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數學領域五上第 8單元（8-1 8-2）教案
領域/科目
數學
設計者
張琦苓 柯博耀
實施年級
五上
教學時間
80分鐘
活動名稱
平行四邊形的面積和高
設計依據
學
習
重
點
學
習
表
現
s-Ⅲ-1理解三角形、平行四邊形與梯形的面積
計算。
r-Ⅲ-3觀察情境或模式中的數量關係，並用文
字或符號正確表述，協助推理與解題。
總
綱
與
領
綱
之
核
心
素
養
●A1身心素質與自我精進
數-E-A1具備喜歡數學、對數學世
界好奇、有積極主動的學習態度
，並能將數學語言運用於日常生
活中。
●A2系統思考與解決問題
數-E-A2具備基本的算術操作能力
、並能指認基本的形體與相對關
係，在日常生活情境中，用數學
表述與解決問題。
●A3規劃執行與創新應變
數-E-A3能觀察出日常生活問題和
數學的關聯，並能嘗試與擬訂解
決問題的計畫。在解決問題之後
，能轉化數學解答於日常生活的
應用。
●B1符號運用與溝通表達
數-E-B1具備日常語言與數字及算
術符號之間的轉換能力，並能熟
練操作日常使用之度量衡及時間
，認識日常經驗中的幾何形體，
並能以符號表示公式。
●C1道德實踐與公民意識
數-E-C1具備從證據討論事情，以
及和他人有條理溝通的態度。
●C2人際關係與團隊合作
數-E-C2樂於與他人合作解決問題
並尊重不同的問題解決想法。
學
習
內
容
S-5-2三角形與四邊形的面積：操作活動與推
理。利用切割重組，建立面積公式，並能應用
。
R-5-3以符號表示數學公式：國中代數的前置
經驗。初步體驗符號之使用，隱含「符號代表
數」、「符號與運算符號的結合」的經驗。應
併入其他教學活動。
融入議
題與其
實質內
●人權教育
人E5 欣賞、包容個別差異並尊重自己與他人的權利。
2
涵
●科技教育
科E2 了解動手實作的重要性。
●品德教育
品E3 溝通合作與和諧人際關係。
●生涯規劃教育
涯E7 培養良好的人際互動能力。
涯E12 學習解決問題與做決定的能力。
●閱讀素養教育
閱E1 認識一般生活情境中需要使用的，以及學習學科基礎知識所應具備的字詞彙。
閱E13 願意廣泛接觸不同類型及不同學科主題的文本。
●戶外教育
戶E3 善用五官的感知，培養眼、耳、鼻、舌、觸覺及心靈對環境感受的能力。
與其他領
域/科目
的連結
無
教材
來源
南一版數學五上第8單元
教學設
備/資源
1. 數位學習平台-因材網-課前預習先備知識診斷(線上)
2. 行動載具(每人一台)
3. 鏡像投影(大屏)
4. 工作分配單
5. 小組自評、互評規凖評分表(線上)
6. 學習成效學習診斷測驗(線上)
7. Hiteach 教學軟體
學習目標
1.能將平行四邊形分割、重組為長方形，再用長方形的面積公式算出平行四邊形的面積。
2.能察覺平行四邊形的底和高，與長方形的長和寬之對應關係。
3.能了解平行四邊形面積的求法及公式。
4.能理解長方形、平行四邊形、三角形和梯形等面積公式之間的關係。
5.能用中文或符號簡記平行四邊形的面積為底×高（a×h）。
6.能以平行四邊形的任一邊為底，找（畫）出平行四邊形的高。
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教學活動設計
教學活動內容及實施方式
時間
評量方式
※學生自學(課前)
觀看因材網影片：目標知識5-n-18-S01[同5-s-05-S01]理解平行四邊形面
積的求法，進而形成計算公式。完成老師指派之知識結構(影片、練習題)
※老師導學
一、在學生看完影片與練習題，教師展示因材網學生學習單練習題結果，說明
學生錯誤的原因。
5
●態度檢核
●參與討論
●實作表現
●口頭發表
●態度檢核
●實作表現
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二、展示課前學生將平行四邊形拼成方形的剪裁方式，並說明單元學習重點。
5
老師重點整理：
