嘉義縣東石國中江潔如老師撰寫表格出處源自興中國小李乙蘭老師
國中數學領域學習重點(學習表現、學習內容)彙整表
表現類別 | 學習表現 |
n(數與量) | n-IV-1理解因數、倍數、質數、最大公因數、最小公倍數的意義及熟練其計算,並能運用到日常生活的情境解決問題。 n-IV-2理解負數之意義、符號與在數線上的表示,並熟練其四則運算,且能運用到日常生活的情境解決問題。 n-IV-3理解非負整數次方的指數和指數律,應用於質因數分解與科學記號,並能運用到日常生活的情境解決問題。 n-IV-4理解比、比例式、正比、反比和連比的意義和推理,並能運用到日常生活的情境解決問題。 n-IV-5理解二次方根的意義、符號與根式的四則運算,並能運用到日常生活的情境解決問題。 n-IV-6應用十分逼近法估算二次方根的近似值,並能應用計算機計算、驗證與估算,建立對二次方根的數感。 n-IV-7辨識數列的規律性,以數學符號表徵生活中的數量關係與規律,認識等差數列與等比數列,並能依首項與公差或公比計算其他各項。 n-IV-8理解等差級數的求和公式,並能運用到日常生活的情境解決問題。 n-IV-9使用計算機計算比值、複雜的數式、小數或根式等四則運算與三角比的近似值問題,並能理解計算機可能產生誤差。 |
s(空間與形狀) | s-IV-1理解常用幾何形體的定義、符號、性質,並應用於幾何問題的解題。 s-IV-2理解角的各種性質、三角形與凸多邊形的內角和外角的意義、三角形的外角和、與凸多邊形的內角和,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。 s-IV-3理解兩條直線的垂直和平行的意義,以及各種性質,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。 s-IV-4理解平面圖形全等的意義,知道圖形經平移、旋轉、鏡射後仍保持全等,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。 s-IV-5理解線對稱的意義和線對稱圖形的幾何性質,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。 s-IV-6理解平面圖形相似的意義,知道圖形經縮放後其圖形相似,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。 s-IV-7理解畢氏定理與其逆敘述,並能應用於數學解題與日常生活的問題。 s-IV-8理解特殊三角形(如正三角形、等腰三角形、直角三角形)、特殊四邊形(如正方形、矩形、平行四邊形、菱形、箏形、梯形)和正多邊形的幾何性質及相關問題。 s-IV-9理解三角形的邊角關係,利用邊角對應相等,判斷兩個三角形的全等,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。 s-IV-10理解三角形相似的性質,利用對應角相等或對應邊成比例,判斷兩個三角形的相似,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。 s-IV-11理解三角形重心、外心、內心的意義和其相關性質。 s-IV-12理解直角三角形中某一銳角的角度決定邊長的比值,認識這些比值的符號,並能運用到日常生活的情境解決問題。 s-IV-13理解直尺、圓規操作過程的敘述,並應用於尺規作圖。 s-IV-14認識圓的相關概念(如半徑、弦、弧、弓形等)和幾何性質(如圓心角、圓周角、圓內接四邊形的對角互補等),並理解弧長、圓面積、扇形面積的公式。 s-IV-15認識線與線、線與平面在空間中的垂直關係和平行關係。 s-IV-16理解簡單的立體圖形及其三視圖與平面展開圖,並能計算立體圖形的表面積、側面積及體積。 |
