16 條
44
(塗灰色)
(塗黑色)
(塗灰色)
(不塗色)
補充二.
小智是一個特別喜歡研究對稱事物和各式
各樣陷阱，並且能學以致用的孩子。最近他正忙
著探討在一個物體的中間畫上一條線，把此線當
作是鏡子一樣，讓線的左右兩邊都是相同的圖形，
例如：蝴蝶；也忙著在生活中尋找一些對稱的圖案
運用在陷阱上。有一天，他設計了幾道鎖當作數學陷阱的密碼，
上面有一些塗上顏色或畫上記號的英文密碼，但最後一道鎖上面的英文密
碼，還沒有塗上顏色或畫上記號。依據小智設計的規則，在第四道鎖上畫出
英文密碼的樣式。
觀察由左到右 3 個已塗色或畫記的鎖，發現對稱軸和英文字的關係：
(1) 對稱軸是「直的」的英文字母：塗灰色
(2) 對稱軸是「橫的」的英文字母：畫斜線
(3) 對稱軸有「直的」和「橫的」的英文字母：塗黑色
(4) 沒有對稱軸的英文字母：不下色
對稱陷阱密碼鎖
小提醒：一個圖形上可以找到一條線，使得圖形沿著此直線對折後，能更完全重疊。
45
補充三.
◎
數字也有對稱！你相信嗎？先看下面的算式，再做做看。
完成上面的算式，看看結果是否證明
⑥、⑦和⑧的數字也可以對稱？（
可以對稱
）
1
×1
＝
①
11
×11
＝
②
111
×111
＝
③
1111
×1111
＝
④
11111
×11111
＝
⑤
111111
×111111
＝
⑥
1111111
×1111111 ＝⑦
11111111
×11111111 ＝⑧
①＝
1
②＝
121
③＝
12321
④＝
1234321
⑤＝
123454321
⑥＝ （
12345654321
）
⑦＝ （
1234567654321
）
⑧＝ （
123456787654321
）
46
實施年級
五年級（上）
設計者
五年級教學團隊
領域/科目
數學/加減乘除變魔術
總節數
共 2 節，80 分鐘
核心素養：
A1 身心素質與自我精進
數-E-A1 具備喜歡數學､對數學世界好奇､有積極主動的學習態度，並能將數學語言運用於日常
生活中。
B1 符號運用與溝通表達
數-E-B1 具備日常語言與數字及算術符號之間的轉換能力，並能熟練操作日常使用之度量衡及時
間，認識日常經驗中的幾何形體，並能以符號表示公式。
C2 人際關係與團隊合作
數-E-C2 樂於與他人合作解決問題並尊重不同的問題解決想法
學習
重點
學習
表現
r-III-1 理解各種計算規則（含分配律）
，並協助四則混合計算與應用解題。
學習
內容
R-5-2 四則計算規律（ II）
：乘 除混合計算。
「乘法對加法或減法的分配律」。
將計算規律應用於簡化混合計算。熟練整數四則混合計算。
概念架構
導引問題
★
1.運用「整數四則運
算」
，你們能一起
討論解出入門題
嗎？
2.運用「整數四則運
算」
，發揮小組合作
的精神，你們能一
起解出老闆設的關
卡嗎？
★
1. 運用「整數四則
運算」
，你們能一起
討論解出推理任務
一嗎？
2.運用「整數四則運
算」
，你們能一起討
論解出任務二、三
的問題嗎？
加減乘除變
魔術
感受
想像
分享
實踐
1、學生能感受整數四則運算的運
用，可活化於情境轉換，賦予豐富
的學習樂趣。
2、透過學生對推理與生活觀察的好
奇引發學習動機。
1、針對老師設定情境，讓小組合
作討論與解題。
2、同學透過溝通與討論，找出適
切的解題方式，共同完成任務。
1、報告解題過程。
2、分享個人在討論過程中遇到的困
難，以及獲得的喜悅與被肯定的感
受。
1、探討平日生活中，還有能運
用整數四則運算解答的問題。
47
學習目標
理解與熟練整數乘､除的直式計算。
融入之議題
（學生確實有所探討的議題才
列入）
實質內涵
所融入之單元
學習資源
康軒國小備課資料
教學活動設計
教學活動內容及實施方式
時
間
備
註
壹、準備活動
引起動機
1.將學生人數分為 A.B.C.D.E.F 六組(約五人一組)。
2.進行解題-面試實境秀(如後補充一)
老師：總務小明，想替園遊會的攤位，徵選位結帳的小助手，甲乙丙丁四人自告奮勇，
但條件是下面 2 個關卡，都要算對，請你們同組組員運用「整數四則運算」的概念，
一起討論解出甲乙丙丁四人，誰入選總務小助手，並做說明。
以下為題目說明
