苗栗縣國小數學領域
4-7年級學力測驗
結果分析與資料應用
苗栗縣六合國小校長饒世妙
國小數學領域輔導團召集人
敦品勵學 允文允武 傳承創新
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2
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(一)命題委員
「本學年度學力測驗是由苗栗縣數學領域國小組輔導團員負責
3-6年級學生學習內容
評量試題
命題工作，
清華大學數學教育研究所林碧珍教授
指導，協助命題、審題、製卷、預試分析、試題修
正、組正試卷、測後分析等。
(二)評量範圍
評量範圍是依據縣內各校使用之數學教科書「南一版」、「康軒版」、「翰林版」課程計畫，
教學進度到111年5月31日的單元，選擇共同都有的學習重點或能力指標。命題內容部分，
3年級試
題是依據108數學課綱之學習重點
；
4~6年級試題是依據數學97年綱要分年細目
做為評量命題之內
容知識向度來進行命題。
預試題型為30題選擇題
，其中包括
定錨題(2-4題)和素養題(1-3題)
，
壹
評量工具
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3
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壹
評量工具
(三)預試與試題校正
預試樣本以立意抽樣方式選取
宜蘭縣、彰化縣、嘉義市
各一所學校之3~6年
級學生進行施測，每個年級請受測學校隨機抽取2班學生，每個年級總
受試樣本
約120-150位學生
。
試題修正或置換：1.正確選項之選答率低於錯誤選項之選答率；
2.鑑別度低於0.2；
3.錯誤選項之選答率過低。
各組審題委員逐題檢視正式題本中每一道題目之文字敘述是否清楚?題意是否
模稜兩可?以及正確答案是否有誤?期望能讓試題達到較完整的狀態。
(四)測驗時間與對象
1. 原定111年6月7日(星期二) ，因COVID-19疫情，經教育處學力檢測推動委員會
議，施測日期改為111年9月27日(星期二)。
2.因施測日期調整，而原施測對象經學年度轉換皆升級一個年級，因此，四年
級學生檢測試題為三年級內容，五年學生級檢測試題為四年級內容，六年級
學生檢測試題為五年級內容，七年級(國中一年級)學生檢測試題為六年級內容，
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數學學力檢測
命題架構
(NAEP, 2013)
內容向度(數學知識)
認
知
向
度
(
數
學
能
力
)
數與計算
量與實測
空間與形狀
資料與不確定性
關係
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5
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貳正式題本評量架構與結果- 四年級
認知向度
知識向度
概念理解
(題號)
程序知識
(題號)
解題思考
(題號)
合計
應考
人數
4485人
數與計算(N)
5、6、18、
24
3、4、15、
21
1、2、7、
9
17、20、23
量與實測(N)
13、11、16
10
、14、12
、22、19
空間與形狀(S)
8、
25
平均
通過率
(%)
64.355%
關係(R)
資料與不確定性(D)
合計
定錨題：25、9
素養題：10
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貳正式題本評量架構與結果- 五年級
認知向度
知識向度
概念理解
(題號)
程序知識
(題號)
解題思考
(題號)
合計
應考
人數
4565人
數與計算(N)
2、8、11、
13、23
7、19、22
21
9
量與實測(N)
3、
1、16、24
9、15
6
幾何(S)
4、5、6、
12、
10、
14
、18、
20
、
8
平均
通過率
(%)
64.081%
代數(A)
17
1
統計(D)
25
1
合計
11
7
7
25
定錨題：20
素養題：14、20
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7
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貳正式題本評量架構與結果- 六年級
認知向度
知識向度
概念理解
(題號)
程序知識
(題號)
解題思考
(題號)
合計
應考
人數
3870人
數與計算(N)
2、
5
、9
6、10、12、
13、14、15、
18
19、20、21、
23
14
量與實測(N)
1、11
16、17
24
5
幾何(S)
3、4、8
7
4
平均
通過率
(%)
60.015%
代數(A)
22、25
2
統計(D)
合計
8
10
7
25
定錨題：9、21
素養題：5、24
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8
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貳正式題本評量架構與結果- 七年級
認知向度
知識向度
概念理解
(題號)
程序知識
(題號)
解題思考
(題號)
合計
應考
人數
3515人
數與計算(N)
10、
19
