B1171期 國中階段 形成性評量教學活動設計 [圖形與空間]

主要概念

設計者

適用年級

坐標

陳充憲老師﹑王郁華老師﹑姜宗毅老師﹑林雪姣老師

1

相似多邊形與相似三角形

高雄市三民國中賴長泰老師﹑

新竹縣培英國中謝宗熹老師﹑

桃園縣永安國中楊　椿老師﹑

雲林縣東和國中鄭朝亨老師

2

三角形的內角、外角 與內角和、外角和

屏東縣長治國中黃賢德老師、

澎湖縣西嶼國中吳嘉輝老師

彰化縣永靖國中楊淑芬老師、

彰化縣秀水國中洪智偉老師

2

正多面體及其他立體圖形的探討

台北市明湖國中鄭培青老師﹑

高雄市小港國中朱家瑞老師﹑

南投縣大成國中鐘明德老師﹑

雲林縣麥寮高中陳昭龍老師

2

三角形的外心、內心與重心

花蓮縣玉里國中邱清池老師、

台中縣東勢國中劉信男老師、

花蓮市自強國中溫之靖老師﹑

台東市新生國中林欣怡老師

2

操場上的幾何圖形

竹北市仁愛國中劉鎮榮老師、

嘉義市南興國中林厚星老師、

金門縣金寧國中宋文章老師、

金門縣金城國中葉福進老師

1

.活動名稱

棋盤中的坐標

適用

年級

一年級

教學

節數

約6 節

設計者

台南縣新東國中陳充憲老師苗栗縣公館國中王郁華老師

台南縣善化國中姜宗毅老師台南縣新東國中林雪姣老師

設計構想

一、數學結構

(一)數線和座標平面

1.直角坐標定義：

在如下圖的平面上，作兩條互相垂直而且有共同原點O的數線，我們把這兩條數線所在的平面叫做直角座標平面；水平的數線叫做x軸或橫軸，以軸上箭頭的方向(向右)為正向，反方向(向左)為負向；鉛垂的數線叫做y軸或縱軸，以軸上箭頭的方向(向上)為正向，反方向(向下)為負向；x軸與y軸的交點叫做這個坐標平面的原點，通常以英文字母O來表示。

2.坐標平面上的點的表示方法與畫法:

只用一條數線無法表示平面上所有的點，例如地圖上一定要有經度和 緯度才能表示出位置。所以我們用兩條互相垂直，且有共同原點的數線，水平的數線叫x軸或橫軸；鉛垂的數線叫y軸或縱軸；此平面叫直角座標平面，點的位置是由點到座標軸 的距離決定。

3.x軸y軸一定要垂直嗎？

 答：不一定。若不垂直，則稱為斜座標系。點到各軸的距離是沿著軸的平行線，事實上還有許多種座標系，例如地圖就是一種座標系，其他還有極座標系、球面座標系、天文座標系等。

4.座標系最先是由誰提出？

看過蜘蛛結網嗎？一定看過吧！十七世紀法國最著名的數學家迪卡爾，有一次生病了躺在床上，呆呆的望著天花板，他看見一隻蜘蛛正忙著在牆角結網，他想這隻懸在半空中的蜘蛛有沒有什麼方法可以表示牠的位置呢？因此提出了座標系的想法。這個發現把代數方法用於幾何，解析幾何的創建由來。

(二)五子棋的發源與遊戲規則

何 謂 五 子 棋 ?「五子棋」簡單地說就是要兩個人才能玩得起來的遊戲，一人持黑子另一人持白子，兩人對奕，先連成五子者獲勝。但是似乎沒那麼簡單喔，想從第四子連到第五子這中間過程的學問還真不是蓋的，讓我們一步步來，先從五子棋的誕生講起吧！

標準規則：(這是全世界統一的修正規則,有人稱此為日式規則,是因此規則1931最後修訂於日本) 對局人數：2人。一人持黑子，一人持白子。

對局方式：2人輪流一子一子的將棋子置於棋盤的點上。先著者持黑，後著者持白。

法則1 先下出連五者則為勝利。

法則2 黑棋有下列三種禁點：三三、四四、長連，在形成連五之前下到禁點即判定為敗，由白棋獲勝。

法則3 白棋沒有禁點，且下出長連算勝。

法則4 若所有點都下滿了仍無法分出勝負或雙方同意和棋時即算"和棋"。

※四三三，四四三，三三三，四四四….等都是上列形態的組合，判為黑的禁點。

※黑下子時, 有連五與禁點同時產生，算勝不算禁。(五最大)