關卡一：
小明用 500 元買了 52 元的餅乾和 38 元的飲料，還剩下幾元？下面分別是甲、
乙、丙和丁的算式，哪一個人的算式不對？
甲：500－52－38
乙：500－38－52
丙：500－（52＋38）
丁：500－（52－38）
關卡二：
甲：928＋478－328
乙：928－328＋478
丙：928－（328＋478）
丁：928＋（478－328）
在甲、乙、丙和丁的算式中，哪一個算式的答案不一樣？
兩個關卡都通過，入選為總務小助手的人是：( )
貳、發展活動-好康大放送 (如後補充二)
1.依 A.B.C.D.E.F 六組，發下《算數學送水果》學習單和空白紙(或小白板)。
2.進行解題-算數學送水果
老師：香甜水果店老闆，為了慶祝開店一週年，特地舉辦「算數學送水果」的活動，
請運用所學「整數四則運算」的概念，並發揮小組合作的精神，解出「？」的正確數
10
20
單槍
投影
機
電腦
「算
數學
送水
48
字，將物超所值的水果帶回家吧!
以下為題目說明
香甜水果店老闆，為了慶祝開店一週年，特地舉辦「算數學送水果」的活動，只
要答對看板上的數學問題，正確算出「？」
表示的數字，就可以用和「？」數字一樣的金額，帶回價值 300 元的水果，可說是超級
大優惠。請你來挑戰看看吧！
參、綜合活動
1.各組說明解題的想法與過程。
2.分享與討論自己在過程中遇到的解題困難，老師從中協助講解與歸納重點。
3.老師總結：
(1) 多步驟計算。
─第一節 結束─
壹、準備活動
引起動機-
1.將學生人數分為 A.B.C.D.E.F 六組(約五人一組)。
2.進行解題-牛刀小試 (如後補充三)
老師：下列任務，除了一個一個數字慢慢算外，還有更快速的計算方式，可解出答案？
請你發揮實力，運用「整數四則運算」概念，和組員一起討論解出這個任務題，並做
說明。
以下為題目說明
動動腦，想想看，用快速的計算方法完成下面的題目：
任務一 10－9－0.9－0.09－0.009
貳、發展活動
10
10
果」
學習
單與
解答
、各
組使
用之
空白
紙
(或
小白
板)
題目
單與
解答
、各
49
1.依 A.B.C.D.E.F 六組，發下題目單和空白紙(或小白板)。
2.進行解題-解題高手(如後補充三)
老師：在任務一小試身手後，請和組員運用「整數四則運算」概念，一起討論解出任務
二、三的問題，成為名符其實的解題高手吧，fighting ~
以下為題目說明
任務二 0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9
任務三
3.14×3×3＋3.14×4×4－3.14×5×5
參、綜合活動
1.各組說明解題的想法與過程。
2.分享與討論自己在過程中遇到的解題困難，老師從中協助講解與歸納重點。
3.老師總結：
(1) 簡化計算。
─第二節 結束─
20
10
組使
用之
空白
紙
(或
小白
板)
附錄一 教學重點、學習紀錄與評量方式對照表
單
元
名
稱
學習目
標
表現任務描述
評量方式
學習
紀錄
/
評量
工具
評量
標準
給 0、1
或 2 分
評
分
指
引
分數轉換
加
減
乘
除
變
魔
術
理解與熟
練整數四
則運算的
計算
數-E-A1 具備喜歡數學､對
數學世界好奇､有積極主動
的學習態度，並能將數學語
言運用於日常生活中。
1.老師點名鼓勵發
表想法
2.回答問題：學生
討論和說明解題
過程
檢
核
表
評量標
準
給 0、1
或 2
分，所
得的評
分加總
後轉換
每個
項目
最多
得 2
分，
分數
累計
共得
( )
分
所得的評分
加總後，再
加上 85
分，即為得
分。
例，共得「7」
分，85+7=92
分
數-E-B1 具備日常語言與數
字及算術符號之間的轉換能
力，並能熟練操作日常使用
之度量衡及時間，認識日常
經驗中的幾何形體，並能以
符號表示公式。
3.回答問題：計算
在白紙(或小白
板) 以及說明如
何解題
數-E-C2 樂於與他人合作解
決問題並尊重不同的問題解
決想法
4.組內討論與全班
分享
5.傾聽與溝通協調
備註：可由授課教師達成共識轉化自訂分數(級距可調整)
50
補充一
.
