點對稱圖形教學活動設計

活動名稱		少年偵探隊VS. 點對稱圖形			適用年級		5年級	教學節數	約3節
設計者		35李瑞俞20林秀芬
教學日期			教學節次	教學重點
2003. .			第一節	確實掌握點對稱圖形各基本概念(定義、知道何圖為點對稱圖形)
2003. .			第二節	會排點對稱圖形、知道旋轉後的圖形
2003. .			第三節	將所學運用於生活中
教學準備	活動一：(最好背面貼有軟磁鐵的)點對稱圖片(最好全班每人都有，如果沒這麼多每組至少3對)、非點對稱圖片(或ppt)、小牌子(或A4紙)
	活動二：背面貼有軟磁鐵的點對稱圖片、非點對稱圖片(或ppt)、磁鐵、小白板(或A4紙)、描圖紙(或白紙)
	活動三：點對稱圖畫作品、圖畫紙、色筆
教材地位	銜接線對稱附註: 此部分由於很多人覺得太難，所以建議移至國中階段，因此教育部在民國80年的課程標準修訂草案中也有提到此點。而我們去找康軒版的國小課本後，發現真的沒有點對稱這部分，因此我們就更上一層去找國中課本，發現也沒提到任何有關點對稱的部分(只有國小6下與國中1上有提到線對稱)，等於說康軒版的整個九年一貫課程，並沒有介紹任何有關點對稱的部分。但國編版(舊教材)在5上有教點對稱圖形，且在3年級時有也稍微提到對稱的概念。而現今的小學3年級的教材，似乎也沒有提到任何有關對稱的概念。(根據我們有訪問一位歷年都教中年級的老師(使用牛頓版)，她說中年級階段，她並沒有教到有關對稱的概念，而我們也有去找康軒的小3課本，發現也沒有)。而小朋友會覺得難，其實與老師的教學有關係，有些老師在教學以前並沒有學過此部分(點對稱)，因此在教學上的表現可能就不是這麼理想，也之所以會導致小朋友學的比較不好。而我們之所以會設計此課程，最主要還是因為這部分還是有它的重要性，及一定的地位。 (1)大部分的小朋友覺得此課程有趣且挑戰性。(因為之前的課程可能都一直在算東西，而且一個題目可能必須算很久才得到答案，但此部分可能你在腦筋裡轉轉一下子就知道答案。一開始他們可能覺得有點困難，但如果老師引導的好，他們反而覺得此單元很有挑戰性，因而喜歡它)
教材地位(續)	(2)對於小朋友的邏輯思考很有幫助 (3)有些小朋友可能在別的單元沒辦法得到好成績，但在此單元卻可能得到滿分，因而從中獲得成就感！既然它還是有很多重要性，再加上現行的課程比較缺少此部分，所以我們還是設計點對稱的教學活動。
數學本質之概念	點對稱的意義 (1)直觀的概念：平面上的圖形，若可以找到一個固定點（在此圖形上或在此圖形外），使此圖形繞著此固定點旋轉180度後，新位置恰好和原位置重合，則稱這此圖形為以此固定點為旋轉中心的點對稱圖形，一般簡稱為點對稱圖形。 (2) 幾何上的定義：若一個圖形可以找到一點P（在圖形上或圖形外），滿足對此圖形上的任意點A都存在著圖形上的另一點B使P點介於A、B兩點之間，且AP＝BP，這種圖形稱為以P為中心點對稱圖形，A和B稱為關於P點之相互對稱的點（或以P為中心的對稱點）。點對稱圖形的旋轉中心是對稱中心、其中一半繞中心旋轉180度後，重合的兩點是對稱點而重合的邊是對稱邊。點對稱圖形的所有圖對稱兩點連線都通過對稱中心，同時對稱中心到相對應兩點距離相等。從以上的定義可知，一個點對稱圖形繞其對稱中心旋思180度後不改變其位置。但事實上，除了對稱中心以外，圖形上的任何點與對稱中心的相關位置，在保距的情況下皆改變了180度的角度。具有點對稱特徵的圖形，若其上某一點之原位置為S，圖形繞中心旋轉了180度後，其新位置所疊合的點設為T點，則稱S點和T點為關於P點的相互對稱點，簡稱為以P點為中心的對稱點。由以上定義可知，互相對稱的點和對稱中心等距且三點共線。