g(坐標幾何) | g-IV-1認識直角坐標的意義與構成要素,並能報讀與標示坐標點,以及計算兩個坐標點的距離。 g-IV-2在直角坐標上能描繪與理解二元一次方程式的直線圖形,以及二元一次聯立方程式唯一解的幾何意義。 |
a(代數) | a-IV-1理解並應用符號及文字敘述表達概念、運算、推理及證明。 a-IV-2理解一元一次方程式及其解的意義,能以等量公理與移項法則求解和驗算,並能運用到日常生活的情境解決問題。 a-IV-3理解一元一次不等式的意義,並應用於標示數的範圍和其在數線上的圖形,以及使用不等式的數學符號描述情境,與人溝通。 a-IV-4理解二元一次聯立方程式及其解的意義,並能以代入消去法與加減消去法求解和驗算,以及能運用到日常生活的情境解決問題。 a-IV-5認識多項式及相關名詞,並熟練多項式的四則運算及運用乘法公式。 a-IV-6理解一元二次方程式及其解的意義,能以因式分解和配方法求解和驗算,並能運用到日常生活的情境解決問題。 |
f(函數) | f-IV-1理解常數函數和一次函數的意義,能描繪常數函數和一次函數的圖形,並能運用到日常生活的情境解決問題。 f-IV-2理解二次函數的意義,並能描繪二次函數的圖形。 f-IV-3理解二次函數的標準式,熟知開口方向、大小、頂點、對稱軸與極值等問題。 |
d(資料與不確定性) | d-IV-1理解常用統計圖表,並能運用簡單統計量分析資料的特性及使用統計軟體的資訊表徵,與人溝通。 d-IV-2理解機率的意義,能以機率表示不確定性和以樹狀圖分析所有的可能性,並能應用機率到簡單的日常生活情境解決問題。 |
主題類別 | 學習內容 |
n(數與量) | N-7-1100以內的質數:質數和合數的定義;質數的篩法。n-IV-1 N-7-2質因數分解的標準分解式:質因數分解的標準分解式,並能用於求因數及倍數的問題。n-IV-1 N-7-3負數與數的四則混合運算(含分數、小數):使用「正、負」表徵生活中的量;相反數;數的四則混合運算。n-IV-2 N-7-4數的運算規律:交換律;結合律;分配律; N-7-5數線:擴充至含負數的數線;比較數的大小;絕對值的意義;以 N-7-6指數的意義:指數為非負整數的次方; N-7-7指數律:以數字例表示「同底數的乘法指數律」( N-7-8科學記號:以科學記號表達正數,此數可以是很大的數(次方為正整數),也可以是很小的數(次方為負整數)。n-IV-3 N-7-9比與比例式:比;比例式;正比;反比;相關之基本運算與應用問題,教學情境應以有意義之比值為例。n-IV-4、n-IV-9 N-8-1二次方根:二次方根的意義;根式的化簡及四則運算。n-IV-5 N-8-2二次方根的近似值:二次方根的近似值;二次方根的整數部分;十分逼近法。使用計算機 N-8-3認識數列:生活中常見的數列及其規律性(包括圖形的規律性)。n-IV-7 N-8-4等差數列:等差數列;給定首項、公差計算等差數列的一般項。n-IV-7 N-8-5等差級數求和:等差級數求和公式;生活中相關的問題。n-IV-8 N-8-6等比數列:等比數列;給定首項、公比計算等比數列的一般項。n-IV-7 N-9-1連比:連比的記錄;連比推理;連比例式;及其基本運算與相關應用問題;涉及複雜數值時使用計算機協助計算。n-IV-4、n-IV-9 |
s(空間與形狀) | S-7-1簡單圖形與幾何符號:點、線、線段、射線、角、三角形與其符號的介紹。#s-IV-1 S-7-2三視圖:立體圖形的前視圖、上視圖、左(右)視圖。立體圖形限制內嵌於333的正方體且不得中空。s-IV-16 S-7-3垂直:垂直的符號;線段的中垂線;點到直線距離的意義。s-IV-3 S-7-4線對稱的性質:對稱線段等長;對稱角相等;對稱點的連線段會被對稱軸垂直平分。s-IV-5 S-7-5線對稱的基本圖形:等腰三角形;正方形;菱形;箏形;正多邊形。