例題
小明用 500 元買了 52 元的餅乾和 38 元的飲料，還剩下幾元？
下面分別是甲、乙、丙和丁的算式，哪一個人的算式不對？
甲：500－52－38
乙：500－38－52
丙：500－（52＋38）
丁：500－（52－38）
解題
甲：用 500 元先減掉 52 元的餅乾再減掉 38 元的飲料。
乙：用 500 元先減掉 38 元的飲料再減掉 52 元的餅乾。
丙：先將 52 元的餅乾和 38 元的飲料加起來，再用 500 元減掉。
丁：先算 52 元的餅乾和 38 元的飲料相差多少，再用 500 元減掉。
只有丁的意思和原本的題目意思不一樣，所以丁的答案不對。
答：丁
練習一下
(
③
) 1. 甲：928＋478－328
乙：928－328＋478，
丙：928－（328＋478） 丁：928＋（478－328）
在甲、乙、丙和丁的算式中，哪一個算式的答案不一樣？
①甲 ②乙 ③丙 ④丁
(
③
) 2. 小明帶了 500 元到文具店，買了 1 個 150 元的鉛筆盒，又
買了 1 個 52 元的三角板，還買了 1 個 15 元的橡皮擦，下面哪一
個算式不能算出小明還剩下多少元？
① 500－150－52－15
② 500－15－150－52
③ 500－（150－52－15）
④ 500－（150＋52＋15）
提示：可以將算式思考成在便利商店買東西。
51
補充二
香甜水果店老闆，為了慶祝開店一週年，特地舉辦「算數學送水果」的活動，
只要答對看板上的數學問
題，正確算出「？」表示的數字，就可以用和「？」數字一樣的金額，帶回價
值 300 元的水果，可說是超級大優惠。
請你來挑戰看看吧！
① 3 個蘋果相加等於 45，1 個蘋果等於 15→45÷3＝15
② 承①，1 個蘋果加 2 個橘子等於 23，1 個橘子等於 4
→（23－15）
÷2＝4
③ 承①和②，橘子＋橘子×蘋果＝4＋4×15＝64
答：？＝64
52
補充三.
＜解題高手＞
動動腦，想想看，用快速的計算方法完成下面的題目：
(1) 10－9－0.9－0.09－0.009
＝10－(9＋0.9＋0.09＋0.009)
＝10－9.999
＝0.001
(2) 0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9
＝（0.9＋0.1）＋（9.9＋0.1）＋（99.9＋0.1）＋（999.9＋0.1）＋
（9999.9＋0.1）－0.5
＝1＋10＋100＋1000＋10000－0.5
＝11111－0.5
＝11110.5
(3) 3.14×3×3＋3.14×4×4－3.14×5×5
＝3.14×9＋3.14×16－3.14×25
＝3.14×（9＋16－25）
＝3.14×0
＝0
53
實施年級
五年級（上）
設計者
五年級教學團隊
領域/科目
數學/「面」子有多大
總節數
共 2 節，80 分鐘
核心素養：
A1 身心素質與自我精進
數-E-A1 具備喜歡數學､對數學世界好奇､有積極主動的學習態度，並能將數學語言運用於日常
生活中。
B1 符號運用與溝通表達
數-E-B1 具備日常語言與數字及算術符號之間的轉換能力，並能熟練操作日常使用之度量衡及時
間，認識日常經驗中的幾何形體，並能以符號表示公式。
C2 人際關係與團隊合作
數-E-C2 樂於與他人合作解決問題並尊重不同的問題解決想法
學習
重點
學習
表現
s-III-1 理解三角形、平行四邊形與梯形的面積計算。