數學概念之發展	根據荷蘭數學教育家Van Hiele夫婦的研究依據，一個人幾何概念思考模式可以分成五個發展層次，每個層次均有其發展特徵（劉好，民87），略述其特徵如下: 第0層次──視覺期（Visualization）: 此階段學童可以分辨、稱呼、比較及操弄幾何圖形，但不能注意到成份的部分。如像門的形狀為長方形，像盤子的形狀為圓形，雖然知道長方形、圓形，但大都還不能了解其真正定義為何(長方形、圓形)，這階段的學童宜多安排感官操作的活動，讓兒童透過視覺進行分類、造型、堆疊、描繪、著色等活動已獲得概念。第一層次──分析期（Analysis）: 此階段的學童可以從圖形的構成要素以及構成要素之間的關係分析圖形。已能察覺到長方形有四個邊，四個角，且有兩個長邊，兩個短邊對邊相等，但不能解釋性質間的關係。此階段的學童，宜安排一些製作及檢驗的活動，使從製作與檢驗中獲得圖形的性質。第二層次──關係期（Relation）或非形式演繹期（Informal Deduction）: 此階段兒童可以透過非正式地論證，把先前發現的性質作邏輯地聯結。如四邊形兩雙對邊相等及是平四邊形，而不必將所有屬性均描述出來才能確認其圖形。而小朋友在國小6年級結束時，以能達這3個層次。第三層次──形式演繹期（Formal Deduction）:在中學及成人階段方獲得第四層次──嚴密性（Rigor）或公理性（Axiomatic）:不適合小學、國中甚至高中階段的學習。
迷思概念	小朋友可能不易掌握什麼是旋轉180度小朋友可能無法掌握旋轉後的情形是如何有些小朋友可能不知道如何排點對稱圖形無法確認哪一個為點對稱圖形小朋友可能知道是轉180度，但忽略了需大小相同才能完全重合。
處理的特色	點對稱概念是一種比線對稱更為抽象的剛性運動。日常生活中純為點對稱而非線對稱特徵的圖形較為少見，許多具有點對稱性質的圖形，也同時具有線對稱的特徵。一般人比較會注意到其線對稱部分的特性及運用，而忽略或較少去強調點對稱部分。學童對於點對稱概念的瞭解也較線對稱為難，在這部份概念的發展較遲。因此我們的課程的設計主要針對學童在學習這部分時可能會遇到的一些迷思，或不易掌握的概念下手，而教學的方式主要以觀察、討論、小組遊戲競賽的方式進行，與其老師直接告訴小朋友什麼是點對稱圖形，還不如先讓小朋友自己去觀察看看點對稱圖形有什麼特徵後，老師再給予提示的語句，讓小朋友自己去發現究竟什麼才是點對稱圖形，會比我們一開始就告訴他們定義來的有意義。另外透過小組的討論，可讓小朋友不斷的修正、補充、詮釋自己的觀點，也能藉此吸收他人有益的想法，而透過小組的競賽，可使小朋友更有興趣學習、更熱中參與上課。而在這些活動進行的當中，面對學生的迷思概念，老師都會另外停下腳步，另外提供更能幫助學童了解與澄清概念的方法(見教學活動)！
能力指標						具體目標
S-2-7能辨認平面圖形上的點對稱關係 S-3-8能了解平面圖形點對稱的定義附註: 由於現行課程幾乎都沒有在介紹點對稱稱形，所以上述的能力指標其實都是指線對稱圖形，我們引用此而改之。						1. 能知道點對稱圖形的定義 2. 能正確選出何者為點對稱圖形(掌握點對稱圖形的概念 3. 確實掌握點對稱圖形旋轉後的圖形 4. 會排點對稱圖形 5. 能將所學(點對稱圖形)運用於日常生活

