五年級數學教案：垂直與平行

活動名稱

垂直與平行

適用年級

五年級

教學時數

40分鐘

教學準備

厚紙板數張、保麗龍條數個、海報兩張、立體骨架一個、A3紙張數張、紙盒數個、牛奶盒數個。

設 計 者

台北縣 興仁國小 陳雅芬、張玉娟、許家瑛、許敏玲、盧斐雯

1. 垂直與平行的本質概念

1. 垂直─兩條直線相交所成的角如果是90度，這兩條直線就是互相垂直。

2. 平行─相異的兩直線，在同一平面上並不相交，這兩條直線就是互平行。

2. 概念的發展：

   1. 文獻探討

1. 皮亞傑的兒童發展理論中，（七~十二歲）為具體操作期，此期為國小兒童低中年級階段，兒童可進一步做合理的思考與推理，為須透過具體事物為起點。

2. 根據Van Hiele的研究，國小階段的空間幾何思考模式屬視覺期和描述期，應透過視覺觀察具體物，進行堆疊、製作、描繪的操作性活動，並逐漸豐富視覺經驗，而發展分析圖形組成要素的起始能力。此外，也能透過文字或記號來描述平面和立體圖 形的形質，透過實驗發現和驗證圖形的特徵，說出合於某些性質的圖形，及比較不同類型性質的異同。

3. 學生有愛好遊戲的天性，數學教學透過遊戲的活動，可以輕鬆的手法介紹新的數學概念，且可多給學生練習機會，增加低成就學生的信心，給予成功的滿足。藉由活動的方式，讓學生有互相學習，互相觀摩，自由討論的機會。研究數學實驗室的學者們，對於數學遊戲的評估成效如下：

   1. 學生對數學觀感，可直接由實驗器具的操作上學習。

   2. 可改變學生對數學學習的態度。

   3. 學生可由操作對數學概念有更深的瞭解，從多方面的嘗試體會到每一題的解法有多種，因而建立一種解題的開放性態度。

4. 蘇俄心理學家Vygotsky認為「概念（知識）是社會化活動及個人心智活動下逐漸發展出來的；溝通與討論本身就是一種社會性思考活動。」透過群體的討論，產生同儕互動與師生互動的學習方式，這樣的課堂變成是培養孩子主動思考的搖籃。

2. 學生的先備經驗

學生以學過「角的初步概念、正方體與長方體構成、垂直與平行等基本概念」。達成的能力指標如下：

S-1-2 能依據二維、三維基本形體的外觀做簡單分類。

S-1-3 能複製二維、三維的基本形體。

S-1-5 能察覺在生活情境或形體中的角。

S-1-8 能辨認周遭物體中的直線、平面。

S-2-5 能瞭解兩鉛`垂線及兩水平直線互相平行。

S-3-7 能瞭解平面上兩直線互相平行、垂直的概念。

3. 處理特色：

1. 立體的空間概念，本來就比一般平面的概念抽象、複雜，但若能透過具體的實物，若能讓學生實地的接觸到立方體上的平行與垂直的意義，相信這種經驗一定是比較深刻且容易理解的。本教案設計採用的多是操作性的活動，先從單獨的邊與面在課堂中讓小朋友了解其相互關係，再透過活動、遊戲的方式，從生活環境中，從視覺觀察正方體、長方體…等多種的方體中邊與邊、邊與面、面與面的垂直與平行關係，使學生加深印象、釐清觀念，為往後學習相關單元作為基礎。