※由於黑有這三種禁點的關係，會產生因禁點而使看起來是禁，而實際上非禁的情形出現，這就是所謂的"以禁解禁"。

※這樣的規則，隨著五子棋技藝的增加，漸漸讓人覺得黑仍然有著極大的優勢，實際上，研究的結果是-- 黑必勝。所以，規則還須再改良。

三、處理的特色

學生背景分析：曾在五年級學過運用東西南北的語詞描述位置及方向。

從一維的數線引入二維的平面，是本單元的學習目標，依照現有教材的內容除加強概念的澄清外並增加活動與評量，使學生在活動與遊戲中形成概念，並藉由生活實例拓展其思維與應用領域，藉由師生的互動、溝通而逐漸導引學生建構新概念。

能力指標

具體目標

A-4-4能利用一次式解決活情境中的問題。

(1)了解坐標平面的有關術語。

(2)了解坐標平面上一點之坐標定法。

A-4-5能畫出形如 的坐標平面圖形。

C-R-2能察覺生活中與數學相關的情境。

(3)能由實例了解二元一次方程式的圖形意義。

(4)能作 ， ， ，包含 的圖形。

時間分配

教學活動流程

注意事項

引起動機

﹙5分鐘﹚

小桃子某日在名聲報上看到世界盃象棋解說圖，卻看不懂棋譜上所寫的：「車8進5」、「相七進九」、「車一平六」，到底要怎麼走呢？

小桃子心想：明天到學校問老師好了…

現在，老師將小桃子看到的棋譜影印給各位同學，聰明的你，知道這些術語的意思嗎？

以發問方式引起注意。

內容講解

﹙40分鐘﹚

1.先複習數線的先備知識，在介紹直線坐標系。

2.以教室坐位為例，介紹數對的概念。

3.以旅遊地圖為例：「有一現在位置，並有東南西北的方位、單位長」，在平面上，我們也可以仿照數線上的三元素：原點、正向、單位長來推廣平面上的直角坐標系之概念。

維持學習興趣

活動

﹙40分鐘﹚

1.以第4列學生拉黃色絲帶，第4行學生拉紅色絲帶，分別作x軸、y軸，將全班分成四各區域，進而以坐標來代表同學的位置。

2.老師分別請位於x軸、y軸及各象限的同學依次起立，使學生更了解x、y軸及各象限點的特性。

3.大風吹：給一數對，請位於此位置的學生起立。

3.乾坤大挪移：老師準備足夠的紙張，並寫上數對讓全班同學抽籤後，找到數對所在位置坐下。

秩序與時間的控制

結論

﹙5分鐘﹚

請各位同學課後蒐集生活中是否有與直角坐標系相關的事物，並試著完成老師之前所發下的棋譜。

鼓勵學生完成作業

時間分配

教學活動流程

注意事項

引起動機(20分鐘)

(1)藉由五子棋遊戲帶入主題

(2)說明遊戲規則

引發注意

分組實作(50分鐘)

(1)由學生分組下五子棋

(2)遊戲結束棋盤維持原狀

提升興趣

歸納整理

(20分鐘)

(1)將棋盤坐標化

(2)學生能夠了解棋子所在的坐標

時間分配

教學流程

注意事項

引起動機

(10分鐘)

前一節課中，五子棋遊戲獲勝者，畫出其獲勝之直線

分析

(60分鐘)

(1)分析直線之特徵

(2)找出的解在坐標平面上之分布

(3)知道形如的圖形是一直線

引導學習

提出問題(20分鐘)