3、21、24 6、15、17、
23、
25
10
量與實測(N)
7
2
5、14、
18
5
幾何(S)
1、
4
9
16
4
平均
通過率
(%)
48.56%
代數(A)
8
11
13
3
統計(D)
12
22
20
3
合計
7
7
11
定錨題：4、11
素養題：18、19、25
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参 結果參照說明
等級
年級
精熟
基礎
待加強
四年級(三)
22-25題
(PR83.97)
12-21題
0-11題
(PR20.31)
五年級(四)
21-25題
(PR84.01)
13-20題
0-12題
(PR21.53)
六年級(五)
21-25題
(PR83.08)
11-20題
0-10題
(PR22.02)
七年級(六)
18-25題
(PR83.16)
8-17題
0-7題
(PR19.4)
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肆 試題分析報告參數說明
1.高分組：參與測驗有效樣本總分前約27%，答對該試題人數百分比。
2.低分組：參與測驗有效樣本總分後約27%，答對該試題人數百分比。
3.選答率：參與測驗有效樣本於此試題選答各選項之比率。
4.通過率：參與測驗有效樣本之試題答對率。
5.鑑別度：高分組試題答對率-低分組試題答對率。
(1)
0.40以上
：代表試題品質非常優秀。
(2)
0.30〜0.39：試題品質優良
。
(3) 0.20〜0.29：試題品質尚可，但通常需要修訂。
(4) 0.19以下：試題需修改。
★
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伍 試題作答分析
四年級學生在
三年級學習內容測後分析
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答對率分佈情形
通過率(%)
數與計算
量與實測
空間與形狀
關係
資料與不確定
性
概念
理解
程序
知識
應用
解題
概念
理解
程序
知識
應用解題
概念
理解
應用解題
應用解題
應用解題
90~100
80~90
5,6
1,2,7
70~80
4
3,15
8
60~70
9
13,
16
10,19
22,
50~60
18
17、23
11,
12,14
40~50
24
21
20
25
30~40
20~30
10~20
0~10
有10道題目通過率未達60%
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知識向度通過率
66.39%
84.38%
43.39%
60.67%
82.31%
30.95%
63.77%
87.36%
38.48%
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
全體
高分組
低分組
知識向度通過率分析
數與計算
量與實測
空間與形狀
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認知向度通過率
64.60%
82.92%
38.71%
62.39%
84.03%
38.84%
64.64%
84.80%
39.31%
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
全體
高分組
低分組
認知向度通過率分析
概念理解
程序執行
應用解題
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通過率較低的
10
題
評量指標
認知向度
題號
通過率
N-3-6
解題：乘除應用問題。
概念理解
24
43.79%
N-3-3
乘以一位數：乘法直式計算。教師用位值的概念說明直式計算的合理性。
被乘數為二、三位數。
程序知識
21
45.66%
N-3-7
解題：兩步驟應用問題（加減與除、連乘）。連乘、加與除、減與除之應
用解題。不含併式。
應用解題
20
45.88%
S-3-3
圓：「圓心」、「圓周」、「半徑」與「直徑」。能使用圓規畫指定半徑
的圓。
概念理解
25
49.16%
N-3-4
除法：除法的意義與應用。基於 N-2-9 之學習，透過幾個一數的解題方法，
理解如何用乘法解決除法問題。熟練十十乘法範圍的除法，做為估商的基
礎。
應用解題
23
51.46%
N-3-10
一位小數：認識小數與小數點。結合點數、位值表徵、位值表。位值單位
「十分位」。位值單位換算。
概念理解
18
52.35%
N-3-16
重量：「公斤」、「公克」。 實測、量感、估測與計算。單位換算。
概念理解
11
52.86%
N-3-15
容量：「公升」、「毫升」。 實測、量感、估測與計算。單位換算。
應用解題
14
52.82%
N-3-8
解題：四則估算。具體生活情境。較大位數之估算策略。能用估算檢驗計
算結果的合理性。
應用解題
17
58.41%
N-3-17
時間：「日」、「時」、「分」、「秒」。實測、量感、估測與計算。時
間單位的換算。認識時間加減問題的類型。
程序知識
12
59.59%
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20.楨楨帶 840 元上街，想買 3 套相同的運動服裝，
但不夠
90 元，
請問1 套運動服裝賣多少元?
