五年級數學“柱體與錐體”單元教學設計教案

1-1

透過分類認識柱體和錐體

準備活動

1.蒐集照片

2.學生做出附件十七的各種形體

• 請學生課前自行用數位相機拍攝生活中各種不同形體的物品或建築物，也可以從家人的旅行攝影作品蒐集。

• 請學生課前完成附件十七的形體。

• 教師將學生拍攝的作品整理（儘量能顧及學生的多樣和內容的多樣）。

數位相機

美勞工具

能實

際操

作

1.播放動畫影片

• 學生可以從有趣的影片中認識立體的東西大致可以分成兩大類：「可以堆疊的柱體」和「有一端尖尖的錐體」

（該影片可以避免學生蒐集到的形體缺乏多樣性）

5分鐘

動畫

2.讓學生將做好的形體分成兩堆。

• 分組活動：利用不同的分類方法將附件十七的形體分成兩堆。

• 各組發表分類的方法和結果。

（為激發學生的想像力和創造力，需多尊重並肯定學生發表的分類方法和結果。）

15分鐘

附件十七形體

能口頭回答

3.將形體分成：「柱體」和「錐體」。

• 教師引導學生將附件十七的形體分成兩堆：

（教師利用實物投影機，學生動手操作）

（1）有些形體像柱子一樣，可以堆疊，稱為「柱體」。

（2）有些形體有一端尖尖的頂端，沒辦法堆疊，稱為「錐體」。

5分鐘

附件十七形體

實物投影機

能實

際操

作

4.欣賞日常生活中柱體與錐體的物品或建築物。

• 教師播放簡報02，讓學生欣賞日常生活中柱體與錐體的物品或建築物。

• 欣賞學生拍攝的物體作品（讓學生辨別拍攝的物品屬於柱體還是錐體）

10分鐘

動畫

學生拍攝作品

• 指導完成習作（1）p.73

5

第一節結束

1- 2透過觀察

，

認識圓柱

和

角柱

的組成要素

1-4

透過組成要素的比較

，

了解圓柱

、

圓錐

、

角柱和角錐的異同

1.認識角柱的組成要素

◎布題：觀察附件十七的各種柱體，說說看它們有哪些地方相同？

• 學生從觀察實物中發現並能共同討論發表：（以下為可能的答案）

（1）上下有2個全等的面

（2）周圍的面都是長方形

（3）上面的面和旁邊的面互相垂直

（4）上下2個面互相平行

• 教師歸納（柱體簡報01）

（1）五角柱中上下兩個全等的五邊形稱為柱體的底 面。

（2）其餘的五個長方形稱為柱體的側面。

（3）五角柱有15個邊

（4）五角柱有10個頂點

5分鐘

5分鐘

附件十七形體

動畫

能

口頭回答

2.角柱的命名

• 布題：這些角柱的底面是什麼形狀？

• 學生共同討論發表

有的角柱底面是三角形、長方形、正方形、五邊形、六邊形……

• 布題：這些角柱應該如何稱呼？

• 教師引導（柱體簡報02）

底面是五邊形的柱體稱為「五角柱」。 底面是三角形的柱體稱為「三角柱」。 底面是四邊形的柱體稱為「四角柱」。 底面是六邊形的柱體稱為「六角柱」。 ※角柱的名稱以底面的形狀來分辨