(1)判定點是否在直線上

(2)過已知兩點求直線

鼓勵學生回答

活動

名稱

評量項目

自我評量

教師評量

優

良

可

改進

加油

優

良

可

改進

加油

棋棋盤中的坐標

認知領域

1、知道點坐標的意義。

2、知道坐標平面的相關名詞。

3、知道二元一次方程式的解在坐標平面的意義。

技能領域

1、能畫出直角坐標系。

2、能將點坐標標示在坐標平面上。

3、能畫出直線。

情意領域

1、能遵守上課的規劃，配合各種活動。

2、能欣賞生活中各種直線圖形。

3、能堅持認真的學習態度，以克服學習的各種障礙。

總分

評語

評量項目

完全做到

部份做到

有待加強

1．課程反應了學習的目標？



2．與學生產生關聯？



3．有聯結到一個真實生活的情境？



4．內容有足夠深度以維持學習興趣？



5．有包括跨學科的技能？



6．允許不同的學習型態？



7．有涉及所有層次的思考？



8．學生能夠學到目標所需的技能？



9．全班、小組與個別活動之間有達成平衡？



10．小組團體的運作和諧？



11．有許多主動學習的機會？



12．有規劃時間讓學生進行反省？



13．有運用到社區資源？



14．評分指引或說明簡單易懂，但也豐富、具有意義？



15．概念與基本理解清楚而明確？



16．有二個或三個引導性的問題以引導該單元？



17．有持續性的評量？



18．有廣泛且不同的評量技術？



能力指標

具體目標

S-4-5能瞭解垂直、平行的定義。

1.能透過實例或各種工具索平行線的性質。

2.能說出日常生活中平行的例子。

3.能用垂直來定義平行線、

4.能說出截線、截角及各截角的關係。

5.計覦平行線各截角的度數。

6.知道平行線的判別方法。

教學活動流程

具體

目標

活動主題及進行方式

主要活動與問話

瞭解垂直、平行的定義

一、讓學生體會平行線在日常生活的用處。

二、觀察教室的平行線。

三、檢驗平行線。

四、引出“用垂直來定義平行線“。

五、介紹截線和截角。

六、瞭解平行線中各截角的關係。

七、知道平行線的判別方法。

八、透過Gsp繪圖軟體，讓學生了解平行線性質：同位角相等、內錯角相等、同側內角互補。

一、請問，在平面上兩條不相交的直線，在生活中有何用處，非用不可。

二、若告訴學生門的兩邊是平行線，則教室裏又有那些平行線呢?

三、發給學生學習單(一)，問以什麼方法證明哪些是平行線。可利用各種工具檢驗。鼓勵學生多方面嘗試。

四、平行線的定義：平面上的兩直線，如果找得到一條直線，能同時垂直於這兩條直線，那麼就說這兩條直線(互相)平行，或稱這兩直線為平行線。

五

L

L叫做L₁和L₂的截線

同位角：∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、

∠4和∠8

內錯角：∠3和∠6、∠4和∠5

同側內角：∠4和∠6、∠3和∠5

六、發給學習單(二)，量出各截直的度數，進而，要求學生用垂直來檢驗L1、L2是否平行。

七、發給學習單(三)，讓學生判別。

讓學生觀察平行線的同位角，內錯角、同側內角的關係。

八、利用多媒體教學重整教材。

設計者

屏東縣長治國中黃賢德老師、澎湖縣西嶼國中吳嘉輝老師

彰化縣永靖國中楊淑芬老師、彰化縣秀水國中洪智偉老師

設計構想

一、數學本質概念：三角形

(一)一個三角形有三個內角。

(二)一個三角形有兩組外角。

二﹑數學概念之認知

1. 學生的先備經驗

S-2-1就給定的幾何形體，能確認並說出組成要素的名稱，並在檢驗後適當地描述其要素間的關係。

S-2-3能透過實測察覺形體的性質。

2. 迷思概念與教材分析

迷思：

1. 三角形的內角和為何等於180∘

2. 三角形的外角和為何等於360∘

教材分析：

利用剪紙、摺紙讓學生由實作中去測量出三角形的內角和及三角形的外角和。

利用網路資源讓學生由操作動畫中認識三角形內角和及三角形的外角和。

三、處理的特色

一般課堂上教學偏重講述法或在黑板上的圖形操作，較為枯燥單調，學生亦缺乏實作的樂去及真實感。但是我們運用剪紙、摺紙及網路資源讓學生由實作中、由操作動畫中去測量並認識三角形內角和及三角形的外角和。頗能引起學習動機及提高學習成就。

能力指標

具體目標

S-3-10能透過實測辨識三角形

(1)能認識三角形的內角與外角。
(2)能說出三角形的外角和意義。
(3)能用剪紙明瞭：

【三角形的外角和等於360°】。
(4) 能利用網路資源操作
【三角形的外角和等於360°】。

(5)能利用剪紙明瞭：

【三角形的內角和等於180°】。

教學活動流程

具體目標

活動主題及進行方式

主要活動與問話

認識內角和外角　　　能說出三角形的外角和意義　　能用剪紙明瞭：【三角形的外角和等於360°】。　　　　　　　　

一、課前準備：

1 .電腦教室電腦能連線上數學網路資源。

2 .教學資源：個人電腦、數學資源網站http://netcity1.web.hinet.net/UserData/lsc24285。

二、發展活動

1.連接上數學資源網站http://netcity1.web.hinet.net/UserData/lsc24285，進入「適性教學」，操作電腦認識三角形的外角動畫模擬教學並鼓勵學生討論，發表心得。或連結至http://dns.hgjh.hlc.edu.tw/~drop/share/memb.htm
2. 討論三角形的一組外角相關性質。
（1）舉例：小明騎腳踏車繞三角形公園走，當他轉了3個彎後，又回到原處面原來的出發點。他一共轉三個角，等於轉了一圈，所以猜想共轉了360。