學習
內容
S-5-2 三角形與四邊形的面積：操作活動與推理。利用切割重組，建立面積
公式，並能應用。
概念架構
導引問題
★
1.運用「平行四邊
形、三角形和梯形
的面積」概念，你
們能一起討論解
出修復的面積
嗎？
2.運用「平行四邊
形、三角形和梯形
的面積」概念」
，發
揮小組合作的精
神，你們能一起解
出美美爸爸所要設
計的面積大小嗎？
★
1.運用「平行四邊
形、三角形和梯形
的面積」概念」
，你
們能一起討論解出
誰的面積最大嗎？
2.運用「平行四邊
形、三角形和梯形
的面積」概念」
，你
們能一起討論解出
公園是變大還是縮
小？
「面」子
有多大
感受
想像
分享
實踐
1、學生能感受平行四邊形、三角
形和梯形的面積的運用，可活化
於情境轉換，賦予豐富的學習樂
趣。
2、透過學生對推理與生活觀察的
好奇引發學習動機。
1、針對老師設定情境，讓小組合
作討論與解題。
2、同學透過溝通與討論，找出適
切的解題方式，共同完成任務。
1
、報告解題過程。
2、分享個人在討論過程中遇到的困
難，以及獲得的喜悅與被肯定的感
受。
1、探討平日生活中，還有能運
用平行四邊形、三角形和梯形
的面積解答的問題。
54
學習目標
理解與熟練平行四邊形、三角形和梯形的面積的計算
融入之議題
（學生確實有所探討的議題才
列入）
實質內涵
所融入之單元
學習資源
康軒國小備課資料
教學活動設計
教學活動內容及實施方式
時
間
備
註
壹、準備活動
引起動機
1.將學生人數分為 A.B.C.D.E.F 六組(約五人一組)。
2.進行解題-重現梵谷的星空(如後補充一)
老師：繪畫修復師小貴，為了精準的修復畫家梵谷為人熟知的畫作星空，將所要修復
的區域標列出來，是由多個平行四邊形連接而成，請你們同組組員運用「平行四邊形、
三角形和梯形的面積」的概念，一起討論解出所要修復及不需修復的區域的面積大
小，並做說明。
以下為題目說明
星空（The Starry Night）是畫家梵谷為人熟知的一幅畫作，整幅畫的下方為聖雷米的
街景，沉睡在深夜裡。畫面上方則是靜謐的藍色星空和漩渦狀的雲彩。梵谷的星空，不
只是自然現象的形象化，更是他的幻想與意志的展現。
小貴是一名繪畫修復師，幫忙修復梵谷的作品星空，畫作中的虛線區域內就是要修
復的範圍（修復區域由多個平行四邊形連接而成），
如下圖。
10
單槍
投影
機
電腦
55
(1) 修復區域的面積有幾平方公分？
(2) 不用修復的面積有幾平方公分？
貳、發展活動-好康大放送 (如後補充二)
1.依 A.B.C.D.E.F 六組，發下《你知道嗎？生活中的面積》學習單和空白紙(或小白板)。
2.進行解題-你知道嗎？生活中的面積
任務一：
老師：美美在爸爸的設計圖上，看見爸爸正打算為一處正方形綠地做景觀的設計，為
了規劃之後動工所需要的材料及人力，他要先知道所需規劃設計的綠地面積有多大，
請你和你的組員們，一起幫幫美美爸爸算出這片綠地的扣除道路後的面積大小，並做
說明。
以下為題目說明
(1)在一塊正方形土地中開闢道路，如下圖，已知兩條道路的面積共是 975 平方
公尺，這塊正方形土地的面積是幾平方公尺？
任務二：
老師：暑假時，美美和爸爸回鄉下爺爺家，看見爺爺將房子旁的農地用籬笆圍成一個梯
形的空地，爺爺要爸爸為他設計成有菜圃、涼亭、水池的舒適空間，請剛學完「平
行四邊形、三角形和梯形的面積」概念的你和組員，一起討論解出這塊梯形面積的
大小，並做說明。
以下為題目說明