5分鐘

附件十七形體

動畫

能口頭回答

3.找出各種角柱面、頂點和邊個數的關係

• 布題：觀察做好的角柱，再完成下表。

• 請學生拿出上列四種柱體，實際觀察，並記錄在課本P.113

20分鐘

能依所製表格推理並回答

• 教師公佈答案（柱體簡報03-1），並請學生自行核對自己的紀錄是否正確。

• 布題：依據上表，是否能知道十角柱底面的形狀以及面、頂點和邊的個數？並說出理由。

• 學生共同討論發表，教師利用柱體簡報03-2公佈答案。

• 布題：如果是任意N角柱，是否能找出底面形狀以及面、頂點和邊個數的規則？

  • 學生共同討論發表，教師利用柱體簡報03-3公佈答案。

1.N角柱的底面是N邊形。 2.N角柱面的個數是（N＋2）。 3.N角柱頂點的個數是（N×2）。 4.N角柱邊的個數是（N×3）。

附件十七形體

動畫

動畫

動畫

能口頭回答

4.認識圓柱的組成要素

布題：拿出附件十七最後一個柱體（圓柱體），說說看它有哪些和其他角柱不一樣的地方？

• 同ㄧ組的學生，可以共同剪開一個或兩個圓柱體。

• 學生先共同討論發表，教師再利用柱體簡報04讓學生認識圓柱體的名稱和特徵。

1.從圓柱體的透視圖中發現圓柱有2個圓形的底面。 2.從剪開的圓柱體發現圓柱體由一個長方形（側面）和兩個圓形（底面）所組成。

5分鐘

附件十七形體

動畫

能實際觀察並回答

第二節結束

1- 3透過觀察

，

認識

圓錐

和

角錐的組成要素

1-4

透過組成要素的比較

，

了解圓柱

、

圓錐

、

角柱和角錐的異同

1.認識角錐的組成要素

◎布題：觀察附件十七的各種錐體，說說看它們有哪些地方相同？

• 學生共同討論發表：（以下為可能的答案）

  （1）都有一個尖尖的頂點 （2）都只有1個底面 （3）周圍的面都是三角形 （4）其他

• 教師歸納（展示錐體簡報03）

認識錐體的「底面」、「側面」、「頂點」、「邊」

5分鐘

附件十七形體

動畫

能實際觀察並回答

2.角錐的命名

• 布題：這些角錐要如何稱呼？

• 學生觀察各種錐體的底面，並討論其形狀。

• 教師展示錐體簡報04

1.底面是五邊形的錐體稱為「五角錐」。 2.底面是三角形的錐體稱為「三角錐」。 3.底面是四邊形的錐體稱為「四角錐」。 4.底面是六邊形的錐體稱為「六角錐」。 5.底面是圓形的錐體稱為「圓錐」。 ※角錐的名稱以底面的形狀來分辨