小明的猜想正確嗎？想個辦法檢驗猜想是否正確？

（2）請學生在紙上畫出三角形，並做出一組外角。剪下這組外角，將這三個外角的頂點放在同一點，同時讓夾邊緊靠，由此觀察是否圍成一個圓周360度。

1.2人一組。

2.在操作. 認識三角形的外角中，提問：∠A、∠B、∠C是否為△ＡＢＣ的三個內角，而經過3個頂點處，轉彎旋轉時產生之∠1、 ∠2、∠3是否為△ＡＢＣ的一組外角。

1.分組：4人一組。

2.學生準備紙、剪刀、筆、直尺。

3.實際操作並討論是否圍成一個圓周360度。

4.各組發表成果。

教學活動流程

具體目標

活動主題及進行方式

主要活動與問話

能利用網路資源操作 【三角形的外角和等於360°】。 能利用剪紙明瞭：【三角形的內角和等於180°】

3.連上數學資源網站：http://netcity1.web.hinet.net/UserData/lsc24285，進入「適性教學」，三角形的外角和模擬實驗動畫模擬教學並鼓勵學生討論，發表心得。

4. 三角形的內角和是否為180度

剪紙：

1.請學生畫一三角形並剪下三個內角，拼貼這三個內角。檢驗三角形的內角和是否為180度？

2.鼓勵學生觀察、討論。

1. 教師總結說明

2. 獎勵

6.課後作業

1. 2人一組。

2.在操作 三角形的外角和模擬實驗中察覺 ：三角形的外角和是否等於360度？

3.討論並推派各組代表報告
4.總結各組報告：三角形的一組外角和是360°，此即為三角形的外角和定理。

三角形內角和是否為180度？
1.剪紙
2.操作

3.觀察
4.討論

5.分組報告實驗結果

1.遴選表現優良之小組共3組

2.推選表現優良之各小組1名

1. 填寫學習單

甲

乙

丙

丁

戊

己

庚

辛

多面體

頂點數

(V)

面數

(F)

邊數

(E)

※正四面體

※正六面體

※正八面體

※正12面體

※正20面體

※截角八面體

(足球)

※截角20面體

活動名稱

三角形的外心、內心與重心

適用

年級

二年級

教學

節數

約1節

設計者

花蓮縣玉里國中邱清池老師、台中縣東勢國中劉信男老師、花蓮市自強國中溫之靖老師﹑台東市新生國中林欣怡老師

教學準備

圓規、尺、電腦、色紙

1

三角形三邊的垂直平分線交於一點，此點稱為三角形的外心﹔外心到三頂點的距離相等。

2

外心性質的簡單計算題。

3

三角形的三個內角平分線交於一點，此點稱為三角形的內心﹔內心到三邊等距離。

4

內心性質的簡單計算題。

5

三角形的三中線交於一點，此點稱為三角形的重心﹔重心到頂點的距離等於重心到對邊中點距離的兩倍。

6

重心性質的簡單計算題。

主題

認識校園

學習領域統整

適用年級

七年級

教學節數

16 節

設計

竹北市仁愛國中劉鎮榮老師、嘉義市南興國中林厚星老師、金門縣金寧國中宋文章老師、金門縣金城國中葉福進老師

教學活動名稱

操場上的幾何圖形

實施日期

91.05.至91.06.

學習目標

1.能透過圖例說出操場上各種簡單的幾何形狀。

2.能說出操場上各種簡單的幾何形狀組合。

3.能計算跑道內緣的長度。

4.能計算各分跑道的長度。

5.能計算籃球場地的長度、寬度及面積。

6.能測量籃框距離地面的高度。

7.能估算司令台的面積。

十大能力指標

4.表達溝通與分享

7.規劃、組織與實踐

8.運用科技與資訊

9.主動探索與研究

10.獨立思考與解決問題

分段能力指標

a. N-3-8

b. S-3-8

c. S-3-10

d. S-3-11

e. A-3-8

f. A-3-9

六大議題

教

學

活

動

內

容

單元

主題

主要活動

節數

學習型態

學習評量

學習資源

備註

引起動機

1.教師集合學生在操場

2.說明學習主題

3.口頭提出問題

1

口頭

數學選修
第一冊

跑道上

1.繪製跑道略圖

2.標示各分跑道的起跑線

3.決定圓弧跑道的圓心及半徑

35

分組

口頭報告

紙筆記錄

量尺(50m)

(童軍)
常備尺的應用

籃球場上

1.繪製籃球場略圖

2.測量尺度

3.測量籃框高度

4

分組

口頭報告

紙筆記錄

量尺(50m)

(童軍)
常備尺的應用

司令台上

1.繪製司令台略圖

2.測量尺度

4

分組

口頭報告

紙筆記錄

量尺(50m)

(童軍)
常備尺的應用

分組討論

1.整理資料

2.分組討論

3.匯集資料，整理心得

2

班群

觀察記錄

小組分享

記錄資料

筆記本