s-IV-5 S-8-1角:角的種類;兩個角的關係(互餘、互補、對頂角、同位角、內錯角、同側內角);角平分線的意義。s-IV-2 S-8-2凸多邊形的內角和:凸多邊形的意義;內角與外角的意義;凸多邊形的內角和公式;正n邊形的每個內角度數。s-IV-2 S-8-3平行:平行的意義與符號;平行線截角性質;兩平行線間的距離處處相等。s-IV-3 S-8-4全等圖形:全等圖形的意義(兩個圖形經過平移、旋轉或翻轉可以完全疊合);兩個多邊形全等則其對應邊和對應角相等(反之亦然)。s-IV-4 S-8-5三角形的全等性質:三角形的全等判定(SAS、SSS、ASA、AAS、RHS);全等符號( S-8-6畢氏定理:畢氏定理(勾股弦定理、商高定理)的意義及其數學史;畢氏定理在生活上的應用;三邊長滿足畢氏定理的三角形必定是直角三角形。s-IV-7 S-8-7平面圖形的面積:正三角形的高與面積公式,及其相關之複合圖形的面積。s-IV-8 S-8-8三角形的基本性質:等腰三角形兩底角相等;非等腰三角形大角對大邊,大邊對大角;三角形兩邊和大於第三邊;外角等於其內對角和。n-IV-4、s-IV-9 S-8-9平行四邊形的基本性質:關於平行四邊形的內角、邊、對角線等的幾何性質。s-IV-8 S-8-10正方形、長方形、箏形的基本性質:長方形的對角線等長且互相平分;菱形對角線互相垂直平分;箏形的其中一條對角線垂直平分另一條對角線。s-IV-8 S-8-11梯形的基本性質:等腰梯形的兩底角相等;等腰梯形為線對稱圖形;梯形兩腰中點的連線段長等於兩底長和的一半,且平行於上下底。s-IV-8 S-8-12尺規作圖與幾何推理:複製已知的線段、圓、角、三角形;能以尺規作出指定的中垂線、角平分線、平行線、垂直線;能寫出幾何推理所依據的幾何性質。#s-IV-13 S-9-1相似形:平面圖形縮放的意義;多邊形相似的意義;對應角相等;對應邊長成比例。s-IV-6 S-9-2三角形的相似性質:三角形的相似判定(AA、SAS、SSS);對應邊長之比=對應高之比;對應面積之比=對應邊長平方之比;利用三角形相似的概念解應用問題;相似符號(~)。s-IV-10 S-9-3平行線截比例線段:連接三角形兩邊中點的線段必平行於第三邊(其長度等於第三邊的一半);平行線截比例線段性質;利用截線段成比例判定兩直線平行;平行線截比例線段性質的應用。s-IV-6、s-IV-10 S-9-4相似直角三角形邊長比值的不變性:直角三角形中某一銳角的角度決定邊長比值,該比值為不變量,不因相似直角三角形的大小而改變;三內角為30°,60°,90°
其邊長比記錄為「 S-9-5圓弧長與扇形面積:以π表示圓周率;弦、圓弧、弓形的意義;圓弧長公式;扇形面積公式。s-IV-14 S-9-6圓的幾何性質:圓心角、圓周角與所對應弧的度數三者之間的關係;圓內接四邊形對角互補;切線段等長。s-IV-14 S-9-7點、直線與圓的關係:點與圓的位置關係(內部、圓上、外部);直線與圓的位置關係(不相交、相切、交於兩點);圓心與切點的連線垂直此切線(切線性質);圓心到弦的垂直線段(弦心距)垂直平分此弦。s-IV-14 S-9-8三角形的外心:外心的意義與外接圓;三角形的外心到三角形的三個頂點等距;直角三角形的外心即斜邊的中點。s-IV-11 S-9-9三角形的內心:內心的意義與內切圓;三角形的內心到三角形的三邊等距;三角形的面積=周長x內切圓半徑 S-9-10三角形的重心:重心的意義與中線;三角形的三條中線將三角形面積六等份;重心到頂點的距離等於它到對邊中點的兩倍;重心的物理意義。s-IV-11 S-9-11證明的意義:幾何推理(須說明所依據的幾何性質);代數推理(須說明所依據的代數性質)。s-IV-3、s-IV-4、s-IV-5、s-IV-6、s-IV-9、s-IV-10、a-IV-1 S-9-12空間中的線與平面:長方體與正四面體的示意圖,利用長方體與正四面體作為特例,介紹線與線的平行、垂直與歪斜關係,線與平面的垂直與平行關係。s-IV-15 S-9-13表面積與體積:直角柱、直圓錐、正角錐的展開圖;直角柱、直圓錐、正角錐的表面積;直角柱的體積。s-IV-16 |
