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111年公務人員特種考試關務人員、身心障礙人員考試及
111年國 軍 上 校 以 上軍 官 轉 任 公 務人 員 考 試 試 題
考 試 別
：
關務人員考試
等 別
：
三等考試
類 科
：
機械工程
科 目
：
自動控制
考試時間：2小時 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
代號
：
10670
頁次
：
2
－
1
一、下圖為一彈簧連接雙質量系統，其中 m1與m2以及 x1與x2分別表示各個
質量和位移，k為彈簧的彈簧常數（spring constant），f則是所施加的力。
假設兩質量均置於無摩擦的平面上，則此系統可由如下的動態方程式所描
述。
1 2 1 1
( )f k x x m x
1 2 2 2
( )k x x m x
今為控制質量 m2的位移 x2，假設施力 f可設計為下列之比例微分
（proportional-derivative）控制器形式：
2 2
( ) ( )
d d
f a x x b x x
其中 a與b即是微分增益（gain）與比例增益，而 xd則是位移輸入命令。
推導出輸出 x2對輸入 xd之轉移函數（transfer function）。（10 分）
給定 1 2 1m m ，1k，1b。假設 a為一正實數，繪製以微分增益 a
為變數之根軌跡圖（root locus plot），並標示出極點（pole）、零點（zero）、
漸近線（asymptote）、漸近線與實數軸交會之位置、根軌跡進入實數軸
的位置（re-entry point）與所對應之 a值、離開角（departure angle）。
（20 分）
m1m2
k
f
x1x2
代號：
10670
頁次：
2
－
2
二、下圖為一閉迴路控制系統之方塊圖，其中
( )
R s
、
( )
Y s
、
( )
D s
分別表示輸入、
輸出、外來干擾（disturbance）。
繪出此系統之奈氏圖（Nyquist plot），並依據此圖求出此閉迴路控制系
統穩定之 K值範圍。（15 分）
已知此系統是穩定的，考慮
( )
D s
為一步階函數（step function），當時間
趨近於無限大時，干擾
( )
D s
對於輸出的影響為何？（5分）
欲使此二階系統的阻尼比（damping ratio）為 2時，K值該如何設計？
（10 分）
三、考慮下列之單一回授之控制系統方塊圖，其中
( )
G s
之轉移函數為
10
( 10)
s s 。
給定控制器
( ) 1
c
G s
以及輸入命令為
100sin(10 )
t
，其中 t表示時間（單位
為sec）。當時間 t為24 小時，此控制系統在時域（time domain）的輸
出為何？（10 分）
給定控制器
( ) 1
c
G s
，此控制系統開迴路轉移函數之增益交越頻率（gain
crossover frequency）與相位邊界（phase margin）各為何？（10 分）
給定控制器 ( )
c P D
G s K K s
，如欲使此控制系統針對頻率為 10 rad/sec
之弦波輸入（sinusoidal input），其穩態（steady state）輸出之相位落後
（phase lag）為 0，且穩態輸出輸入振幅（amplitude）比為 1。則此控
制器該如何設計？（20 分）
+
R
(
s
)
Y
(
s
)
D
(
s
)
+
+
輸入命令 輸出
+
4
s
s
2
s
s
s K
( )
G s
( )
c
G s