教學活動流程

第一節課

具體

目標

活動主題

及進行方式

主要活動與問話

教學

資源

評量

能知道點對稱圖形的定義

關係洞察

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

◎一開始先讓小

朋友觀察，會比

我們直接告訴他們點對稱圖形就是繞中心點旋轉180度能重合的圖形來的印象深刻。

U老師發點對稱圖形，依每組成員的個數發給其點對稱圖形。(每組5人，就予5對點對秤圖形)

(名偵探科南)少年偵探隊在回家的途中，無意間發現了一群可疑的人物，鬼鬼祟祟不知在做什麼？

喜歡搶功勞的元太就說:「我想他們八成一定秘密在進行什麼兇殺案，我們一定要發揮少年偵探隊的精神，將他們繩之於法才行。」一開始科南覺得元太有點太小題大作，但後來他發現，這些人所拿來當暗號的圖片，好像都有一個相同點，似乎事情並不單純，有可能真的是一件謀殺案唷!」

科南所說的圖片，就是現在小朋友們手上所拿的圖片，小朋友現在請你找找看這些圖片有什麼共同點？

J小朋友開始觀察，把你的想法，說給旁邊的同學聽，看看說得合不合理？

小朋友可能會說2個圖形一樣大(由於點對稱圖形對小朋友而言，可能會比較困難些，所以剛開始他們可能比較不容易馬上觀察出來，或有些學生可能還停留於線對稱圖形的階段)

提示:兩圖形一樣大，是不是就能重合呢？想想看，怎麼做才能重合？旋轉看看會如何？

J此時小朋友又重新觀察，讓他們自己去操作去發現旋轉180度能重合

J將你的發現說給小組同學聽，看說的合不合理。

這時小朋友可能就能察覺原來點對秤圖形，是以中心點旋轉180度能重合的圖形。此時老師再點出點對稱圖形其定義(並說明對稱軸、邊)

點對稱圖片(最好背面貼有軟磁鐵)

樂中參與觀察、操作的活動。能說出自己觀察後的發現

能正確選出何者為點對稱圖形(掌握點對稱圖形的概念)

正誤區辨

個人思考

↓

小組檢討

選元太者，表

小朋友可能不易掌握什麼是旋轉180度

選步美者，表

小朋友可能知道是轉180度，但忽略了需大小相同才能完全重合。

在知道可疑人士所使用的暗號都是點對稱圖形後，科南要求大家趕緊在這附近找找看還有沒有什麼點對稱圖形，以便近一步掌握線索。

元太步美

光彥

小朋友，你覺得誰找的才是正確的呢？

□元太□步美 □光彥

我的理由是:

J選元太的請舉牌。選步美的請舉牌。選光彥的請舉牌。

※選元太者老師的教學對策:在黑板上劃一條橫線，並於線端畫一點，而老師拿一根棒子，其一端先固定於此點，老師就開始沿此點開始轉，當老師轉到180度時，請小朋友喊停。藉此讓他們了解讓固定點旋轉180度後剛好會成一直線。

※選步美者老師的教學對策:複習點對稱圖形的定義，並強調需大小相同才能重合唷！

點對稱與非點對稱圖片

(或ppt)

小牌子(或A4紙)

說出自己的理由、想法。若選到錯誤的答案，也能認真聽老師講解並改正。

第二節課

確實掌握旋轉後的圖形，及何者為點對稱圖形

概念確認

個人思考

↓

小組檢討

↓

全班分享

※困難部分在於有些小朋友可能無法掌握旋轉後的情形，或無法確認哪一個為點對稱圖形

由於剛剛元太找的圖形是錯的，因此他非常不甘心，決定要再去找正確的點對稱圖形，以讓光彥刮目相看，於是他一口氣就找了

步美說:只對2個

小朋友，步美說的對嗎？

□對□不對

我的理由

J將你的想法說給小組的同學聽，看看說的合不合理

※由於此2圖有明確的分割為2個圖形，其餘的圖形並沒有，所以小朋友可能就只選這2個圖。

※困難部分老師的教學對策:先將圖形用描圖紙描上其圖形的一半，在用圖釘或一根針插在描好的圖與完整的圖(原圖)的中心點後，讓小朋友實際去旋轉看看是不是會重合。

點對稱與非點對稱圖片

(或ppt)

、描圖紙(或白紙)

說出自己的理由、想法。若選到錯誤的答案，也能認真聽老師講解並改正。

會排點對稱圖形

概念再確認

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

困難部分:

有些小朋友可能不知道如何排點對稱圖形

※老師的教學對策:老師可先在黑板上放一個磁鐵當作中心點，等小朋友排好後，再一起檢討排的情況

藉由圖形

的排排看，使小朋友更能掌握旋轉後的圖形形狀，更加了解其相對位置(對稱邊、對稱點)。

※如果已教線對稱圖形，也可與之一起排排看，使小朋友能對線對稱圖形與點對稱圖形做個比較，更加了解。

科南為了趕緊找到線索以防止兇殺案發生，就將大家找到的點對稱圖形通通集合起來找找看有沒有什麼線索，經過他深思熟慮一番後，他將一些無關緊要的圖片給刪除後，還剩下一些圖片，於是他就將這些圖片全部拿來排排看，發覺其排法有很多很多種，似乎短時間內他一個人沒辦法馬上排出來，現在請小朋友以組為單位，幫科南排排看還有哪些排法？(圖片為一上課所發的)