5分鐘

附件十七形體

動畫

3.找出五角錐的面、頂點、邊的個數

4.找出各種角錐面、頂點和邊個數的關係

• 布題：觀察做好的五角錐形體，找找看底面、側面的形狀和個數，以及頂點和邊的個數。

• 學生拿實物觀察，並發表答案。

• 教師利用錐體簡報05做歸納。

• 布題：觀察做好的角錐，再完成下表。

• 請學生拿出上列四種錐體，實際觀察，並記錄在課本P.115

教師公佈答案（錐體簡報06-1，並請學生自行核對自己的紀錄是否正確。

20分鐘

附件十七形體

動畫

附件十七形體

動畫

能依所製表格推理並回答

• 布題：依據上表，是否能知道十二角錐底面的形狀以及面、頂點和邊的個數？並說出理由。

• 學生共同討論發表，教師利用錐體簡報06-2後半段公佈答案。

• 布題：如果是任意N角錐，是否能找出底面形狀以及面、頂點和邊個數的規則？

  • 學生共同討論發表，教師利用錐體簡報06-2後半段公佈答案。

1.N角錐的底面是N邊形。 2.N角錐面的個數是（N＋1）。 3.N角錐頂點的個數是（N＋1）。 4.N角錐邊的個數是（N×2）。

動畫

動畫

能口頭回答

5.認識圓錐的組成要素

• 布題：拿出附件十七最後一個錐體（圓錐體），說說看它有哪些和其他角錐不一樣的地方？

• 同ㄧ組的學生，可以共同剪開一個或兩個圓錐體。

• 學生共同討論發表，教師利用錐體簡報07讓學生認識圓錐體的名稱和特徵。

• 大挑戰

• 利用錐體簡報08練習「錐體組成要素」

3分鐘

動畫

動畫

能實際觀察並回答

• 指導完成習作（1）本 P.74 和習作（2）本P.53

7分鐘

第三節結束

2-1

透過

具體物的觀察與實測

，

知道柱體和錐體上邊和邊的垂直關係

。

1.觀察角柱上邊與邊的垂直關係。

• 布題：拿出五角柱，找找看，哪些邊和7號邊垂直？（柱體簡報05-1展示題目）

• 學生先自行動手操作、觀察。

• 教師引導學生發表結果並說出使用的方法（學生如果忘記如何檢查邊和邊的垂直關係，教師可利用直角三角板再一次指導）。

• 教師利用實物投影機將五角柱中和7號邊互相垂直的1、11、2、12號邊，用三角板證明它們的垂直關係。

• 如果沒有實物投影機，可以利用柱體簡報05-1展示它們垂直的關係。

• 布題：辨別五角柱中邊和邊是否垂直？

• 教師利用柱體簡報05-2展示各組邊，學生操作自己手上的五角柱，共同討論它們是否互相垂直。

• 布題：拿出其他的角柱，找找看，哪兩條邊互相垂直？

• 每一組負責一種角柱，在限定的時間內（30秒），將找到互相垂直的邊紀錄在上，比比看哪一組找到的最多。

課外補充

• 教師引導學生發現角柱中互相垂直的邊有哪些相同的地方？

1.互相垂直的邊一定相連在同ㄧ個頂點。 2.底面的邊一定和側面的邊互相垂直。

12分鐘

動畫

實物投影機

動畫

動畫

附件十七形體

能實際觀察操作並回答

能

討論發表

2.觀察角錐中邊和邊的垂直關係。

• 布題：拿出四角錐和五角錐，有沒有互相垂直的邊？

  • 學生先自行動手操作、觀察。

  • 教師引導學生發表結果並說出使用的方法。

  • 教師利用實物投影機將四角錐和五角錐中的邊，用三角板證明學生發表的答案是否有垂直關係。

    只有四角錐的底面有互相垂直的邊，五角錐並沒有互相垂直的邊。

  • 如果沒有實物投影機，可以利用錐體簡報09展示它們垂直的關係。

• 布題：拿出其他的角錐，找找看，哪兩條邊互相垂直？

分組進行競賽活動，在限定的時間內（30秒），將找到互相垂直的邊紀錄在上，比比看哪一組找到的最多。（其他角錐並沒有任何互相垂直的邊）

10分鐘

動畫

能實際觀察

、

操作

並回答

能

討論發表

2-2

透過

具體物的觀察與實測

，

知道柱體與錐體上邊和邊的平行關係

。

3.觀察角柱上邊與邊的平行關係。

• 布題：拿出六角柱，找找看，哪些邊和5號邊互相平行？（柱體簡報06-1展示題目）

• 學生先自行動手操作、觀察。

• 教師引導學生發表結果並說出使用的方法。（學生如果忘記如何檢查邊和邊的平行關係，教師可利用直角三角板再一次指導）。

• 教師利用實物投影機將六角柱底面中和5號邊互相平行的2號邊，以及側面中和5號邊互相平行的17號邊，用兩塊三角板證明它們的平行關係。

• 如果沒有實物投影機，可以利用柱體簡報06-1展示它們的平行關係。

• 布題：辨別五角柱中邊和邊是否平行？

• 教師利用柱體簡報06-2展示各組邊，學生操作自己手上的五角錐，共同討論它們是否互相平行。

• 布題：拿出其他的角柱，找找看，哪兩條邊互相垂直？

• 每一組負責一種角柱，在限定的時間內（30秒），將找到互相平行的邊紀錄在上，比比看哪一組找到的最多。

課外補充

• 教師引導學生發現角柱中互相平行的邊有哪些相同的地方？

1.上下兩個底面的邊會互相平行。 2.側面的邊（高）也會互相平行。 3.互相平行的邊會等長。 4.互相平行的邊不會相鄰，會相對。

10分鐘

動畫

實物投影機

動畫

動畫

能實際觀察

、

操作

並回答

4.觀察角錐中邊與邊的平行關係。

• 布題：拿出三角錐和六角錐，有沒有互相平行的邊？

  • 學生先自行動手操作、觀察。

  • 教師引導學生發表結果並說出使用的方法。

  • 教師利用實物投影機將三角錐和六角錐中的邊，用三角板證明學生發表的答案是否有平行關係。

    只有六角錐的底面有互相平行的邊（和、和、和），三角錐並沒有互相平行的邊。

  • 如果沒有實物投影機，可以利用錐體簡報10展示它們平行的關係。

• 布題：拿出其他的角錐，找找看，哪兩條邊互相平行？

• 分組進行競賽活動，在限定的時間內（30秒），將找到互相垂直的邊紀錄在上，比比看哪一組找到的最多。（底面邊數是偶數的角錐才有互相平行的邊，底面的邊數是奇數的角錐就沒有任何互相平行的邊）