1.原來平行四邊形的底就是拼成的長方形的長，高就是拼成的長方形的寬，所
以切割拼成的長方形的面積和原來平行四邊形的面積一樣大。
2.原來平行四邊形面積可以用拼成的長方形面積的求法算出來。
◎認識平行四邊形的高
一、組內討論：
●布題一：下圖為一個平行四邊形。從對邊垂直到紅線的線段都會一樣長嗎？
用尺量線段是否一樣長？為何一樣長？
2.組內實際測量討論是否一樣長？依過去經驗含平行、垂直概念。
※組內共學
․討論內容：
①我用尺量，線段的長度都一樣長。
②因為平行四邊形有兩組平行線，高是兩平行線的距離，所以一樣長。
※老師導學
推論：
10
●態度檢核
●參與討論
●實作表現
●口頭發表
●態度檢核
●參與討論
●實作表現
●口頭發表
6
1.平行四邊形有兩組平行線，高是兩平行線的距離，所以一樣長。
2.把紅線當作平行四邊形的底，可以用 a表示，垂直於底邊（或底邊的延長線
）到對邊的線段，就是平行四邊形的高，可以用 h表示。
●布題二：平行四邊形的底是6公分，高是4公分，面積是幾平方公分？
※組內共學
組員先自行解題，再進行討論。
討論內容：
1.長方形的長和寬就是平行四邊形的底和高，再次驗證影片。
2.在平行四邊形中，把一邊當作底邊，底邊到對邊的垂直線段，是這個底
邊上的高。
3.平行四邊形的面積＝底 高，答案為24平方公分。
●布題三：教師以 Hiteach 軟體派發各小組任務，組內先進行討論，計算出平
行四邊形面積，再上台享。
25m
30m
20m
34cm
26
cm
33cm
49m
25m
48m
10
15
●態度檢核
●參與討論
●實作表現
●口頭發表
●態度檢核
●參與討論
●實作表現
●口頭發表
7
30cm
57cm
33cm
※組間共學
分組討論解題方式
分組上台分享解題方法。(完成線上自主學習-組間評分表)
第一節結束
●態度檢核
●參與討論
●實作表現
●口頭發表
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第二節開始
※老師導學
●布題四：要怎麼畫出平行四邊形的高？
教師以 Hiteach 軟體展示內建三角板、直尺功能，將題本放置大屏上，由老師
先行導學，以三角形直角畫平行兩邊的線段，並讓學生上台實際操作
一、組內討論一：
①把平行四邊形的一邊當作底。
②畫法一：畫一條對邊頂點垂直到底邊的線段。
畫法二：畫一條從對邊垂直到底邊的線段。
畫法三：先延長底邊，再畫一條垂直於底邊到對邊的線段。
․量量看，同一個底上的高都一樣長嗎？
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※組內共學
●布題五：各小組進行討論課本 P112畫出下面各平行四邊形指定底的高，再量
量看，並算出面積。
1. 2. 3.
10
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●布題六：下面都是平行四邊形，看圖完成表格。
※組間共學(學生上傳成果分享解題策略並完成組組間評分表)
●布題七：下面都是平行四邊形。
①ㄅ、ㄆ兩個平行四邊形的底都是2公分，ㄆ的高是ㄅ的2倍，ㄆ的面積是ㄅ
的（ ）倍。
②ㄇ、ㄈ兩個平行四邊形的高都是6公分，ㄈ的底是ㄇ的2倍，ㄈ的面積是ㄇ
的（ ）倍。
③平行四邊形的面積和底、高的變化有什麼關係？
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※老師導學
1.教師針對各組報告的優缺點進行講評，並將學生迷思歸納整理說明。
2.有時候圖形旋轉後，畫高會比較好畫。
3.要注意面積單元。
※課後檢測
完成數習 P82頁，畫出各平行四邊形指定底的高，再量量看，並算出面積。
第二節結束
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參考資料
●南一版數學五上教師手冊
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附件