g(坐標幾何) | G-7-1平面直角坐標系:以平面直角坐標系、方位距離標定位置;平面直角坐標系及其相關術語(縱軸、橫軸、象限)。g-IV-1 G-8-1直角坐標系上兩點距離公式:直角坐標系上兩點 |
a(代數) | A-7-1代數符號:以代數符號表徵交換律、分配律、結合律;一次式的化簡及同類項;以符號記錄生活中的情境問題。a-IV-1 A-7-2一元一次方程式的意義:一元一次方程式及其解的意義;具體情境中列出一元一次方程式。a-IV-2 A-7-3一元一次方程式的解法與應用:等量公理;移項法則;驗算;應用問題。a-IV-2 A-7-4二元一次聯立方程式的意義:二元一次方程式及其解的意義;具體情境中列出二元一次方程式;二元一次聯立方程式及其解的意義;具體情境中列出二元一次聯立方程式。a-IV-4 A-7-5二元一次聯立方程式的解法與應用:代入消去法;加減消去法;應用問題。a-IV-4 A-7-6二元一次聯立方程式的幾何意義: A-7-7一元一次不等式的意義:不等式的意義;具體情境中列出一元一次不等式。a-IV-3 A-7-8一元一次不等式的解與應用:單一的一元一次不等式的解;在數線上標示解的範圍;應用問題。a-IV-3 A-8-1二次式的乘法公式: A-8-2多項式的意義:一元多項式的定義與相關名詞(多項式、項數、係數、常數項、一次項、二次項、最高次項、升冪、降冪)。a-IV-5 A-8-3多項式的四則運算:直式、橫式的多項式加法與減法;直式的多項式乘法(乘積最高至三次);被除式為二次之多項式的除法運算。a-IV-5 A-8-4因式分解:因式的意義(限制在二次多項式的一次因式);二次多項式的因式分解意義。a-IV-6 A-8-5因式分解的方法:提公因式法;利用乘法公式與十字交乘法因式分解。a-IV-6 A-8-6一元二次方程式的意義:一元二次方程式及其解,具體情境中列出一元二次方程式。a-IV-6 A-8-7一元二次方程式的解法與應用:利用因式分解、配方法、公式解一元二次方程式;應用問題;使用計算機計算一元二次方程式根的近似值。a-IV-6 |
f(函數) | F-8-1一次函數:透過對應關係認識函數(不要出現 F-8-2一次函數的圖形:常數函數的圖形;一次函數的圖形。f-IV-1 F-9-1二次函數的意義:二次函數的意義;具體情境中列出兩量的二次函數關係。f-IV-2 F-9-2二次函數的圖形與極值:二次函數的相關名詞(對稱軸、頂點、最低點、最高點、開口向上、開口向下、最大值、最小值);描繪 |
d(資料與不確定性) | D-7-1統計圖表:蒐集生活中常見的數據資料,整理並繪製成含有原始資料或百分率的統計圖表:直方圖、長條圖、圓形圖、折線圖、列聯表。遇到複雜數據時可使用計算機輔助,教師可使用電腦應用軟體演示教授。d-IV-1、n-IV-9 D-7-2統計數據:用平均數、中位數與眾數描述一組資料的特性;使用計算機的「M+」或「Σ」鍵計算平均數。n-IV-9、d-IV-1 D-8-1統計資料處理:累積次數、相對次數、累積相對次數折線圖。n-IV-9、d-IV-1 D-9-1統計數據的分布:全距;四分位距;盒狀圖。n-IV-9、d-IV-1 D-9-2認識機率:機率的意義;樹狀圖(以兩層為限)。d-IV-2 D-9-3古典機率:具有對稱性的情境下(銅板、骰子、撲克牌、抽球等)之機率;不具對稱性的物體(圖釘、圓錐、爻杯)之機率探究。n-IV-9、d-IV-2 |
7-12年級的一部分學習內容條目及說明與備註有※、★、#之標註,其意義如下:
※ 為進階或延伸教材,教師宜適當補充,建議不納入全國性考試的範圍。
★ 建議不列為評量的直接命題對象,可融入其他課題的評量之中。
