五年級上學期數學【柱體、錐體和球】單元教案

四、本單元各節次學習活動設計的重點

節次

學習重點

第一節

區分柱體和錐體

第二節

柱體和錐體的命名

第三節

角柱的透視圖及構成要素的關係

第四節

角錐的透視圖及構成要素的關係

第五節

圓柱和圓錐

第六節

柱體和錐體的展開圖

第七節

球體的構成要素

五、本單元學習活動設計

第一節

關鍵

問題

1.怎麼區分柱體和錐體？

教學

目標

1-1透過分類，認識柱體和錐體。

流程

內容

注意

事項

導入

將數學附件15撕下，組裝成各種柱體和錐體。

開展

活動一：柱體和錐體的分類

觀察各種柱體和錐體模型：

1. 請將這些模型分成2類？

2. 說說看，你怎麼分類的？（分為柱體和錐體）

學生自由回答，例如：像柱子一樣且上下有兩個面的稱為柱體，錐體：有一端尖尖。

3. 柱體再分2類，怎麼分？（分為角柱和圓柱）

4. 錐體再分2類，怎麼分？（分為角錐和圓錐）

請將這些模型分類分式，畫成樹狀圖？

數學

日記

請畫出這些形體的分類樹狀圖，並寫出各分類特徵？

第二節

關鍵

問題

2.各類柱體和錐體怎麼命名?

