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通過率最低10題分析與有效教學策略
診斷→分析→規劃→設計→實踐
苗栗縣國小數學輔導團
113年苗栗縣國小數學科學習能力檢測結果
113年8月7日（星期三）
113年度國小數學學習能力檢測-概述
數學領域成就測驗命題架構 (數學教育成就評量 [NAEP] 2013)
認
知
向
度
(
數
學
能
力
)
知識向度(學習內容)
(數學威力)
推理 連結 溝通
概念理解
程序知識
程序執行
問題解決
應用解題
數學威力
•推理是指學生能認知數學的內容，
進行探究、臆測、邏輯推理，解
決非例行性問題，發展對數學論
證的評價，選擇、使用不同的推
理和證明方法。
•連結是指學生能理解並進行數學
概念間的連結，了解數學概念是
環環相扣的，能在數學外的領域
辨認和使用數學。
•溝通是指學生能透過溝通強化數
學思維，能和同學、老師及他人
溝通他們的數學思維，能分析和
評估他人的數學思維和策略，使
用數學語言表達數學概念。
認知向度 意涵
概念理解
學生能以
記憶性的知識來辨識、轉換數學概念或原理，並以文字或
語言
進行說明。
程序執行
程序知識
在演算過程中，能
選擇適當的公式執行解題，並能以紙筆正確地計
算
，檢驗結果的正確性。
解題思考
問題解決
從資料中逐漸辨識與組織，形成數學問題，同時運用相關數學知識，
採取適當的運算來得到答案
，並能驗證這些答案的合理性與正確性
。
數學領域成就測驗命題架構-認知向度說明
測驗與評量的試題參數說明
試題參數 說明
通過率
試題的
答對率。
選項率
指全體受測學生於此試題中
選答各個選項的比例。
高分組答對率
本測驗科目總分
前27％學生，答對該試題人數 百分比。
低分組答對率
本測驗科目總分
後27％學生，答對該試題人數 百分比。
難易度
（
高分組的試題答對率＋低分組的試題答對率）÷2。
鑑別度
高分組
的試題答對率－低分組的試題答對率。
0.40
以上 ：試題品質非常優秀；
0.30
～0.39：優良，但可能需要修改；
0.20
～0.29：尚可，但通常需要修改；
0.19
以下 ：劣，需要淘汰或修改。
難易度
難易度等級
P≧0.80 極容易
0.60 ≤P<0.80 容易
0.40 ≤P <0.60 難易適中
0.20 ≤P<0.40 困難
P<0.20 極困難
測驗結果通過率、答對題數與表現等級
等級
年級
(人數)精熟
%基礎 待加強
%
平均通過率
%
三年級
4679人
20-25題
(PR 83.33) 13-19題0-12題
(PR 15.82) 66.256
四年級
4231人
20-25題
(PR 86.625) 11-19題0-10題
(PR 20.439) 59.564
五年級
4578人
17-23題
(PR 82.37) 8-16題0-7題
(PR 14.77) 52.983
六年級
4722人
20-25題
(PR 85.45) 10-19題0-8題
(PR 17.41) 58.758
各年級通過率最低10題
題號
年級
通過率最低試題由低到高
(→)
三年級
23
、13、25、22、19、20、24、12、8、17
四年級
25
、24、21、23、15、18、22、20、14、16
五年級
19
、22、7、17、14、23、16、18、11、21
六年級
25
、24、22、20、23、18、12、15、17、16
三年級通過率最低10題
結果分析與教學策略
題號
學習內容條目
認知向度
通過率(%)
鑑別度
23
S