# 不必設置獨立的教學單元,宜融入適當課題,在合理的脈絡中教授。
領域學習重點(學習表現、學習內容)轉化為IEP學年、學期目標的作法
◎領域:數學 ◎年級:國中特教班(第四學習階段)
表一:轉化歷程 (調整方式:簡化、減量、分解、替代、重整)
學習表現→調整後學習表現 | 學習內容→調整後學習內容 | 學期目標 | 學年目標 |
個案:具備1000以內數的讀寫及數量概念,在數線上有數字序列與正、負數概念;能解決簡易加減法問題;能背九九乘法,但不熟悉,影響乘除因、倍數的轉換,對於加減互逆能用手指頭計算如2+□=9的題目,但□-3=8、□+4=6這類關係無法完成。 n-IV-7辨識數列的規律性,以數學符號表徵生活中的數量關係與規律,認識等差數列與等比數列,並能依首項與公差或公比計算其他各項。 →n-IV-7-1辨識數列的規律性,以數學符號表徵生活中的規律。 →n-IV-7-2認識等差數列,並能依首項與公差計算其他各項。 (減)、(分) | N-8-3認識數列:生活中常見的數列及其規律性(包括圖形的規律性)。 N-8-4等差數列:等差數列;給定首項、公差計算等差數列的一般項。 (無調整) |
| 能辨識與表徵數列的規律性,並能計算等差數列的一般項。 |
個案:具有三角形、四邊形、圓形等判別概念,能了解形狀構成要素如角、邊來定義幾何的概念,只是未能熟悉「包含」關係。能有垂直、平行判別概念,認識扇形的組成要素及會使用圓規畫圓。 s-IV-8理解特殊三角形(如正三角形、等腰三角形、直角三角形)、特殊四邊形(如正方形、矩形、平行四邊形、菱形、箏形、梯形)和正多邊形的幾何性質及相關問題。 →s-IV-8-1理解特殊四邊形(如正方形、矩形、平行四邊形)的幾何性質及相關問題。 →s-IV-8-2理解正多邊形的幾何性質及相關問題。 (減) 、(分) | S-8-7平面圖形的面積:正三角形的高與面積公式,及其相關之複合圖形的面積。 →S-8-7平面圖形的面積:三角形的切割。(簡) 、 (減) S-8-9平行四邊形的基本性質:關於平行四邊形的內角、邊、對角線等的幾何性質。(無調整) S-8-10正方形、長方形、箏形的基本性質:長方形的對角線等長且互相平分;菱形對角線互相垂直平分;箏形的其中一條對角線垂直平分另一條對角線。(無調整) S-8-11梯形的基本性質:等腰梯形的兩底角相等;等腰梯形為線對稱圖形;梯形兩腰中點的連線段長等於兩底長和的一半,且平行於上下底。 →S-8-11梯形的基本性質:等腰梯形的兩底角相等;等腰梯形為線對稱圖形。(減) |
| 能理解並應用特殊四邊形及多邊形的幾何性質及相關問題。 |
個案:能點數與標示一直線上的點,直角坐標概念尚未建立。 g-IV-1認識直角坐標的意義與構成要素,並能報讀與標示坐標點,以及計算兩個坐標點的距離。 →g-IV-1-1認識直角坐標的意義與構成要素。 →g-IV-1-2能報讀與標示坐標點。 →g-IV-1-3計算兩個平移坐標點的距離。 (簡) 、(分) | G-7-1平面直角坐標系:以平面直角坐標系、方位距離標定位置;平面直角坐標系及其相關術語(縱軸、橫軸、象限)。(無調整) G-8-1直角坐標系上兩點距離公式:直角坐標系上兩點
→G-8-1直角坐標系上兩點距離:直角坐標系上平行兩點 |
| 能在生活情境中應用直角坐標。 |
個案:對於一元一次的學習抽象符號學習較難理解與應用,但連結生活購物,能理解□代表要算的答案。 a-IV-4理解二元一次聯立方程式及其解的意義,並能以代入消去法與加減消去法求解和驗算,以及能運用到日常生活的情境解決問題。 →a-IV-4-1理解二元一次聯立方程式及其解的意義。 →a-IV-4-2能以代入消去法求解和驗算,以及能運用到日常生活的情境解決問題。 (減) 、(分) | A-7-4二元一次聯立方程式的意義:二元一次方程式及其解的意義;具體情境中列出二元一次方程式;二元一次聯立方程式及其解的意義;具體情境中列出二元一次聯立方程式。(無調整) A-7-5二元一次聯立方程式的解法與應用:代入消去法;加減消去法;應用問題。 →A-7-5二元一次聯立方程式的解法與應用:代入消去法;應用問題。(減) A-7-6二元一次聯立方程式的幾何意義: |