能 力 指 標

具 體 目 標

S-1-11 能辨認周遭物體中的直線、平面。

S-2-7　能透過觀察了解鉛垂線與水平面的關係。

S-2-8　能了解平面上兩直線的平行、垂直等概念。

S-3-2　能指出合於所予性質的形體。

S-3-6　能透過實測發現直線與平面間的各種平行、垂直關係。

S-3-7　能瞭解平面上兩直線互相平行、垂直的概念。

S-4-1　能根據給定的性質作局部的推理。

S-4-6　能瞭解垂直、平行的定義。

1.複習垂直與平行的概念。

2.能觀察並指出正方體、長方體中邊與邊的垂直、平行關係。

3.能觀察並指出正方體、長方體中邊與面的垂直、平行關係。

4.能觀察並指出正方體、長方體中面與面的垂直、平行關係。

5.從生活環境中，觀察出物體中邊、面的垂直與平行關係。

6.能說出平行與垂直的定義

7.能依據指示找出互相垂直或平行的特質，具體的在物品上指出。

8.能將物品上的垂直及平行關係用言語闡述。

9.能運用垂直與平行在其他物體上。

教 學 活 動 流 程

具體目標

活動主題

及進行方式

主要活動與問話

時間

教學

資源

能力指標

複習之前所學習的垂直與平行的概念。

使小朋友瞭解「邊（線）與邊（線）」、「邊（線）與面」、「面與面」的相互關係。

＜活動一＞

【 教學活動 】

個人思考

小組討論

分組發表

意見分享

【事前準備】

　將全班小朋友分成四組，並將座位配置準備好。發下所要使用的教學資源，每小組一套。

1. 首先詢問小朋友，什麼是垂直？那什麼是平行呢？

• 請小朋友舉手回答。

3分

5分

12分

教學資源五套（包括有厚紙板３張「當作是面」、保麗龍條３條「當作是邊」）。

S-1-11

能辨認周遭物體中的直線、平面。

S-2-7

能透過觀察了解鉛垂線與水平面的關係。

S-2-8

能了解平面上兩直線的平行、垂直等概念。

S-3-6

能透過實測發現直線與平面間的各種平行、垂直關係。

教 學 活 動 流 程

具體目標

活動主題

及進行方式

主要活動與問話

時間

教學

資源

能力指標

能觀察並指出正方體、長方體中邊與邊的垂直、平行關係。

能觀察並指出正方體、長方體中邊與面的垂直、平行關係。

能觀察並指出正方體、長方體中面與面的垂直、平行關係。

＜活動二＞

【 大家來找碴 】

小組討論

↓

分享、發表

↓

教師回饋

4. 放置好後，請老師到每組發表，讓其他組小朋友來檢查是否正確？並指出正確或不正確的原因，和大家一起分享。

1. 題目共為兩題（見附件一、二），每一題皆是立方體與海報上的題目作對照。

2. 觀察講桌上立方體邊與邊、邊與面、面與面的垂直與平行關係，是否與海報上的敘述吻合，若其中的敘述有誤，請列舉出並寫出正確答案。

3. 以一組為單位，將觀察所得，在一定時間內書寫於小白板上。

4. 音樂停止後，各組皆揭示白板，老師請一至二組派代表出列分享該組的答案，由老師和其他學生做檢查及回饋。

5分

15分

海報2張、立體骨架1個、A3紙張4張。

活動名稱

垂直與平行

適用年級

五年級

教學時數

40分鐘

教學準備

厚紙板數張、保麗龍條數個、海報兩張、立體骨架一個、A3紙張數張、紙盒數個、牛奶盒數個。

設 計 者

台北縣 興仁國小 陳雅芬、張玉娟、許家瑛、許敏玲、盧斐雯

4. 垂直與平行的本質概念

1. 垂直─兩條直線相交所成的角如果是90度，這兩條直線就是互相垂直。

2. 平行─相異的兩直線，在同一平面上並不相交，這兩條直線就是互平行。

5. 概念的發展：

   1. 文獻探討

5. 皮亞傑的兒童發展理論中，（七~十二歲）為具體操作期，此期為國小兒童低中年級階段，兒童可進一步做合理的思考與推理，為須透過具體事物為起點。

6. 根據Van Hiele的研究，國小階段的空間幾何思考模式屬視覺期和描述期，應透過視覺觀察具體物，進行堆疊、製作、描繪的操作性活動，並逐漸豐富視覺經驗，而發展分析圖形組成要素的起始能力。此外，也能透過文字或記號來描述平面和立體圖 形的形質，透過實驗發現和驗證圖形的特徵，說出合於某些性質的圖形，及比較不同類型性質的異同。

7. 學生有愛好遊戲的天性，數學教學透過遊戲的活動，可以輕鬆的手法介紹新的數學概念，且可多給學生練習機會，增加低成就學生的信心，給予成功的滿足。藉由活動的方式，讓學生有互相學習，互相觀摩，自由討論的機會。研究數學實驗室的學者們，對於數學遊戲的評估成效如下：

   1. 學生對數學觀感，可直接由實驗器具的操作上學習。

   2. 可改變學生對數學學習的態度。

   3. 學生可由操作對數學概念有更深的瞭解，從多方面的嘗試體會到每一題的解法有多種，因而建立一種解題的開放性態度。

8. 蘇俄心理學家Vygotsky認為「概念（知識）是社會化活動及個人心智活動下逐漸發展出來的；溝通與討論本身就是一種社會性思考活動。」透過群體的討論，產生同儕互動與師生互動的學習方式，這樣的課堂變成是培養孩子主動思考的搖籃。

2. 學生的先備經驗

學生以學過「角的初步概念、正方體與長方體構成、垂直與平行等基本概念」。達成的能力指標如下：

S-1-2 能依據二維、三維基本形體的外觀做簡單分類。

S-1-3 能複製二維、三維的基本形體。

S-1-5 能察覺在生活情境或形體中的角。

S-1-8 能辨認周遭物體中的直線、平面。

S-2-5 能瞭解兩鉛`垂線及兩水平直線互相平行。

S-3-7 能瞭解平面上兩直線互相平行、垂直的概念。

6. 處理特色：

2. 立體的空間概念，本來就比一般平面的概念抽象、複雜，但若能透過具體的實物，若能讓學生實地的接觸到立方體上的平行與垂直的意義，相信這種經驗一定是比較深刻且容易理解的。本教案設計採用的多是操作性的活動，先從單獨的邊與面在課堂中讓小朋友了解其相互關係，再透過活動、遊戲的方式，從生活環境中，從視覺觀察正方體、長方體…等多種的方體中邊與邊、邊與面、面與面的垂直與平行關係，使學生加深印象、釐清觀念，為往後學習相關單元作為基礎。