-3-3 圓：「圓心」、「圓周」、「半徑」與「直徑」。能使用圓規畫指
定半徑的圓。
概念理解
20.54
0.148
13
N
-3-7 解題：兩步驟應用問題（加減與除、連乘）。連乘、加與除、減與
除之應用解題。不含併式。
解題思考
33.53
0.5376
25
N
-3-11 整數數線：認識數線，含報讀與標示。
概念理解
49.18
0.55
22
N
-3-11 整數數線：認識數線，含報讀與標示。
解題思考
50.7
0.38
19
N
-3-2 加減直式計算：含加、減法多次進、退位。
備註：須處理數字中有
0的題型。教學可先在有位值的表格中學習計算。
解題思考
50.89
0.4418
20
N
-3-8解題：四則估算。具體生活情境。較大位數之估算策略。能用估算
檢驗計算結果的合理性。
解題思考
52.65
0.5344
24
N
-3-9
簡單同分母分數：結合操作活動與整數經驗。簡單同分母分數比較、
加、
減的意義。牽涉之分數與運算結果皆不超過 2。以單位分數之點數為
基礎，連結
整數之比較、加、減。知道「和等於 1」的意義。
概念理解
56.60
0.5146
12
N
-3-13角與角度（同 S-3-1）：以 具體操作為主。初步認識角 和角度。
角度的直接比較與
間接比較。認識直角。
概念理解
57.54
0.4893
8
N
-3-1 一萬以內的數：含位值積木操作活動。結合點數、位
值表徵、位值
表。位值單位
「千」。位值單位換算。
概念理解
57.61
0.4948
17
N
-3-4 除法：除法的意義與應用。
解題思考
57.97
0.3483
三年級學生測驗結果通過率較低之10題學習內容&題號
1請學生說出直角的概念。
2.認識後能說出生活中那些物品或地方有直角。
3.有了直角的概念，就可以以直角的特徵來定義正方
形與長方形
1.不了解及認識直尺或三角板的
直角， 不會複製直角
2.無法運用複製直角的概念去作
直接與間接比較。
3.缺少解題資訊轉譯能力。
學習內容
N
-3-13角與角度（同 S-3-1）：以 具體操作為主。初步認識角
和角度。
角度的直接比較與
間接比較。認識直角。
知識向度 幾何 認知向度 概念理解
錯題主因 教學重點
1.透過不完整布題或分段布題，讓學生運用「先算」、
「再算」記錄解題活動
2.透過操作具體物、圖像表徵等方式來說明題意
3.理解每一個算式所代表的意義
1.無法理解連乘兩步驟的意義及解
題
2.無法理解題意，直接將題目數字
做乘法運算
3.學生不易轉換一星期有7 天
學習內容
N
-3-7 解題：兩步驟應用問題（加減與除、連乘）。連乘、加與除、
減與除之應用解題。不含併式。
。
知識向度 數與計算 認知向度 解題思考
錯題主因 教學重點
學習內容
S
-3-3 圓：「圓心」、「圓周」、「半徑」與「直徑」。能使用圓規畫指定半徑的圓。
知識向度 數與計算 認知向度 解題思考
錯題主因 教學重點
1.教學時可將重點放在使用圓規畫圓的經驗建
立上。理解半徑、直徑與周長之間的差異與關
係。
2.利用繩子圍出圓周，探討圓規張開的長度，
與周長的關係。
1.圓周長和直徑的意義混淆不清。
2.線段AB是直徑，不了解CD線段非直徑。
忽略周長與直徑的關係。
3.缺少解題資訊轉譯能力。
1.無法理解分數的意義
2.固化於整數概念
3.無法理解題目中《最少》所需篩檢
的條件
學習內容
N
-3-9 簡單同分母分數：結合操作活動與整數經驗。簡單同分母分數比較、加、 減的意義。
牽涉之分數與運算結果皆不超過
2。以單位分數之點數為基礎，連結 整數之比較、加、減。
知道「和等於
1」的意義。
知識向度 數與量 認知向度 程序執行
.
