六年級立體圖形教學設計：認識柱體與錐體

項目

數學科

班 級

六年級

人數

30人

主題名稱

認識柱體和錐體

教材來源

翰林版 六上 第十一冊 第二單元

我認識柱體和錐體

任教者

廖芳苓、葉玟孝、林佩君

節數

2節(80分鐘)

教學資源

（一）書籍

1. 翰林版 六上 第十一冊 第二單元 【我認識柱體和錐體】

（二）網路

1. http://cd.ed.gov.hk/sen/Less_Able/index/pos/maths/book3/maths_book3.htm

小學數學科教學資料冊(第一輯)「圖形與空間」範疇

2. http://cd.ed.gov.hk/maths/mathweb_c/REF%20&%20RESOURCE/Addenda_series/content.htm

數學科「圖形與空間」範疇

（三）教具

1. 七份柱體、錐體教具：一份有12個柱、錐體，共六種配對，學習單、小白板、彩色筆。

2. 廁紙筒、尖底紙杯、半開圖畫紙、兩種顏料白紙(供學生描圖用)、立體圖形實物10個。

能力指標

單元目標

活動目標

S-2-1

就給定的幾何形體，能確認並說出組成要素的名稱，並在檢驗後適當地描述其要素間的關係。

學生能把所學概念活用於遊戲中。

S-2-2

能依基本形體的組成要素之間的關係比較兩形體的異同。

學生能夠將不同的柱體、錐體分類。

S-2-5

能了解兩鉛垂直線及兩水平直線互相平行。

學生能認識各種柱體、錐體的點、線、面特性，以及垂直、平行的概念。

S-2-8

S-2-3

能操作形體間的轉換組合。

能透過實測察覺形體的性質。

學生能夠清楚理解圓柱、圓錐的特性。

設 計構想

一﹑數學的本質概念

（一）柱體的一般性定義

設 Ｃ為平面E上一條簡單（不交叉）封閉曲線。從C上每點做一條一長度的線段與已知直線l平行，（l不可與E平行）。這些互相平行的線段圍成一個柱體。其中一個平面在E上，平行諸線段的另一端點形成另一個底面。兩底面互相閏行。兩底面區域為全等平面圖形。

若C為圓，則所得柱體叫圓柱（體）。


若Ｃ為多邊形，則所得柱體叫角柱（體）。可依其邊數ｎ，稱為ｎ角柱。



三角柱 四角柱…….. 五角柱 六角柱

（二）錐體的一般性定義

設 Ｃ為平面E上一條簡單封閉曲線。P為E外一點。將C上每一點均與P相連，則這些共交於P點的線段圍成一個錐體，它只有一個在E上的底面，則C所圍成。

若Ｃ為圓，且Ｃ的圓心與Ｐ垂直於平面Ｅ，則稱此為正圓錐。

或 Ｃ為多邊形，則所得錐體稱為角錐。或Ｃ為正多邊形，且其中心與Ｐ的連線垂直於平面Ｅ，則稱此為正角錐。正角錐可依底面為正n邊形，稱為正n角錐。

正三角錐 正四角錐 正五角錐 正六角錐

（三）柱面與錐面

若不要求C為簡單封閉，僅設C為E上曲線，且邊C上每點之平行線段類似地，C為E上曲線，過P與C上諸點相連，且向兩端無限延伸之直線，形成錐面。其全體為一聚於一點P向相反無限開展之錐面。

（四）可展曲面

若一曲面在不改變曲面上的區域面積及曲面上撕裂的條件下，可以變形為平面區域，則稱此曲面為可展曲面。柱面及錐面均為可展曲面。圓柱體側面展開後成為長方形，正圓錐體側面展開後成為扇形，是其表面積可以求得的原因。

二、兒童迷思概念

1. 學生常會搞混錐體與柱體，尤其是在柱體與錐體的構成要素：點、線、面的垂直平行關係。

2. 教師需特別強調有一頭尖尖的是圓錐體，此外，對於圓柱與圓錐的展開圖也是學生常混淆的。

三、處理的特色

本單元針對學生的迷思概念來著手，首先透過實際的操作練習與觀察讓學生了解各種不同柱體、錐體的構成要素，最後透過遊戲的方式讓學生進一步檢視在本單元所學的概念。

學生學習條件分析

一、概念的發展

（一）幾何學習的五個發展階段

1.第0層次－視覺期：

此階段學童透過視覺觀察實物，由實物的輪廓來辨別圖形，例如：以前所學來的長方形就是瘦瘦的，長長的，或是像門的樣子，故只要在視覺下差異不大，可透過操作，如移動、旋轉等，加以辨識；也可以使用非標準數學術語，如：知道「長方形」、「三角形」、「圓形」等，但不能了解其真正意義。