| 能用代入消去法解決日常生活情境的二元一次聯立方程式問題。 |
個案:能有對應概念,但尚無法理解函數概念。 f-IV-1理解常數函數和一次函數的意義,能描繪常數函數和一次函數的圖形,並能運用到日常生活的情境解決問題。 →f-IV-1-1理解常數函數和一次函數的意義,能描繪常數函數和一次函數的圖形。 →f-IV-1-2能判讀日常生活的情境函數圖形資訊。 (簡) 、(分) | F-8-1一次函數:透過對應關係認識函數(不要出現 F-8-2一次函數的圖形:常數函數的圖形;一次函數的圖形。(無調整) |
| 能透過對應關係認識一次函數,並理解在生活情境中的一次函數圖形。 |
個案:能報讀生活中常見的二維表格、統一發票或藥袋上的表面資訊,能判斷眾數。 d-IV-1理解常用統計圖表,並能運用簡單統計量分析資料的特性及使用統計軟體的資訊表徵,與人溝通。 →d-IV-1理解常用統計圖表,並能運用簡單統計量分析資料的特性與人對話。 (簡) 、(減) | D-7-1統計圖表:蒐集生活中常見的數據資料,整理並繪製成含有原始資料或百分率的統計圖表:直方圖、長條圖、圓形圖、折線圖、列聯表。遇到複雜數據時可使用計算機輔助,教師可使用電腦應用軟體演示教授。 →D-7-1統計圖表:蒐集生活中常見的數據資料,整理並繪製成含有原始資料的統計圖表:長條圖、折線圖、列聯表。遇到複雜數據時可使用計算機輔助。(減) D-7-2統計數據:用平均數、中位數與眾數描述一組資料的特性;使用計算機的「M+」或「Σ」鍵計算平均數。(刪) D-8-1統計資料處理:累積次數、相對次數、累積相對次數折線圖。 →D-8-1統計資料處理:累積次數。(減) |
| 能用計算機整理數據資料為統計表,並判讀資訊與製作統計圖表。 |
表二:轉化結果
學年目標 | 學期目標 |
1.能辨識與表徵數列的規律性,並能計算等差數列的一般項。 | 1-1能辨識生活中常見的數列與圖形的規律性。 1-2能觀察生活中數量規律,並以數學符號表徵。 1-3 能以首項、公差等線索計算等差數列的一般項。 |
2.能理解並應用特殊四邊形及多邊形的幾何性質及相關問題。 | 2-1能理解正多邊形的幾何性質,並用已知的三角形面積計算正多邊形的面積。 2-2能理解平行四邊形的內角、邊、對角線等的幾何性質。 2-3 能理解正方形、長方形、箏形、菱形的幾何性質與與對角線性質。 2-4能理解等腰梯形的線對稱性質。 |
3.能在生活情境中應用直角坐標。 | 3-1能認識構成平面直角坐標系的條件。 3-2能用坐標點標定位置,並報讀坐標點的距離資訊。 3-3 能在生活情境中計算直角坐標系上平移兩點的距離。 |
4.能用代入消去法解決日常生活情境的二元一次聯立方程式問題。 | 4-1能在購物情境,將總數固定,兩種物品數量變化所產生的數量關係列出二元一次聯立方程式。 4-2能在幣值情境,結合不同的幣值與硬幣數量,湊成總數固定的金額列出二元一次聯立方程式。 4-3 能應用代入消去法解決購物與幣值情境,並將數值放回情境中驗算。 |
5.能透過對應關係認識一次函數,並理解在生活情境中的一次函數圖形。 | 5-1能透過對應關係認識常數函數與一次函數。 5-2能結合對應關係描繪常數函數與一次函數的圖形。 5-3 能結合對應關係判讀日常生活的情境函數圖形資訊。 |
6.能用計算機整理數據資料為統計表,並判讀資訊與製作統計圖表。 | 6-1能蒐集生活中常見的數據資料,並做累積次數的資料處理。 6-2能利用計算機整理原始資料,並根據資料特性繪製長條圖、折線圖等統計圖表。 6-3能判讀簡單的列聯表資訊,透過問答方式與人對話。 |