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108年公務人員特種考試關務人員、身心障礙人員考試及
108年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題
考 試 別：身心障礙人員考試
等 別：三等考試
類 科：機械工程
科 目：自動控制
考試時間：2小時 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
代號：40970
頁次：2
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一、下圖為一閉迴路正回授控制系統，其中 )1)(( 2
)( ++
=sKs
sG 與1)( =
s
H
。
Y
(
s
)
R(s)
H
(
s
)
G(s)
欲使此閉迴路控制系統穩定之 K值範圍為何？（5分）
繪製此閉迴路控制系統之根軌跡圖（root locus plot），並標示出極點
（pole）與零點（zero）的座標，及各所對應之 K值。（10 分）
欲使此二階系統的阻尼比
ζ
（damping ratio）為 2時，K值該如何設計？
（10 分）
二、已知一系統之轉移函數（transfer function）為 1
1
)(
)( )(
+
−
== s
s
sG
sR sY ，其中 )(
s
R
與
s
( )
Y
分別表示輸入與輸出。
當輸入為一單位步階（unit step）函數時，求解並繪出輸出響應（response）
y(t)=ℒ1{Y(s)} ，其中ℒ1表示反拉普拉斯轉換（inverse Laplace
transform）。（10 分）
當輸入為sin( )
t
時，求解當時間趨近於無限大時相對應之穩態（steady
state）輸出響應 )(
t
y。（5分）
繪出此系統之波德圖（Bode plot）以表示其之頻率響應。波德圖應包含
增益（gain）與相位（phase）兩個圖。（10 分）
代號：40970
頁次：2
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三、一般直流馬達將輸入設為電壓（V），輸出為轉速（rad/sec），則此系統
可簡單以一階低通濾波器（low-pass filter）的形式描述其動態行為，即其
轉移函數可寫成 a
s
b
+。已知一直流馬達之頻寬為 100 Hz。
在接受一恆定電壓 5V，馬達從靜止開始轉動，量測馬達穩態轉速為
600 rpm（revolution per minute）。則此馬達轉移函數中兩個參數 a與b
應各為何？（20 分）
在馬達剛開始啟動的初始狀態時，其轉動之角加速度（angular
acceleration）為何？（5分）
四、考慮一單位負回授（unity negative feedback）控制系統，其開迴路（open
loop）轉移函數為 )5( +ss K。
當K值為 1時，此控制系統之增益交越頻率（gain crossover frequency）
與相位邊界（phase margin）各為何？（10 分）
欲使此控制系統對於單位斜坡（unit ramp）輸入的穩態誤差（steady state
error）為 0.05，K值應如何設計？（5分）
欲使此控制系統之相位邊界為 45°，K值又該如何設計？且增益交越頻
率該為何？（10 分）