①280元 ②310元 ③370元 ④ 250元
通過率較低的試題-試題20試題分析與教學建議
選項
*
選項率 0.2441 0.4588 0.1616 0.1237 通過率(％)： 45.88
高分組 0.1023 0.7555 0.0652 0.0718 難 度：
0.4797
低分組 0.3203 0.2039 0.2741 0.1783 鑑 別 度：
0.5516
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通過率較低的試題-試題21試題分析與教學建議
21. 佳佳在解一個動動腦的題目，如下：
下列敘述何者正確?
A=6 ② B=5 ③ C=1
④ A+B= 9
選項
①
②
③*
④
選項率
0.1939
0.1583
0.4566
0.1797 通過率(％)：
45.66
高分組
0.1478
0.0627
0.6763
0.1114 難
度：
0.4744
低分組
0.2056
0.2394
0.2725
0.2609 鑑 別 度：
0.4037
其餘各題請詳見各試題分析
推理論證的能力
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定錨題表現
評量指標
對應題號
(111年)
鑑別度
通過率
110
111
110
111
N-3-1一萬以內的數：含位值
積木操作活動。結合點數、
位值表徵、位值表。位值單
位「千」。位值單位換算。
9
0.6371
0.5732
62.94%
64.14%
S-3-3圓：「圓心」、「圓
周」、「半徑」與「直徑」。
能使用圓規畫指定半徑的圓。
25
0.4194
0.6251
42.13%
49.16%
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定錨題-試題9試題分析與教學建議
9. 遊樂園統計九月一日的售票收入，上午收到26張百元鈔
票，下午收到14張百元鈔票，請問這些百元鈔票最多可
以換成
幾張千元鈔票
？
3張 4張 40張 41張
選項
①
②*
③
④
選項率
0.0909 0.6414 0.2343 0.0278 通過率(％)：
64.14
高分組
0.0470 0.8720 0.0726 0.0082 難
度： 0.6007
低分組
0.1403 0.3294
0.4500
0.0660 鑑 別 度：0.5425
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定錨題-試題25試題分析與教學建議
25.根據下圖所示畫出一個圓， 哪一位學生說的是正確的？
甲生：「這個圓規畫出來的圓，是半徑2公分的圓。」
乙生：「這個圓規畫出來的圓，是半徑6公分的圓。」
丙生：「這個圓規畫出來的圓，是直徑4公分的圓。」
丁生：「這個圓規畫出來的圓，是直徑8公分的圓。」
選項
*
其它
選項率 0.1558 0.1768 0.1531 0.4916 0.0227 通過率(％)： 49.16
高分組 0.0619 0.0627 0.0511 0.8183 0.006
難
度：
0.5057
低分組 0.2345 0.2741 0.2543 0.1932 0.0439 鑑 別 度：
0.6251
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素養題表現
評量指標
對應題號 鑑別度 通過率
N-3-17時間：「日」、「時」、「分」、
「秒」。實測、量感、估測與計算。時間
單位的換算。認識時間加減問題的類型。
10
0.5524
66.8%
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N-3-17時間：「日」、「時」、「分」、「秒」。實測、量感、
估測與計算。時間單位的換算。 認識時間加減問題的類型。
10.下表是電影院放映的時刻表，佳佳15：10從家裡出發，到電影 院
要花35分鐘，她到電影院的時候
離第3場
電影放映開始還有多久？
15分鐘
25分鐘
50分鐘
3小時45分鐘
選項
*
其它
選項率 0.6680 0.1217 0.1299 0.0724 0.008 通過率(％)： 66.80
高分組 0.9141 0.0495 0.0305 0.0033 0.0026 難 度：
0.6379
低分組
0.3616
0.2262 0.2171 0.1791
0.016 鑑 別 度： 0.5524
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伍 試題作答分析
五年級學生在
四年級學習內容測後分析
