遺失的數字－我是小偵探
指導單位： | 宜蘭縣國小數學領域輔導團 |
教學者： | 宜蘭縣宜蘭國小 陸昱任教師（深耕種子教師） 宜蘭縣古亭國小 石瑩琦教師（深耕種子教師） |
壹、教學活動設計
一、教學年級：五年級
二、教學節數：共2節，本次演示第1、2節
三、資料來源：自編教材
四、類別：數學繪本 / 連結
五、學生能力分析
本教學活動設計的重點在於學生能運用已知條件推論可能的結果，因此在過程中牽涉已知條件的掌握與邏輯推論的論證。在已知條件掌握的部分，由於活動僅涉及自然數數字的猜測，因此牽涉的內容主要是在數與計算與數量關係的範疇下，而本活動在問題條件的數學內容設計上主要涉及數字大小、位值、倍數與奇偶數等概念，而這些內容皆是學生已學過的基本數學概念。而在邏輯推論與論證的部分，學生則是較少有這樣的數學學習經驗，因此教與學的過程當中，教師應鼓勵學生透過溝通互動澄清條理，從逐步引導開始進而到開放條件設計與推論。
六、教學目標
對於給定的概念或條件，能清楚掌握其適用範疇。
能正確運用問題中的已知條件推論可能的結果。
能理解別人論證的條理，並能評估該論證是否合理。
能使用適當的數學語言詮釋條件與結論的關係。
七、活動目標
【第一節】
能正確的掌握問題中數字大小、位值、倍數與奇偶數等概念。
能察覺條件不足與條件充分的情境。
能正確運用問題中的已知條件推論可能的結果。
能理解別人論證條理（包含條件使用順序與正確性）的差異。
能評估論證條理是否合理有效。
能使用適當的數學語言詮釋條件與結論的關係。
【第二節】
能正確的掌握問題中數字大小、位值、倍數與奇偶數等概念。
能察覺條件不足與條件充分的情境。
能正確運用問題中的已知條件推論可能的結果。
能理解別人論證的條理（包含條件使用順序與正確性）的差異。
能評估論證條理是否合理有效。
能使用適當的數學語言詮釋條件與結論的關係。
能透過已習得的數學概念或知識形成條件推論的問題。
八、教學概要說明
（一）教學活動概要
本教學活動主要是應用數學繪本當中的情境，並在教學起始透過單槍投影的方式以Power-Point簡報系統呈現數學繪本的故事內容，教學活動簡報僅使用繪本前半部分的故事，在簡報製作過程中每一張投影片皆再經過影像處理，將其中的文字刪除，並適度加入動畫效果與音效。由於教學過程包含全班討論與分組討論等活動，為有利於教學活動的進行學生採分組座位的安排。而本教學活動設計的重點主要著眼於學生由條件推論可能結果能力的培養，因此在活動的安排上期望學生能透過溝通（包含口語與書寫等方式）的方式提升學生該項數學能力，又由於學生較缺乏條件推論的學習經驗，故在活動的安排上從引導推論開始，繼而呈現一組條件透過小組討論與互動澄清條理，最後則是開放學生進行條件設計與檢核問題的可行性。
（二）數學繪本故事概要
本教學活動中所使用之數學繪本故事內容與圖片係為遠流出版社魔數小子（14）－鳴，地址不見了（位值的秘密）所改編。故事內容主要在描述提格街上任何大大小小的事情都逃不過神探荔枝的眼睛，還有她得力的助手龍眼和毛毛。有一天，鄰居寶妹哭哭啼啼的出現，她趕著參加朋友的慶生會，卻找不到地址；唯一的線索是一張被咬爛的慶生會邀請函；上面的地址除了提格街看得清楚，就剩下一個5。神探荔枝和她的得力助手，能不能幫寶妹找到慶生會的地址呢？
九、教學活動設計
教學內容摘要 | 主要問題與活動 | 說明 | 評量重點 |
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(1)地址號碼是二位數 (2)地址號碼是偶數 (3)地址號碼是5的倍數 (4)地址號碼個位數與十位數的和是8
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【第一節結束】 | |||
教學內容摘要 | 主要問題與活動 | 說明 | 評量重點 |