(2) 爺爺用籬笆圍成一個梯形的農地，如下圖，農地的一邊是房屋的牆壁，籬笆的總長
是 123 公尺，算算看，這塊農地的面積是幾平方公尺？
20
「你
知道
嗎？
生活
中的
面
積」
學習
單與
解答
、各
組使
用之
空白
紙
(或
小白
板)
房屋的牆壁
56
參、綜合活動
1.各組說明解題的想法與過程。
2.分享與討論自己在過程中遇到的解題困難，老師從中協助講解與歸納重點。
3.老師總結：
(1) 平行四邊形、梯形面積。
(2) 面積公式的應用。
─第一節 結束─
壹、準備活動
引起動機-
1.將學生人數分為 A.B.C.D.E.F 六組(約五人一組)。
2.進行解題-猜一猜 (如後補充三)
老師：小婷、小萍和小可三人協助布置晚會後方的牆面，他們 3 人各剪了一個布置圖
案中的圖形之一，請發揮合作精神，運用「平行四邊形、三角形和梯形的面積」概念，
和組員一起討論解出誰剪的面積最大？並做說明。
以下為題目說明
小婷、小萍和小可各剪了一個圖形，形狀說明如下：
小婷：底 36 公分、高 12 公分的三角形
小萍：底 36 公分、高 12 公分的平行四邊形
小可：上底 20 公分、下底 16 公分、高 12 公分的梯形
誰剪的圖形面積最大？
貳、發展活動
1.依 A.B.C.D.E.F 六組，發下題目單和空白紙(或小白板)。
2.進行解題-變身大作戰(如後補充三)
老師：因為都市更新計畫，原來的梯形公園將進行變身大作戰，你及組員可以運用「平
行四邊形、三角形和梯形的面積」概念，一起討論算算為住戶帶來歡樂的公園，面積
是增加還是減少？ 並做說明。
以下為題目說明
有一個上底是 108 公尺，下底是 115 公尺的梯形公園，因為都市更新計
畫，將上底增加 7 公尺，下底減少 5 公尺，成為一個高不變的梯形公園，新規劃的梯
形公園比原本的梯形公園的面積是增加還是減少？
參、綜合活動
1.各組說明解題的想法與過程。
2.分享與討論自己在過程中遇到的解題困難，老師從中協助講解與歸納重點。
3.老師總結：
(1) 平行四邊形、三角形和梯形的面積。
10
10
20
10
題目
單與
解答
、各
組使
用之
空白
紙
(或
小白
板)
57
(2) 面積公式的應用。
─第二節 結束─
附錄一 教學重點、學習紀錄與評量方式對照表
單
元
名
稱
學習目
標
表現任務描述
評量方式
學習
紀錄
/
評量
工具
評量
標準
給 0、1
或 2 分
評
分
指
引
分數轉換
面
子
有
多
大
理解與熟
練平行四
邊形、三
角形和梯
形的面積
的計算
數-E-A1 具備喜歡數學､對
數學世界好奇､有積極主動
的學習態度，並能將數學語
言運用於日常生活中。
1.老師點名鼓勵發
表想法
2.回答問題：學生
討論和說明解題
過程
檢
核
表
評量標
準
給 0、1
或 2
分，所
得的評
分加總
後轉換
每個
項目
最多
得 2
分，
分數
累計
共得
( )
分
所得的評分
加總後，再
加上 85
分，即為得
分。
例，共得「7」
分，85+7=92
分
數-E-B1 具備日常語言與數
字及算術符號之間的轉換能
力，並能熟練操作日常使用
之度量衡及時間，認識日常
經驗中的幾何形體，並能以
符號表示公式。
3.回答問題：計算
在白紙(或小白
板) 以及說明如
何解題
數-E-C2 樂於與他人合作解
決問題並尊重不同的問題解
決想法
4.組內討論與全班
分享
5.傾聽與溝通協調
備註：可由授課教師達成共識轉化自訂分數(級距可調整)
58
補充一.