8分鐘

實物投影機

動畫

能實際觀察並回答

能

討論發表

• 指導完成習作（1）本 P.75 和習作（2）本P.54

第四節結束

3-1

透過

具體物來觀察並實測

，

知道柱體上面和面的垂直與平行關係

。

3-2

透過

具體物的觀察並實測

，

知道锥體上面和面的垂直與平行關係

1.摺出ㄧ個垂直的角

• 布題：如何摺出互相垂直的兩個面？

  • 老師引導學生學生拿出ㄧ張紙板，對摺後張開成90度的角，這兩個面就是互相垂直。

  • 老師可利用實物投影機將ㄧ組垂直和一組不垂直的面， 用三角板證明給學生看。

  • 如果沒有實物投影機，也可利用簡報A07作更明確的闡述。

3分鐘

實物投影機

動畫

能實

際操

作

2.正方體上面與面的垂直關係。

• 布題：拿出附件十八的正方體找找看，哪些面和甲面互相垂直？（可利用柱體簡報08布題）

• 學生先自行動手操作、觀察。並將答案紀錄在紙上

• 教師利用柱體簡報08公佈答案。學生可以馬上檢視自己的答案是否正確。

• 利用實物投影機找一兩位答案不正確的學生，請他們利用三角板再檢查一次，將他們操作證明過程呈現給大家看。

• 教師引導學生找出正方體中互相垂直的面的特色：

任何一個面都有相鄰的四個面和它垂直。

4分鐘

附件十八

動畫

實物投影機

能實際觀察並回答

3.長方體上面與面的垂直關係

• 布題：拿出附件十九的長方體，找找看哪些面互相垂直？

• 學生分組進行競賽活動，在限定的時間內（30秒），將找到互相垂直的面紀錄在上，比比看哪一組找到的最多。

• 教師利用柱體簡報09-1展示各組的面，學生操作自己手上的長方體，共同討論它們是否互相垂直。

5分鐘

附件十九

動畫

能實際觀察

、

操作

並回答

4.柱體上互相垂直的面

• 布題：拿出附件十七中三角柱、五角柱和六角柱，找找看，有沒有互相垂直的面？

• 每一組負責一種角柱，在限定的時間內（30秒），將找到互相垂直的面紀錄在上，比比看哪一組找到的最多。（因為附件十七柱體的面沒有編碼，學生可以自行編碼）

• 教師可引導學生去發現柱體中互相垂直的面的共同特性：

柱體的底面一定和側面互相垂直。

• 教師再利用柱體簡報09-2，讓學生更明確的看到底面和側面的垂直關係。

5分鐘

附件十七

動畫

能

討論發表

5.正方體中互相平行的面

• 布題：拿出附件十八的正方體，找找看，哪些面和甲面互相平行？你怎麼知道的？

• 學生先自行動手操作、觀察，並發表答案

• 教師利用柱體簡報10-1讓學生瞭解「如何證明兩個面互相平行」：

利用三角板檢查甲面和己面互相垂直，丙面也和己面互相垂直，所以甲面和丙面互相平行。

• 布題：除了甲面和丙面互相垂直，還有沒有

5分鐘

附件十八

動畫

能實際觀察並回答

• 其他互相平行的面？

• 學生先自行動手觀察，並發表答案。

教師利用柱體簡報10-2公佈答案。

動畫

6.長方體中互相平行的面

• 布題：拿出附件十七的長方體，找找看，相對的面是不是互相平行？相鄰的面是不是也互相平行？

  • 學生先自行動手觀察，並發表答案。

  • 教師利用柱體簡報10-3公佈答案。

1.有三組相對的面互相平行。 2.相鄰的面沒有平行。

3分鐘

附件十七

動畫

能實際觀察

、

操作

並回答

7.柱體中互相平行的面

• 布題：拿出附件十七的三角柱、五角柱和六角柱，找找看，兩個底面是不是互相平行？

  • 學生先自行動手觀察，並發表答案。

  • 教師利用柱體簡報10-4公佈答案，並引導學生發現：

角柱除了兩個底面互相平行外，底面邊數是偶數邊時，他相對的側面也會互相平行。

4分鐘

附件十七

動畫

能實際觀察並回答

8.錐體上互相垂直的面和互相平行的面

• 布題：拿出附件十七的四角錐和五角錐，找找看有沒有互相垂直或互相平行的面？

  • 學生先自行動手操作、觀察，並發表結果

  • 教師利用錐體簡報11澄清「四角錐沒有互相垂直的面，也沒有互相平行的面」

7分鐘

附件什七

動畫

• 指導完成習作（1）本 P.76 和習作（2）本P.55

4分鐘

第五節結束

4-1

透過

骨架圖和實物的比照

，

認識柱體和錐體的透視圖

。

1.實物和透視圖的比照

• 布題：拿出附件十七的形體和課本上P.120的透視圖比比看，各是哪些柱體和錐體的透視圖？

• 學生先自行仔細比對，同一組成員互相分享彼此比對的結果。

• 教師利用課本情境圖P.120，請學生拿出某一個透視圖的實物形體。（也可以大家來玩接龍遊戲：ㄧ個小朋友出題，指定一位小朋友解答，答對者可以出題，再找另一位回答。）