教學

目標

2-1透過觀察，認識各種角柱及命名。

2-2透過觀察，認識各種角柱及命名。

注意

事項

導入

我們上節課認識了柱體和錐體；柱體有可分類為角柱和圓柱、錐體又可分為角錐和圓錐，請在桌上將這四種區分開來？

開展

活動一：柱體和錐體的命名

將角柱留下，其他形體收起來。

1. 觀察角柱的上下兩面，有什麼特性？（是全等的多邊形）每一個角柱都有這特性嗎？

2. 側邊的面都是什麼形？（長方形）每一個角柱都是嗎？

3. 側面的數量有什麼規則嗎？（和底面的多邊形的邊數量一樣）

4. 教師定義：角柱上、下兩個全等的多邊形，稱為底面。而其餘側邊的面都是長方形，稱為側面。其他還有頂點及邊（黑板畫圖說明）

5. 通常我們會依據一些規則來命名，如果請你來替這些角柱命名，你會依據什麼規則來命名？（小組討論）

將角柱收起來，拿出角錐。

1. 觀察角錐，有沒有底面？有幾個？每一個角錐都有這特性嗎？

2. 側邊的面都是什麼形？（三角形）每一個柱體都是嗎？

3. 側面的數量有什麼規則嗎？（和底面的多邊形的邊數量一樣）

4. 教師定義：角錐只有一個多邊形的底面。而其餘側邊的面都是三角形。其他還有頂點及邊（黑板畫圖說明）

5. 通常我們會依據一些規則來命名，如果請你來替這些角柱命名，你會依據什麼規則來命名？（小組討論）

挑戰

將角錐收起來，拿出圓柱和圓錐。

1. 圓柱有什麼特性？和角柱有什麼不同？

2. 圓錐有什麼特性？和角錐有什麼不同？

數日

請設計表格寫出角柱和角錐的所有的不同點(至少2點)。

第三節

關鍵

問題

3.觀察後，怎麼畫出角柱的透視圖及角柱的構成要素有哪些？

教學

目標

3-1透過骨架和實物的比對，認識柱體和椎體的透視圖。

3-2了解角柱的構成要素及構成要素的關係

注意

事項

導入

將足夠的長條棒與頂點珠，放在講桌上，告知學生只能來拿取一次器材，所以要先討論好數量，才開始動作。

開展

活動一：角柱的視圖

請各組來拿取正確數量的長條棒和頂點珠，組成一個三角柱。

1. 需要幾組不一樣的長條棒？全部共幾根？幾個頂點珠？寫在學習單上（小組討論）

2. 教師示範如何畫出一個三角柱的透視圖。

3. 每個學生在學習單上畫出三角柱及四角柱的透視圖。

請各組來拿取正確數量的長條棒和頂點珠，組成一個五角柱。

1. 需要幾組不一樣的長條棒？全部共幾根？幾個頂點珠？寫在學習單上（小組討論）

2. 每個學生在學習單上畫出五角柱的透視圖。

3. 在學習單上畫出六角柱並完成六角柱的構成要素數量。

活動二：角柱的構成要素及關係

根據填好的學習單，回答下列問題：

1. 找出角柱名稱「x角柱」的頂點數量和「x」有什麼關係？為什麼？

2. 找出角柱名稱「x角柱」的面的數量和「x」有什麼關係？為什麼？

3. 找出角柱名稱「x角柱」的邊的數量和「x」有什麼關係？為什麼？

挑戰

有一個角柱共有18個頂點，想想看，這是什麼角柱？這個角柱有幾個面？有多少條邊？

數學

日記

想一想，學習單的三個問題，為什麼會有這樣的關係？寫出你的想法？

第四節

關鍵

問題

4.操作後，怎麼畫出角錐的透視圖及角錐的構成要素有哪些？

教學

目標

4-1透過骨架和實物的比對，認識錐體的透視圖。

4-2了解角錐的構成要素及構成要素的關係。

注意

事項

導入

將足夠的長條棒與頂點珠，放在講桌上，告知學生只能來拿取一次器材，所以要先討論好數量，才開始動作。

開展

活動一：角錐的視圖

請各組來拿取正確數量的長條棒和頂點珠，組成一個三角錐。

4. 需要幾組不一樣的長條棒？全部共幾根？幾個頂點珠？寫在學習單上（小組討論）

5. 教師示範如何畫出一個三角錐的透視圖。

6. 每個學生在學習單上畫出三角錐的透視圖。

請各組來拿取正確數量的長條棒和頂點珠，組成一個四角錐。

4. 需要幾組不一樣的長條棒？全部共幾根？幾個頂點珠？寫在學習單上（小組討論）

5. 每個學生在學習單上畫出四角錐的透視圖。

6. 在學習單上畫出五角錐及六角錐並填寫各構成要素的數量。

活動二：角錐的構成要素及關係

根據填好的學習單，回答下列問題：

1. 找出角錐名稱「x角錐」的頂點數量和「x」有什麼關係？為什麼？

2. 找出角錐名稱「x角錐」的面的數量和「x」有什麼關係？為什麼？

3. 找出角錐名稱「x角錐」的邊的數量和「x」有什麼關係？為什麼？

挑戰

有一個角柱共有18條邊，想想看，這是什麼角錐？這個角錐有幾個面？有多少個頂點？

數學

日記

想一想，學習單的三個問題，為什麼會有這樣的關係？寫出你的想法？

第五節

關鍵

問題

5.操作後，怎麼畫出圓錐和圓錐的透視圖及構成要素有哪些？

教學

目標

5-1了解圓柱和圓錐的構成要素。

注意

事項

導入

拿出圓柱和圓錐來觀察。

開展

活動一：認識圓柱

1. 請問圓柱的底面是什麼形？

2. 有幾個底面？

3. 有幾個側面？(一個) 側面是什麼形？(長方形的曲面，不必詳細討論)

4. 有沒有頂點？

活動二：認識圓錐

1. 請問圓錐的底面是什麼形？

2. 有幾個底面？

3. 有幾個側面？(一個)側面是什麼形？(扇形的曲面，不必詳細討論)

4. 有沒有頂點？幾個？

挑戰

根據剛剛的討論，寫出圓柱和圓錐有哪些相同和相異的地方？

第六節

關鍵

問題

6.圓錐和圓錐的展開圖哪些特性？

教學

目標

6-1能歸納柱體和錐體的展開圖特性。

注意

事項

導入

將所有附件所組成的柱體與錐體切開成展開圖。

開展

活動一：認識柱體的展開圖

1. 指出底面位於展開圖的位置？

2. 側面在哪裡？他們連接成什麼形狀?(長方形)

3. 承上題，這個側面所組成的長方形，長的長度和底面的周長相等嗎?為什麼?