星空（The Starry Night）是畫家梵谷為人熟知的一幅畫作，整幅畫的下
方為聖雷米的街景，沉睡在深夜裡。畫面上方則是靜謐的藍色星空和漩渦
狀的雲彩。梵谷的星空，不只是自然現象的形象化，更是他的幻想與意志
的展現。
小貴是一名繪畫修復師，幫忙修復梵谷的作品星空，畫作中的虛線區
域內就是要修復的範圍（修復區域由多個平行四邊形連接而成）
，
如下圖。
(1) 修復區域的面積有幾平方公分？
每個平行四邊形的底都是 4 公分，每個平行四邊形的高相加
和畫的寬等長是 73 公分
4×73＝292
答：292 平方公分
(2) 不用修復的面積有幾平方公分？
110×73－292＝7738
另解：把左右的畫推在一起
（110－4）×73＝7738
答：7738 平方公分
59
補充二.
＜想想看，算算看＞
(1) 在一塊正方形土地中開闢道路，如下圖，已知兩條道路的面積共是 975 平方
公尺，這塊正方形土地的面積是幾平方公尺？
5×5＝25
（975＋25）÷2÷5＝100
100×100＝10000
答：10000平方公尺
(2) 爺爺用籬笆圍成一個梯形的農地，如下圖，農地的一邊是房屋的牆壁，籬笆
的總長是 123 公尺，算算看，這塊農地的面積是幾平方公尺？
123－30＝93
93×30÷2＝1395
答：1395平方公尺
房屋的牆壁
60
補充三.
例題
有一個上底是 108 公尺，下底是 115 公尺的梯形公園，因為都
市更新計畫，將上底增加 7 公尺，下底減少 5 公尺，成為一個高不
變的梯形公園，新規劃的梯形公園比原本的梯形公園的面積是增加
還是減少？
解題
原本梯形公園面積：
（108＋115）
×高÷2
新上底 108＋7＝115，新下底 115－5＝110
新梯形公園面積：（115＋110）
×高÷2
所以只要觀察上底＋下底的和的結果：
108＋115＝223，115＋110＝225，225＞223，
上底＋下底的和越大，面積就越大。
所以新梯形公園面積比較大。
練習一下
(
④
) 1. 小明將 1 張邊長 10 公分的正方形圖畫紙的左邊，接上 1 張長 4
公分、寬 10 公分的紅色紙張，右邊剪掉 1 張長 4 公分、
寬 10 公分的圖畫紙，新的紙張比原本的紙張增加或減少多少平
方公分？
①新紙張增加 40 平方公分
②新紙張減少 40 平方公分
③新紙張增加 80 平方公分
④面積不變
(
②
) 2. 小婷、小萍和小可各剪了一個圖形，形狀說明如下：
小婷：底 36 公分、高 12 公分的三角形
小萍：底 36 公分、高 12 公分的平行四邊形
小可：上底 20 公分、下底 16 公分、高 12 公分的梯形
誰剪的圖形面積最大？
①小婷 ②小萍 ③小可 ④一樣大
梯形面積的計算：（上底＋下底）
×高÷2
比較：
（108＋115）
×高÷2
（115＋110）
×高÷2
都有高
÷2
61
實施年級
五年級（上）
設計者
五年級教學團隊
領域/科目
數學/形體一點靈
總節數
共 2 節，80 分鐘
核心素養：
A1 身心素質與自我精進
數-E-A1 具備喜歡數學、對數學世界好奇、有積極主動的學習態度，並能將數學語言運用於日
常生活中。
A2 系統思考與解決問題
數-E-A2 具備基本的算術操作能力、並能指認基本的形體與相對關係，在日常生活情境中，用
數學表述與解決問題。
A3 規劃執行與創新應變
數-E-A3 能觀察出日常生活問題和數學的關聯，並能嘗試與擬訂解決問題的計畫。在解決問題
之後，能轉化數學解答於日常生活的應用。
B3 藝術涵養與美感素養
數-E-B3 具備感受藝術作品中的數學形體或式樣的素養。
學習
重點
學習
表現
s-Ⅲ-3 從操作活動，理解空間中面與面的關係與簡單立體形體的性質。
學習
內容
S-5-7 球、柱體與錐體：以操作活動為主。認識球、(直)圓柱、(直)角柱、(直)角錐、
(直)圓錐。認識柱體和錐體之構成要素與展開圖。檢查柱體兩底面平行；檢查柱體
側面和底面垂直，錐體側面和底面不垂直。
概念架構
導引問題
（請提列要讓學生
探究
的問題）
1.你了解角柱的側面是什麼形狀
嗎?