能 力 指 標

具 體 目 標

S-1-11 能辨認周遭物體中的直線、平面。

S-2-7　能透過觀察了解鉛垂線與水平面的關係。

S-2-8　能了解平面上兩直線的平行、垂直等概念。

S-3-2　能指出合於所予性質的形體。

S-3-6　能透過實測發現直線與平面間的各種平行、垂直關係。

S-3-7　能瞭解平面上兩直線互相平行、垂直的概念。

S-4-1　能根據給定的性質作局部的推理。

S-4-6　能瞭解垂直、平行的定義。

1.複習垂直與平行的概念。

2.能觀察並指出正方體、長方體中邊與邊的垂直、平行關係。

3.能觀察並指出正方體、長方體中邊與面的垂直、平行關係。

4.能觀察並指出正方體、長方體中面與面的垂直、平行關係。

5.從生活環境中，觀察出物體中邊、面的垂直與平行關係。

6.能說出平行與垂直的定義

7.能依據指示找出互相垂直或平行的特質，具體的在物品上指出。

8.能將物品上的垂直及平行關係用言語闡述。

9.能運用垂直與平行在其他物體上。

教 學 活 動 流 程

具體目標

活動主題

及進行方式

主要活動與問話

時間

教學

資源

能力指標

複習之前所學習的垂直與平行的概念。

使小朋友瞭解「邊（線）與邊（線）」、「邊（線）與面」、「面與面」的相互關係。

＜活動一＞

【 教學活動 】

個人思考

小組討論

分組發表

意見分享

【事前準備】

　將全班小朋友分成四組，並將座位配置準備好。發下所要使用的教學資源，每小組一套。

5. 首先詢問小朋友，什麼是垂直？那什麼是平行呢？

• 請小朋友舉手回答。

3分

5分

12分

教學資源五套（包括有厚紙板３張「當作是面」、保麗龍條３條「當作是邊」）。

S-1-11

能辨認周遭物體中的直線、平面。

S-2-7

能透過觀察了解鉛垂線與水平面的關係。

S-2-8

能了解平面上兩直線的平行、垂直等概念。

S-3-6

能透過實測發現直線與平面間的各種平行、垂直關係。

教 學 活 動 流 程

具體目標

活動主題

及進行方式

主要活動與問話

時間

教學

資源

能力指標

能觀察並指出正方體、長方體中邊與邊的垂直、平行關係。

能觀察並指出正方體、長方體中邊與面的垂直、平行關係。

能觀察並指出正方體、長方體中面與面的垂直、平行關係。

＜活動二＞

【 大家來找碴 】

小組討論

↓

分享、發表

↓

教師回饋

8. 放置好後，請老師到每組發表，讓其他組小朋友來檢查是否正確？並指出正確或不正確的原因，和大家一起分享。

5. 題目共為兩題（見附件一、二），每一題皆是立方體與海報上的題目作對照。

6. 觀察講桌上立方體邊與邊、邊與面、面與面的垂直與平行關係，是否與海報上的敘述吻合，若其中的敘述有誤，請列舉出並寫出正確答案。

7. 以一組為單位，將觀察所得，在一定時間內書寫於小白板上。

8. 音樂停止後，各組皆揭示白板，老師請一至二組派代表出列分享該組的答案，由老師和其他學生做檢查及回饋。

5分

15分

海報2張、立體骨架1個、A3紙張4張。

經本小組試用兩種不同版本的教案，分別在兩種不同風格的班級上試教有幾點心得與大家分享：

1.每個不同的班級都有不大相同的學習風氣，在試教前應要有更多充足的時間與要試教的班級來接觸，以免在教學時有不能掌控的情況發生。

2.先觀察各個班級的學習風氣，再依其來擬定教案的編寫，上起課來會更得心應手。

3.兩種不同的教案中，有一種是較靜態（教案二）的先設計學習單，在教學活動進行中請小朋友一起寫；另一種是較動態（教案一）的在學生的先備知識再度建立後，再依先前設計的教學活動，運用吸引學生注意的教具來進行活動。在這兩種教案中，本小組發現似乎有活動的進行會比較讓小朋友能夠融入其中，並吸收所要傳授給他們的知識。

4.還有時間的掌控並不是十分的確切，事前設計的教案要花的時間大過於上課的時間，這點是要再改進的。