4. 圓柱也符合上述的規則嗎?(是)

活動二：認識錐體的展開圖

1. 指出底面位於展開圖的位置？

2. 側面在哪裡？他們連接成什麼形狀? (學生自由發揮)和柱體相同嗎?

3. 底面的周長和那些邊長相等?為什麼?

挑戰

指出圓錐的側面在展開圖的位置?它是什麼形？(扇形)怎麼證明?

第七節

關鍵

問題

7.球的構成要素有哪些？

教學

目標

7-1認識生活中的球體。

7-2透過操作，知道球的剖面是圓。

7-3知道球的球心，半徑及直徑。

注意

事項

導入

日常生活中有哪些是球的形狀。

開展

活動一：球的剖面

請各組拿出柳丁或橘子、水果刀：

1. 如果我們把柳丁平平的切開後，這切開的面會是什麼形狀（圓形）？

2. 在任何位置平切，都是圓形嗎？

3. 怎麼切，這切面的圓形會最大？

4. 圓心到圓周上的任一點的距離我們稱為什麼？會一樣長嗎？

老師定義：如果把球平分切成兩半後，切開的圓會最大。這個圓的圓心就是這個球的的中心，我們稱為球心。而這個圓的直徑（半徑），就是這個圓的直徑。

5. 請問球心到球面上任一點的距離有什麼特性？說明你的理由？（小組討論）

挑戰

想一想，假設有一顆正球形的柳丁，你怎麼找出它的球心?說出你的做法和小組夥伴討論?

拿出圓柱和圓錐來觀察。

活動一：認識圓柱

1.請問圓柱的底面是什麼形？

2.有幾個底面？

3.有幾個側面？

側面是什麼形？

4.有沒有頂點？

活動二：認識圓錐

5. 請問圓錐的底面是什麼形？

6. 有幾個底面？

7. 有幾個側面？

側面是什麼形？

8. 有沒有頂點？幾個？

8根據剛剛的討論，用表格寫出圓柱和圓錐有哪些相同和相異處？

將所有附件所組成的柱體與錐體切開成展開圖。

活動一：認識柱體的展開圖

1.指出底面位於展開圖的位置？

2.側面在哪裡？他們連接成什麼形狀?

3.承上題，這個側面所組成的長方形，長的長度和底面的周長相等嗎?為什麼?

4.圓柱也符合上述的規則嗎?

活動二：認識錐體的展開圖

5.指出底面位於展開圖的位置？

6.側面在哪裡？他們連接成什麼形狀?

和柱體相同嗎?

7.底面的周長和那些邊長相等?為什麼?

8.指出圓錐的側面在展開圖的位置?它是什麼形？ 怎麼證明?

日常生活中有哪些是球的形狀。

活動一：球的剖面

請各組拿出柳丁或橘子、水果刀：

1.如果我們把柳丁平平的切開後，這切開的面會是什麼形狀？

2.在任何位置平切，都是圓形嗎？

3.怎麼切，這切面的圓形會最大？

4.圓心到圓周上的任一點的距離我們稱為什麼？會一樣長嗎？

老師定義：如果把球平分切成兩半後，切開的圓會最大。這個圓的圓心就是這個球的的中心，我們稱為球心。而這個圓的直徑（半徑），就是這個圓的直徑。

5.請問球心到球面上任一點的距離有什麼特性？說明你的理由？（小組討論）

6.想一想，假設有一顆正球形的柳丁，你怎麼找出它的球心?說出你的做法和小組夥伴討論?