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(1)地址號碼是三位數 (2)地址號碼的百位數字＋十位數字＝13 (3)地址號碼百位數字比個位數字大3 (4)地址號碼是奇數 (5)地址號碼是5的倍數
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【第二節結束】 | |||
十、未來發展
（一）遊戲融入－猜數字遊戲
先請兩位小朋友出去教室等待。
其餘留在教室內的小朋友則共同決定一個數字，但是不能讓出去教室外面的兩位小朋友知道。
請出去教室外面的兩位小朋友進教室，開始進行猜數字遊戲。
兩位小朋友分別擔任紀錄和問條件（過程中可進行角色交換），其餘小朋友則是在兩位小朋友問條件時只能回答對或不對，直至答案被推論出來。
數字的猜測亦可以延伸至小數或分數的範疇。
（二）活動延伸－條件不足與條件多餘
由於在本活動中主要是提供條件充分情況下的問題，未來的發展活動可進行條件不足與條件多餘的問題，並讓學生能指出欠缺哪些條件抑或哪些條件是多餘的。
貳、教學後的省思
（一）數學課室規範的養成
本教學重點著眼於連結主題的活動設計，強調透過溝通的過程促進學生推理邏輯能力的發展，因此在教學過程中除了重視社會規範（social norm）外，數學的社會規範（social-mathematical norm）的養成亦顯得格外重要，所以活動的過程教師就必須要求學生在發表的過程當中需要講清楚說明白推理過程當中所使用的條件與其思維。在實際教學中社會規範是放諸各領域皆準的規範，例如：發表時應面向全班的小朋友；數學的社會規範則是數學課室較為特別獨有的，例如：何謂不同的數學解法、合理的推理又是甚麼等等。當然這些規範的養成需要長時間的培養，所以在進行此一教學活動之前教師可透過不同的數學課堂逐步培養學生在數學課室中的社會規範以及數學的社會規範。
（二）學生反思過程與能力的培養
教師於教學過程中若時間允許，可提供學生比較討論不同組別解題策略的差異，使學生能進一步的反省思考自己的解題過程與結果，並進一步的與他人比較，在這樣的過程當中，學生可能會注意到不同組別之間使用條件的順序並不相同，茲提供一個條件使用順序不同的討論比較情境。
（三）結合不同主題的概念
在此一教學活動中所牽涉的概念主要是數與計算的範疇，包含數字的比較、位值、因數與倍數等數學概念，當然連結主題當中的各項能力是可以滲透到不同的數學內容主題，因此教師可涉略不同的數學內容主題，諸如量與實測、幾何等，設計條件邏輯推理的問題，以提供學生不同的學習經驗。
（四）激發學生進一步的閱讀
學生的本性是好奇又喜歡看故事、聽故事的，透過繪本故事的融入讓學生的學生更加饒富興趣，並能提升數學課室當中的討論風氣，不過由於本教學活動的設計在數學繪本的使用上僅作為情境與初步問題形成之用，對於故事結局並未有所交代，因此教師於活動結束後，可將數學繪本置於班級圖書館，並進一步鼓勵或激發學生對於故事發展的好奇心，使學生能主動的去閱讀數學繪本當中的內容，以提升學生主動學習的機會。
【附件1】
遺失的數字設計大師
宜蘭縣國小數學領域教學觀摩之綜合座談紀錄
◆ 會議日期：中華民國95年5月19日（星期五）
◆ 會議時間：下午3：00至5：00
◆ 會議地點：宜蘭縣壯圍鄉古亭國民小學（地址：宜蘭縣壯圍鄉古亭村81號）
◆ 主 持 人：宜蘭縣古亭國小 陳淑玲校長
宜蘭縣政府教育局輔導團 張永志秘書
◆ 輔導教授：國立臺北教育大學數學暨資訊教學系 鍾 靜教授
◆ 出席人員：
◇ 宜蘭縣國小數學領域輔導團員8人
◇ 宜蘭縣國小數學領域深耕種子教師2人
◇ 宜蘭縣國小數學教師48人【本縣市國小共73校，參與出席者共19校】
◆ 會議紀錄人員：宜蘭縣國小數學領域輔導團
壹、主席報告
陳淑玲校長：
