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100 年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
等 別： 三等考試
類 科： 機械工程
科 目： 自動控制
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
33880
一、對於一閉迴路控制系統（closed loop control system ），如下圖：
s
J
1
As
1
F
R
H K
C(s)
B(s)
U(s)
其中 R, A, H, F, J 與K皆為定常數（constants）。
試說明梅森增益公式（Mason’s gain formula）。（10 分）
利用梅森增益公式計算 )( )(sU sC 之轉移函數（transfer function）為何？（10 分）
二、對於一單位負迴授控制系統（unity negative feedback closed loop control system），
其開路轉移函數為 )72(
)( 2+−
=ss
s)1( 2−+ ssK
G，K為放大器增益。
調整比例增益（proportional gain）K，使該單位負迴授控制系統之穩定條件（stability
conditions）為何？（10 分）
於輸入 ss
R
/1)( =時之穩態誤差（steady state error）ess為何？（5分）
於輸入 ss
R
/1)( =時，調整比例增益（proportional gain）K可獲得系統最小之穩態
誤差（steady state error）ess為何？（5分）
三、關於根軌跡圖（root locus plot）：
列舉一般繪製根軌跡圖（root locus plot）所需標記之特徵。（10 分）
對於一閉迴路控制系統（closed loop control syst em ），如下圖：
C(s)
E(s)
R(s) G(s)
H(s)
其中 )13( )21(
)( +
−
=ss
s
G，
s
K
sH =)( 。
試繪製該閉迴路控制系統對應不同比例增益 K之根軌跡圖，並標明所需標記之特徵
的對應值。（20 分）
100 年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
等 別： 三等考試
類 科： 機械工程
科 目： 自動控制
全一張
（
背面
）
33880
四、對於一閉迴路控制系統（closed loop control system ），如下圖：
C(s)
G(s)
Gc(s)
R(s)
其中 )2(
1
)( 2+
=s
sG 。
試繪製轉移函數 之波德圖（Bode diagram）。（10 分）
)(sG
試利用 PID（比例-積分-微分）設計一控制器 使系統之安定時間（settling
time；實際響應於穩態輸出之間的誤差＜2%）小於 1，且最大超越量百分比
（maximum overshoot percentage ）小於 10%。（20 分）
)(sGc