2.你能分辨球體和非球體?
3.你知道柱體、錐體與球面的構成
要素是什麼嗎?
形體一點靈
感受
想像
分享
實踐
1、針對老師設定情境，讓
小組合作討論與解題。
2、同學透過溝通與討論，
找出適切的解題方式，共
同完成任務。
1、學生能感受乘除法的運
用，可活化於情境轉換，賦予
豐富的學習樂趣。
2、透過學生對魔術與生活觀
察的好奇引發學習動機。
1、報告解題過程。
2、分享個人在討論過程中
遇到的困難，以及獲得的
喜悅與被肯定的感受。
1、探討平日生活中，
還有能運用乘除法解
答的問題。
62
學習目標
1.能透過觀察與操作，了解角柱的側面都是長方形，2 個底面全等。
2.能透過觀察與操作，認識柱體的平面展開圖和透視圖。
3.能分辨球體和非球體。
4.複習柱體、錐體與球面的構成要素。
融入之議題
（學生確實有所探
討的議題才列入）
實質內涵
所融入之單元
或節次
學習資源
康軒國小備課資料
教學活動設計
教學活動內容及實施方式
時間
備註
壹、準備活動
引起動機
複習角柱的構成要素
1.角柱的構成要素──頂點、邊和面
2.角柱的側面都是長方形，2 個底面全等
3.角柱的 1 個底面邊數和側面個數一樣；全部邊數是 1 個底面邊數的 3
倍；頂點個數是 1 個底面邊數的 2 倍
貳、發展活動
●
布題一：虹虹被關在密室中，必須利用不同形體的鑰匙和密碼才能打開眼前的門鎖，每門上都有關於正確鑰匙的提示，請協助虹虹依提示找到正確的鑰匙和密碼吧。
如：長方體鑰匙
其密碼：
第一道門的鑰匙提
示：
(1)頂點數量為偶數。
(2)有 18 個邊。
(3)側面為長方形。
依範例密碼「0608122」推論：長方體有 6 個面，8 個頂點，
12 個邊，2 個底面。因此密碼順序為：形體的「面的數量，
頂點數量，邊的數量，底面個數」
。
(1) 頂點數量為偶數：柱體頂點數量皆為偶數（N
×2）。
角錐頂點數為 N＋1，若 N 為奇數，也能符合條件，因此
0 6 0 8 1 2 2
5
30
學生依據教師的
提問，有效複習
舊經驗。
學生依據布題，
找到有效的數學
解題資訊來討論
並發表。
63
柱體和錐體都有可能。
(2) 有 18 個邊：可能是六角柱或九角錐。
(3) 側面為長方形：此為柱體特徵，因此答案為六角柱。
密碼為：0812182
答：六角柱，0812182
依照布題一的解題步驟，回答下面問題。
(
③
)
1. 第二道門的鑰匙提示：
(1)邊長總和為 180cm，且皆等長。
(2)每邊長 15cm。
(3)頂點數量為奇數。
此門鑰匙的形體為何？
① 四角柱 ② 六角柱 ③ 六角錐 ④ 十二角錐
(
②
)
2. 若第三道門密碼為：1016242。此門鑰匙的形體為何？
① 十角柱 ② 八角柱 ③ 八角錐 ④ 十角錐
參、綜合活動
教師總結
角柱的面的個數＝1 個底面邊數＋2
角柱的邊的個數＝1 個底面邊數×3
角柱的頂點個數＝1 個底面邊數×2
─第一節 結束─
壹、 準備活動
引起動機
分辨球體與非球體
下面哪些物品不論從哪個角度看，都是同樣的形狀？
․兒童分組討論、發表。如：網球、彈珠、排球、足球。
․教師歸納：不論從哪個角度看起來都是圓形的形體，就叫作「球體」。
如：網球、足球……。
․兒童聆聽並凝聚共識。
․說說看，橄欖球是球體嗎？為什麼？
․兒童分組討論、發表。如：因為從不同的角度看橄欖球，有些是圓的，
5
5
學生依據教師有
效提問，從布題
中找尋解題資訊
並回答教師問
題。
團體教學，教師
布題，說明題
意，並確認學生
理解題意。