此次教學觀摩為全縣首場，透過教學課程不斷精進的觀念，期盼能扮演如『種子』的角色，讓各位夥伴互相學習砥礪，以不斷精進教學能力。感謝國教輔導團兩位今日擔任演示教師的夥伴，以及教授還有各位的蒞臨，祝福大家收穫豐碩。
張永志秘書：
本次研習可以看到輔導團的用心分享，也非常感謝古亭國小對數學領域資源中心的長期支持，以及鍾教授長期對宜蘭縣的課程輔導不遺餘力。
鍾 靜教授：
教育部將全面推動『精進教學』。我的詮釋─『精進』是動詞，能從教學中有所啟示。感謝宜蘭縣國教輔導團本次用心規劃，期望等一下能聽到各位夥伴踴躍提問。
貳、演示教學討論
一、演示教師報告
石瑩琦老師：
要進行教學演示這一步非常困難，但很慶幸自己做到了！本次教材內容設計，期望藉由繪本故事的魅力，提升學習興趣。另外，線索的懸疑性也能讓孩子逐一審視題目。
陸昱任老師：
本次教學設計偏向『連結』能力而非概念性的培養，利用『地址不見了』這本書來進行。並且著重在讓孩子說清楚講明白，聽懂別人所說的話為教學的重點之一。期盼夥伴多多提問，讓學生成為這次演示最大的受益者。
二、演示教學問答
（一）提問問題
林俊宏老師：
1.利用繪本相當容易引起學生注意，情節與線索的引導都能讓學生十分專注。
2.佈題上重視解題要件─問題線索符合條件，以致問題指向唯一答案，是否可朝向開放性答案的問題來設計？
蕭美玲老師：
發現一年級出現某一題型十分相似，是否可用相同的教學模式來進行？
與會老師：
問題線索的提供經休息時間詢問發現，難易並非按照順序排列，這樣的安排對於學生解題是否恰當？
（二）溝通與回應
鍾靜教授：
1.從數學能力的培養出發相當不錯，也就是能夠分析與討論的能力。可以從其他領域的學習就開始培養，也並非每一節課都用這樣的方式呈現。
2.學生本應該多被鼓勵發言，讓他們說清楚講明白，尤其剛才課堂上後面三組最後亦能逐漸參與討論，相當不錯。
3.有一個明確的目標討論，孩子需要建立信心後才敢踴躍發表自己的想法。
4.本次教學前半段比較重理解；後半段則偏熟練。
5.利用同儕學習的方式比教師傳授要好很多。
6.數學社會規範的養成是必要的，昱任老師有不斷在建立，讓孩子學習有模式的上課規範。
7.建議：結束前介紹學生多加利用該繪本，用課餘時間閱覽會更好。
石瑩琦老師：
對於林俊宏老師提問，該部分是待後續課程再給予詳解。
陸昱任老師：
1.期望孩子在課堂上不斷從比較與錯誤中修正策略。
2.學生在過程中逐漸發現因為”條件不足”所導致無法求解的困境。
3.剛才在課堂上也花了許多時間進行教室文化與討論規範的建立。
鍾靜教授：
1.試教若以培養『概念』為主軸，應著重在『關鍵能力』的部分。
2. 剛才看完蕭老師所提供的一年級教材(康軒一下某單元課後活動)，其著重的仍屬於數學概念的強化，與今天的演示呈現重點不同。
3.給教學者的建議：先提供孩子鷹架指引其思考方向，也就是在解題前先鼓勵孩子跳開線索的順序。
4.本次題目因為所給予的為充分條件，故只有一標準答案。往後亦可以提升至非單一答案題型。
蘇雅芬老師：
1.剛才教學演示過程同學秩序良好，發表也比平常踴躍。
2.各組的表現強弱差異，主要是因為領導型學生分布的問題。
3.由於數學領域教學時數有限，其中又有一部分使用在精熟練習，所以類似這樣的上課方式可引用至其他領域培養。
陸昱任老師：
剛才過程中有一點值得與大家分享，就是讓孩子在任何競賽過程中，往往從競賽變成競爭再變成對立，不妨讓孩子利用剛才演示時的技巧，培養他們從競賽中，也能欣賞別的小組(替別組加星星)，學習接納與包容的雅量。
参、一般教學討論
陳淑玲校長：
1.從學力測驗的結果中不斷發現，教學成效最大的不足在學生推理能力。
2.今天的教學呈現重點即在於『連結』能力的養成，深值得夥伴學習與思考。
3.感謝今天所有夥伴的參與，期望大家都能從中得到省思與成長，回去教學現場後能夠更精進自己的教學。謝謝大家。