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答對率分佈情形
通過率
(%)
數與計算
量與實測
幾何
代數
統計
概念
理解
程序
執行
應用
解題
概念
理解
程序
執行
應用
解題
概念
理解
應用
解題
程序
執行
應用
解題
概念
理解
90~100
1
80~90
2
7
3
4、5、6
10
70~80
13
15
60~70
16
9
14
50~60
8
19、22
21
12
20
17
40~50
11、23
18
30~40
25
20~30
24
10~20
0~10
有14道題目通過率未達64%(平均通過率)
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知識向度通過率
62.13%
83.58%
39.11%
67.05%
86.42%
44.66%
68.81%
87.82%
46.60%
58.64%
83.37%
34.95%
31.12%
59.04%
13.46%
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
90.00%
100.00%
全體
高分組
低分組
知識向度通過率分析
數與計算
量與實測
幾何
代數
統計
苗 栗 縣 六 合 國 小
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認知向度通過率
66.94%
85.21%
45.75%
62.30%
83.00%
40.99%
61.33%
85.34%
35.85%
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
90.00%
100.00%
全體
高分組
低分組
認知向度通過率分析
概念理解
程序執行
應用解題
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通過率較低的
6
題
分年細目
認知向度 題號 通過率(%)
4-n-17
4-n-17能認識面積單位「平方公尺」，及「平方
公分」、「平方公尺」間的關係，並做相關計算。
程序執行
24
29.22
4-d-02
4-d-02能報讀生活中常見的折線圖。
概念理解
25
31.12
4-s-02
4-s-02能透過操作，認識基本三角形與四邊形的
簡單性質。
應用解題
18
41.73
4-n-01
4-n-01能透過位值概念，延伸整數的認識到大數(
含「億」、「兆」之位名)，並做位值單位的換算。
概念理解
23
47.53
4-n-08
4-n-08能認識真分數、假分數和帶分數，熟練假
分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、
加、減與整數倍的計算。
概念理解
11
49.68
4-n-03
4-n-03能熟練較大位數的乘除直式計算。
程序執行
22
50.75
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28
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4-d-02能報讀生活中常見的折線圖。
25.下圖是幸福市一週氣溫變化折線圖？
根據上面的折線圖，下面哪個
敘述正確？
①
最高和最低氣溫相差6.5度
②
本週每一天的氣溫都不一樣
③週六到週日的氣溫變化最大
④這一週的平均氣溫是26度
幸福市一週氣溫變化折線圖
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29
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4-d-02能報讀生活中常見的折線圖。
選項
*
其它
選項率 0.1932 0.3642 0.1191 0.3112
通過率(％)：
31.12
高分組 0.1419 0.2108 0.0494 0.5904
難 度：
0.3625
低分組 0.2100 0.4598 0.1800 0.1346
鑑 別 度：
0.4557
其餘各題請詳見各試題分析
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30
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定錨題表現
分年細目
對應題
號
(111年)
鑑別度
通過率
110
111
110
111
4-s-05能理解旋轉角(包
括平角和周角)的意義。
20
0.591 0.570
62.27
%
58.35
%
PS:第20題是定錨題，也是素養題。