錯題主因 教學重點
1.分數的「認識」包含分數的說、讀、聽、寫、做。
2.協助孩子在不同情境中判斷整體與部分間的關係。
3.給予多種不同的情境（包含連續量與離散量）更能
建立孩子分數的概念
學習內容
N
-3-11整數數線：認識數線，含報讀與標示。連結數序、長度、尺
的經驗，理解在數線上做比較、加、減的意義。
知識向度 數與量 認知向度 概念理解
1.報讀生活上的刻度：引入數線間隔一樣長的概念。
2.介紹數線及距離的意思。
3.完成填空的整數數線，知道單位長不一定是 1。
4.透過實物操作和遊戲，如跳棋，讓學生熟悉向右跳是
加，向左跳是減的概念，再配合算式的引入。
5.可以引入數線位置關係遊戲。
1. 對數線往右數字會越大；往左
是數字會越小的概念不清楚。
2.不清楚距離語詞的意思。
3.無法將三個數字畫在數線上。
4.缺乏閱讀理解策略。
錯題主因 教學重點
四年級通過率最低10題
結果分析與教學策略
題號
學習內容條目
認知向度
通過率(%)
鑑別度
25
S
-4-5 垂直與平行：以具體操作為主。
概念理解
35.84 0.2729
24
S
-4-3 正方形與長方形的面積與周長：理解邊長與周長或面積的關係，並能
理解其公式與應用。
問題解決
36.72 0.2038
21
N
-4-7 二位小數：位值單位「百分位」。
程序執行
39.65 0.4829
23
R
-4-2四則計算規律（I
）：兩步驟計算規則。加減混合計算、乘除混合計算。
在四則混合計算中運用數的運算性質。
程序執行
41.56 0.5161
15
Ｎ
-4-3 解題：兩步驟應用問題（乘、除，連除）。乘與除、連除之應用解
題。
問題解決
43.05 0.4355
18
Ｎ
-4-1一億以內的數：位值單位 「萬」、「十萬」、「百萬」、
「千萬」。
建立應用大數時
之計算習慣，如「30 萬1200」與「21 萬300
」的加減法。
概念理解
43.10 0.5800
22
N
-4-11 面積：「平方公尺」。
實測、量感、估測與計算。
概念理解
43.87 0.4234
20
N
-4-2 較大位數之乘除計算：處理乘數與除數為多位數之乘除直式計算。
問題解決
48.34 0.5485
14
S
－4－7三角形：以邊與角的特徵認識特殊三角形並能作圖。如正三角形、
等腰三角形、直
角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。
概念理解
53.85 0.6535
16
N
－4－5
同分母分數：一般同分母分數教學（包括「真分數」、「假分數」、
「帶分數」名詞引入）。假分數和帶分數之變換。同分母分數的比較、加、
減與整數倍。
概念理解
54.39 0.5249
四年級學生測驗結果通過率較低之10題學習內容&題號
學習內容
S
-4-5 垂直與平行：以具體操作為主。
知識向度 幾何 認知向度 概念理解
25. 如圖，三角形甲是銳角三角形，三角形
乙是直角三角形。
錯題主因 教學重點
1.在判斷平行線或垂直線時，「一組」指的是「一對」
2.複習平行線與垂直線，並在生活中找實例
3.用透明紙描繪其中一個三角形，並嘗試轉平移觀察垂直或
平行
4.分別用不同顏色畫出兩個三角形，並觀察三角形的邊與角
1.誤解「一組」的意義
2.混淆平行與垂直的概念
3.受圖形擺放的干擾
4.缺乏將圖形拆解與重組的能力
1.拆解題目成數個小部分，幫助學生理解。如9個100是什麼
意思?
2.中文敘述轉化成數學算式的練習，並提供多例讓學生練習。
3.利用教具複習位值概念，並讓學生解釋數字大小的關係
4.除了細心的計算，也鼓勵學生運用驗算檢查。
學習內容
N
-4-7 二位小數：位值單位「百分位」。
知識向度 數與量 認知向度 程序執行
21.