2.第一層次－分析期

此階段學生應具有豐富的視覺辨識經驗，能進一步觀察到圖形組成要素與圖形之間的關係，開始分析幾何關係，例如：能察覺到長方形有四個邊、四個角，且有兩長邊、兩短邊，兩對邊相等；但不能解釋性質間的關係。

3.第二層次－關係期或非形式演繹期

此階段學生以能了解各圖形的構成要素，並能進一步探索圖形內在屬性關係及各圖形間的包含關係，如：四邊形兩雙對邊相等即是平行四邊形。

4.第三層次－形式演繹

此階段學生能夠證明並了解一個證明的可能性往往不只一種方法，能理解其充分及必要條件的內在關係，發現正逆命題間的差異性，例如：了解正五邊形邊長相等，但邊長均相等的五邊形不一定是正五邊形。

5.第四層次－嚴密性或公理性

此階段學生可以在不同的公理系統中建立定理，並且分析或比較這些系統的特性，例如：能區別歐氏幾何與非歐幾何的差異，同時亦能了解抽象推理幾何，甚至可自創一種幾何公設系統。

學生學習條件分析

（二）文獻探討

1. 生理技能：在動作技能方面，１０－１２歲的小朋友已經能用手操縱各種肌肉活力，表現活動自如且具有效率性。→本課程設計運用實際操作演練的方式讓小朋友自己嘗試歸納出柱體與錐體的特性。

2. 心理學─布魯納﹝Bruner﹞符號表徵期：６歲以後兒童語言表達能力成熟，對象徵性文字符號能理解及捕捉其意義。→讓小朋友了解如何運用符號來表示點、線、面。

3. ６－１２歲小朋友同儕價值與次級文化對社會化人格頗為重要。→讓小朋友以小組的方式來進行教學。

4. 認知發展階段：高年級的兒童真正對象徵性符號概念做直接抽象思考，對於此等問題亦能加以假設、考驗、演繹及推斷，數學內容亦可多提供此類知識以發展兒童思考、類化及解決問題的能力。→運用許多例子以類化的方式讓小朋友能夠試著去解決其他的問題。

5. 社會認知的特質：高年級小朋友在團體中兒童對於他人的想法與觀點較能加以發現，由中檢討與修正自己的想法。在團體活動中也能發現自己所需要的行為模式，因而積極努力從事，以符合團體要求和被團體所接納，藉此獲得成就感與滿足。→以小組方式進行上台演練與遊戲，讓上台表現的小朋友能夠得到同組組員的人認同，以滿足其成就感。且運用每組小朋友的回答的答中，來檢視自己的想法是否正確，並做修正。

二、學生的先備經驗

本課程設計之教學對象為國小六年級上學期的兒童，在學習本單元之前，已經學習過的概念有：

教 學 活 動 流 程

具體目標

活動主題及進行方式

主要活動與問話

教學資源

評量

1.學生能夠將不同的柱體、錐體分類。

第一節

一、引起動機

~分類遊戲

U教師將各種不同的柱體、錐體放在講桌上，利用各種不同外觀的柱體、錐體吸引學生的注意力。

1.請各組小組長去前面拿一份教具。(全班分成6組)

2.學生分工合作分類，可以把物件任意分成三類(學生可按照立體圖形的形狀、大小、顏色、厚薄及軟硬等方法分類)。

3.請學生簡述其分類的方法。

4.教師從學生的分類結果中，選取合適的分類方法，介紹柱體、錐體。

~柱體最大特點：有兩個底面~

~錐體最大特點：只有一個底面，另一端尖尖的~

教師請學生說說看日常生活中看過哪些柱體、錐體，並舉例說明。(並請學生上台把生活實例寫在黑板上)

七份柱體、錐體教具：一份有12個柱、錐體，共六種配對。(一份教師示範用，六份給學生分組使用)