學生依據教師有
效提問，從布題
中找尋解題資訊
64
有些不是，所以不是球體。
貳、發展活動
觀察球體的剖面，並回答下面問題。
①球體的剖面各是什麼形狀？
②怎麼剖，剖面最大？
․兒童分組討論、發表。如：
①圓形。
②平分成兩半的剖面最大。
․教師歸納：像右圖，將球剖成一半。剖面上的圓心、半徑和直徑就是
這個球的球心、半徑和直徑。
․兒童聆聽並凝聚共識。
參、綜合活動
教師總結將球剖成一半。剖面上的圓心、半徑和直徑就是這個球的球
心、半徑和直徑。
─第二節 結束─
30
5
並回答教師問
題。
65
附錄(一)教學重點、學習紀錄與評量方式對照表
單
元
名
稱
學習
目標
表現任務描述
評量方式
學習
紀錄
/
評量
工具
評量
標準
給 0、1
或 2 分
評
分
指
引
分數轉換
形
體
一
點
靈
認識
球、(直)
圓柱、
(直)角
柱、(直)
角錐、
(直)圓
錐
數-E-A1 具備喜歡數
學､對數學世界好奇､
有積極主動的學習態
度，並能將數學語言運用
於日常生活中。
1.老師點名鼓勵發表想
法
2.回答問題：學生討論和
說明解題過程
檢
核
表
評量標
準
給 0、1
或 2
分，所
得的評
分加總
後轉換
每個
項目
最多
得 2
分，
分數
累計
共得
( )
分
所得的評分
加總後，再
加上 85
分，即為得
分。例，共
得「7」分，
85+7=92 分
數-E-B1 具備日常語言
與數字及算術符號之間
的轉換能力，並能熟練操
作日常使用之度量衡及
時間，認識日常經驗中的
幾何形體，並能以符號表
示公式。
3.回答問題：計算在白紙
(或小白板) 以及說明
如何解題
數-E-C2 樂於與他人合
作解決問題並尊重不同
的問題解決想法
4.組內討論與全班分享
5.傾聽與溝通協調
備註：可由授課教師達成共識轉化自訂分數(級距可調整)。
66
(附件)學習單設計
例題
虹虹被關在密室中，必須利用不同形體的鑰匙和密碼才能打開
眼前的門鎖，每門上都有關於正確鑰匙的提示，請協助虹虹依提示找
到正確的鑰匙和密碼吧。
如：長方體鑰匙
其密碼：
第一道門的鑰匙提示：
(1) 頂點數量為偶數。
(2) 有 18 個邊。
(3) 側面為長方形。
解題
依範例密碼「0608122」推論：長方體有 6 個面，8 個頂點，
12 個邊，2 個底面。因此密碼順序為：形體的「面的數量，
頂點數量，邊的數量，底面個數」。
(1) 頂點數量為偶數：柱體頂點數量皆為偶數（N
×2）。
角錐頂點數為 N＋1，若 N 為奇數，也能符合條件，因此
柱體和錐體都有可能。
(2) 有 18 個邊：可能是六角柱或九角錐。
(3) 側面為長方形：此為柱體特徵，因此答案為六角柱。
密碼為：0812182
答：六角柱，0812182
練習一下
(
) 1. 第二道門的鑰匙提示：
(1)邊長總和為 180cm，且皆等長。
(2)每邊長 15cm。
(3)頂點數量為奇數。
此門鑰匙的形體為何？
① 四角柱 ② 六角柱 ③ 六角錐 ④ 十二角錐
(
) 2. 若第三道門密碼為：1016242。此門鑰匙的形體為何？
① 十角柱 ② 八角柱 ③ 八角錐 ④ 十角錐
0 6 0 8 1 2 2
67
40×30×5＝6000 公斤
尤拉點麵線 2 碗
※尤拉點麵線 2 碗→點＋面－線＝2
(1) 完成下表，並利用尤拉公式驗算看看是否正確。
形體
形體名稱
頂點的個數
面的個數
邊（線）的個數
(2) 密碼之謎：根據左圖的提示，猜猜看右圖的 6 位密碼。
密碼： 密碼：
0 6 0 5 0 9