錯題主因 教學重點
1.題目敘述長，題意不理解
2.未能將文字轉換成算式
3.小數位值概念不熟悉
4.不了解小數比大小的概念
1.強化四則運算的規約
2.說明括號在改變運算順序中的關鍵作用，並鼓勵學生使用。
3.在生活情境中引導先乘再除，和先除再乘答案相同。
4.若無法透過運算規則直接判斷，也可透過實際計算驗證。
學習內容
R
-4-2四則計算規律（I）：兩步驟計算規則。加減混合計算、乘除混
合計算。在四則混合計算中運用數的運算性質。
知識向度 數與量 認知向度 程序執行
23.
錯題主因 教學重點
1.忽視運算順序
2.誤解括號作用
3.混淆交換率適用範圍
4.缺乏驗算習慣
學習內容
Ｎ
-4-1
一億以內的數
：位值單位 「萬」、「十萬」、「百萬」、 「千萬
」。
知識向度 數與量 認知向度 概念理解
18.
錯題主因 教學重點
1.教具操作深入理解億、萬的位值關係，特別是1億等於10000萬。
2.提供多例讓學生靈活運用。
3.引導學生高位值到低位值的大數比較策略。
4.培養學生仔細閱讀題目，正確理解不同的數字表達方式。
1.位值概念不清
2.位值單位轉換困難
3.大數的比較能力不足
4.忽視題意細節
甲數是由「2個億和 40 個萬」組成， 乙數是
由「20400 個萬」組成，丙數是由「1個億和
14000 個萬」組成。請問甲、乙、丙這三個數，
哪個數最大?
①甲數 ②乙數 ③丙數 ④一樣大
學習內容
S
－4－7三角形：以邊與角的特徵認識特殊三角形並能作圖。
知識向度 幾何 認知向度 概念理解
14.
錯題主因 教學重點
1.透過分類與命名讓學生認識特殊三角形，並讓學生正確理解等腰含意。
2.讓學生正確理解邊長是只單一邊的長度，周長是指周界的長度。
3.可搭配色筆讓學生理解多邊形的周長也就是「邊長和」的意思。
4.可使用算式填充題的方式引導孩子反向思考計算方式。
1.等腰三角形概念不足
2.無法區分邊長與周長
3.無法反向推理
下圖是鈍角三角形，也是等腰三角形，周長
是63公分，已知AB長17公分，請問BC長多少
公分?
①46 ②34 ③29 ④17
五年級通過率最低10題
結果分析與教學策略
題號
學習內容條目
認知向度
通過率
(%)
鑑別度
19
R
-5-1
三步驟問題併式：建立將計算步驟併式的習慣，以三步驟為主。
解題思考
24.22 0.2758
22
R
-5-1
三步驟問題併式：建立將計算步驟併式的習慣，以三步驟為主。
解題思考
25.27 0.2249
7
N
-5-3
公因數和公倍數：因數、倍數、公因數、公倍數、最大公因數、
最小公倍數的意義。
概念理解
32.63 0.4126
17
N
-5-4異分母分數：用約分、擴分處理等值分數並做比較。用通分做
異分母分數的加減。養成利用約分化簡分數計算習慣。
概念理解
36.21 0.2621
14
S
-5-2三角形與四邊形的面積：操作活動與推理。利用切割重組，建
立面積公式，並能應用。
解題思考
39.47 0.4190
23
N
-5-6整數相除之分數表示：從 分裝（測量）和平分的觀點，
分別說
明整數相除為分數
之意義與合理性。
概念理解
40.51 0.3705
16
S
-5-2三角形與四邊形的面積：操作活動與推理。利用切割重組，建
立面積公式，並能應用。
概念理解
41.10 0.4975
18
N
-5-16解題：時間的乘除問題。
在分數和小數學習的範圍內，解決與時間相關的乘除問題。
程序執行
42.00 0.4886
11
N
-5-5分數的乘法：整數乘以分數、分數乘以分數的意義。知道用約
分簡化乘法計算。處理乘積一定比被乘數大的錯誤類型。透過分數計
算的公式，知道乘法交換律在分數也成立。
程序執行
42.76 0.5857
21
S
-5-2三角形與四邊形的面積：操作活動與推理。利用切割重組，建
立面積公式，並能應用。
概念理解
45.34 0.5946