1.班上90%以上的學生能分工合作將不同的柱體、錐體分類。

2.有3位以上的學生分享柱、錐體的生活實例。

2.學生能認識各種柱體、錐體的點、線、面特性，以及垂直、平行的概念。

二、洞察關係

活動進行

↓

個人思考

↓

全班分享

U讓全班學生分組觀察角柱、角錐的特性。

1. 教師發給學生角柱、角錐學習單。

2. 然後請學生分組觀察、觸摸其特性並記錄下來。

例如：＊三角柱有幾個頂點、幾個邊、幾個面？

側面是什麼樣子？哪些面互相平行？

底面和側面相互垂直嗎？

＊三角錐是以什麼特性來命名？

有 邊長或表面互相平行或垂直嗎？


三角錐三角柱

請學生舉手發表觀察的心得。

(發言內容：學習單紀錄的特性)→可利用白板，請小組將討論出來的內容放在前面全班一起討論。

六份角柱、角錐教具

學習單

1.班上90%以上的學生能專心地觀察角柱、角錐。

2.有80%以上的學生可以記錄學習單。

3.有3位以上的學生舉手發言。

三、正誤區辨

個人思考

↓

全班分享

U教師提出問題詢問全班學生，將答案寫在小白板上。

今天班上舉辦疊疊樂比賽，小銘請另一位同學阿康幫忙拿一個角柱給他，阿康很快的拿了一個塞給小銘。

小銘

阿康

你覺得阿康拿的對不對？？

□對 □不對

理由是：__________________________

請全班一起回答與分享。

…………………..第一節結束....….……………

小白板

彩色筆

三角柱一個

三角錐一個

1.學生能正確表達意見。

3.學生能夠清楚理解圓柱、圓錐的特性。

第二節

一、洞察關係

活動進行

↓

個人思考

↓

全班分享

U先讓學生操作嘗試，教師再實際操作讓全班學生觀察圓柱、圓錐特性。

1. 學生把廁紙筒的底和面放在紙上，沿邊繪畫，看看得出什麼圖形。

2. 學生把尖底紙杯的底放在紙上，沿邊繪畫，看看得出什麼圖形。

3. 教師把圓柱體模型或廁紙筒的曲面塗上顏料，然後把它放在紙上滾動，讓學生觀察印上了什麼圖形。

4. 教師把圓錐體模型或尖底紙杯的曲面塗上顏料，然後把它放在紙上滾動，讓學生觀察印上了什麼圖形。

(上面3.4.步驟可以先請學生預測會印出何種圖形，然後再將印好的圖案貼在黑板上)

圓柱 圓錐

＊圓柱討論：

(1)廁紙筒的底和面是什麼圖形？

(2)圓筒在滾動時，在紙上印上了什麼圖形？

＊圓錐討論：

(1)尖底紙杯的底是什麼圖形？

(2)把尖底紙杯沿尖頂滾動，它會返回原來的位置嗎？

(3)圓錐體在紙上滾動，可印上什麼圖形？

全班一起分享討論，請學生舉手發言。

5. 學生觀察廁紙筒及尖底蒸餾水杯。若把廁紙筒及尖底杯依圖所示剪開，把曲面平放桌上，得出的圖形會是怎樣的？(請學生觀察剪開的平面圖)

＊討論：

(1)你怎樣知道展開圖的形狀的？不用實物，你可以想像得到嗎？

(2)兩個圖形的展開圖有哪些分別？為什麼？

圓柱展開圖圓錐展開圖

全班一起分享討論，請學生舉手發言。

廁紙筒

尖底紙杯

半開圖畫紙

兩種顏料

白紙(供學生描圖用)

1.班上90%以上的學生能專心地觀察圓柱、圓錐。

2.有80%以上的學生可以討論分享圓柱、圓錐的特性。

二、正誤區辨

個人思考

↓

全班分享

U教師提出問題詢問全班學生，將答案寫在小白板上。

最近班上有同學要做慶生會的帽子，小芳說：「需要一個圓形和一個扇行才可以做出帽子。」小婷說：「不對！應該要一個圓形，一個長方形才可以做成。」

小芳

小婷

到底誰說的對呢？

□小芳 □小婷

理由是：__________________________

請全班一起回答與並說明理由。

小白板

彩色筆

1.學生能正確表達意見。

4.學生能把所學概念活用於遊戲中。

三、綜合活動

~猜一猜

活動進行

↓

個人思考

↓

全班分享

U教師先示範，再讓全班學生一起玩。

1. 教師把不同的物件放在桌上，選取其中一件，用三句或以上句子去描述該物件，讓學生猜測教師所選取的是什麼物件。

例：教師選取了一個圓柱體的罐，並用以下句子去描述它。

（a）該物件呈柱狀。

（b）它的底和面都是圓的。

（c）它可以滾動。

2. 如學生熟習了這活動，可讓他們選取及描述物件，讓其他同學猜測他們所選取的物件，亦可讓學生分組進行活動。

……………………….第二節結束.….…………………

立體圖形實物10個

1.班上90%以上的學生能專心地聽講並看教師示範。

2.有80%以上的學生可以參與猜謎遊戲活動。