• 大挑戰

• 教師利用錐體簡報12讓學生判斷各種柱體和錐體的透視圖

5分鐘

附件十七

動畫

能實際觀察並回答

課外補充

2.畫角柱和角錐的透視圖

課外補充（該教材可以幫助學生製作柱體和錐體的骨架）

• 布題：如何畫出柱體和錐體的透視圖？

  • 教師利用柱體簡報11-1讓學生了解柱體透視圖的畫法。並欣賞柱體簡報11-2中各種柱體的透視圖。

  • 教師利用錐體簡報13讓學生了解錐體透視圖的畫法。

  • 學生完成「畫透視圖學習單」（只要將看不見的邊用虛線表示）

5分鐘

動畫

動畫

動畫

學習單01

能實

際操

作

3.製作角柱和角錐的骨架

• 布題：用造型棒作出各種角錐和角柱的骨架

• 學生分組，共同合作完成三角柱（錐）、四角柱（錐）、五角柱（錐）的六種骨架。

• 完成的作品放在上，放在實物投影機下，讓大家欣賞。課後放在教室的書櫃上展示。

5分鐘

粘土

造型棒

實物投影機

能實

際操

作

4.判斷製作骨架的材料

• 大挑戰：找出製作柱體和錐體骨架的適當材料。

錐體簡報14和柱體簡報12可以提供學生從製作骨架的材料更確定柱體和錐體的組成要素。

5分鐘

動畫

能口頭回答

第六節結束

4-2

透過分解和還原的過程

，

認識

柱體和錐體的展開圖

。

1.認識柱體和錐體的展開圖

• 布題：猜猜看附件二十可以做成哪些形體？再動手做 做看，它們確實可以做成哪些形體？

• 教師公佈附件二十的放大圖，讓學生共同猜測，並討論理由。

• 讓學生將自己的附件二十實際操作，進行驗證。

• 教師也可以鼓勵學生將附件十七的形體沿著邊剪下，比較看看它的展開圖和附件二十的展開圖一樣不一樣？（展開圖並不是唯一）

• 錐體簡報15可以讓學生認識各種錐體的展開圖。

※教師可以鼓勵學生利用網路資源（均一教育平台）認識各種展開圖如何做成形體。

10分鐘

附件二十

動畫

網路資源

能實際觀察並回答

• 大挑戰：找出適合題目的展開圖？（注意：答案不只一個）

教師利用柱體簡報13和錐體簡報16讓學生再一次確定柱體和錐體有各種不同的展開圖（該部分教材難度較深，可由大家共同討論。）

5分鐘

動畫

能口頭回答

• 指導完成習作（2）本P.56

5分鐘

5-1認識立體圖形橫切或縱切的剖面圖

。

1.認識角柱體橫切和縱切的剖面圖

• 布題：將ㄧ個長24公分，寬8公分，高8公分的長方體，橫切一刀，切開後所產生新的面會是什麼形狀？

• 教師利用柱體簡報14-1（前），展示橫切後的剖面圖（長24公分，寬8公分的長方形）。

• 布題：將原來的長方體，縱切一刀，切開後所產生新的面會是什麼形狀？

• 教師利用柱體簡報14-1（後），展示縱切後的剖面圖（長8公分，寬8公分的正方形）。

3分鐘

動畫

觀能實際觀察並回答

2.認識圓柱體橫切和縱切的剖面圖

• 布題：將圓柱體，橫切一刀和縱切一刀，切開後所產生新的面會是什麼形狀？

• 教師利用柱體簡報14-2，展示圓柱體橫切後的剖面圖（圓形），和縱切後的剖面圖（長方形）。

5

分鐘

動畫

能實際觀察並回答

3.認識圓錐體橫切和縱切的剖面圖

• 布題：將圓錐體，橫切一刀和縱切一刀，切開後所產生新的面會是什麼形狀？

教師利用錐體簡報17（前半段），展示圓錐體橫切後的剖面圖（圓形），和縱切後的剖面圖（三角形）。

5

分鐘

動畫

能實際觀察並回答

4.認識六角錐橫切和縱切的剖面圖

• 布題：將六角錐，橫切一刀和縱切一刀，切開後所產生新的面會是什麼形狀？

教師利用錐體簡報17（後半段），展示六角錐體橫切後的剖面圖（六邊形），和縱切後的剖面圖（三角形）。

3分鐘

動畫

能實際觀察並回答

• 指導完成習作（1）本 P.77 和習作（2）本P.57

4分鐘

第七節結束