五年級學生測驗結果通過率較低之10題學習內容&題號
學習內容
N
-5-3公因數和公倍數：
因數、倍數、公因數、公倍數、最大公因數、
最小公倍數的意義。
知識向度 數與量 認知向度 概念理解
1.提取解題訊息
2.確認公因(倍)數定義
3.練習舉出更多的例子
1.不理解數學專有名詞公因數、公倍數。
2.不理解題目敘述。
教學重點
錯題主因
學習內容
N
-5-5分數的乘法：整數乘以分數、分數乘以分數的意義。知道用約
分簡化乘法計算。處理乘積一定比被乘數大的錯誤類型。透過分數計
算的公式，知道乘法交換律在分數也成立。
知識向度 數與量 認知向度 程序執行
錯題主因
1. 帶分數乘法的操作
2. 確認數線的單位長與數值位置
3. 直觀判斷
1.未化成假分數
2.沒有數線單位長概念，0~1
之間平分成12份，B點是10
12
教學重點
學習內容
S
-5-2三角形與四邊形的面積：操作活動與推理。利用切割重組，建
立面積公式，並能應用。
知識向度 空間與形狀 認知向度 概念理解
錯題主因 教學重點
1.實際操作，確認平行四邊形的面積公式。
2.提供各種平行四邊形，練習找出並標示平行四邊形上的底與高。
3.在同一個平行四邊形中找出並標示兩組對應的底與高。
4.提供不同圖形進行公式的比較澄清。
1. 面積概念混淆
2. 無法確定平行四
邊形的底與高
學習內容
S
－5－2三角形與四邊形的面積：操作活動與推理。利用切割重組，
建立面積公式，並能應用。
知識向度 空間與形狀 認知向度 概念理解
錯題主因 教學重點
1.概念教學----平行四邊形面積
2.概念教學----三角形面積。
1.未能理解公式以致混淆
2.未能找出相對應的底和高
學習內容
R
-5-1三步驟問題併式
：建立將計算步驟併式的習慣，以三步驟為主。
知識向度 關係 認知向度 解題思考
錯題主因 教學重點
1.透過提問提取重要解題訊息
2.分段理解題意
3.練習將多步驟問題進行併式
4.用算式反推題意
1.無法察覺表格間的訊息
2.忽略運算規約先算的要加括號
3.混淆題意與運算符號
六年級通過率最低10題
結果分析與教學策略
題號 學習內容條目 認知向度
通過率(%)
鑑別度
25
6
-n-08 能在具體情境中，解決小數的兩步驟問題，並能併式計算。
解題思考
30.05 0.1662
24
6
-n-01 能認識質數、合數，並用短除法做質因數的分解（質數＜20
，
質因數＜
20，被分解數＜100）。
6
-n-02 能用短除法求兩數的最大公因數、最小公倍數。
概念理解
35.47 0.4141
22
6
-a-02
能將分數單步驟的具體情境問題列成含有未知數符號的算式，
並求解及驗算。
解題思考
35.6 0.4007
20
6
-s-05 能理解簡單直柱體的體積為底面積與高的乘積。(同6-n-15)
概念理解
43.01 0.2690
23
6
－s－02
能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並
認識比例尺。
解題思考
44.26 0.2388
18
6
-n-12 能認識速度的意義及其常用單位。
程序執行
45.47 0.5349
12
6
－s－02能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並
認識比例尺。
概念理解
52.37 0.6517
15
6
-n-04 能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題。
程序執行
52.54 0.6203
17
5
-n-15
能認識面積單位「公畝」、「公頃」、「平方公里」及其關係，
並作相關計算。
概念理解
52.96 0.6596
16
6
-n-05 能作分數的兩步驟四則混合計算。
程序執行
52.99 0.6650
六年級學生測驗結果通過率較低之10題學習內容&題號