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年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別：三等考試
類 科：機械工程
科 目：自動控制
考試時間：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
33980
頁次：
2
－
1
一、考慮一個系統是由
)
(
)
(
2
)
(
2
)
(
3
t
u
t
y
t
y
t
y
=
+
+
所描述，請以方塊圖（block
diagram）中的積分方塊 )
1
(
s
來表示此系統中
)
(
t
u
、
)
(
t
y
、
)
(
t
y
、
)
(
t
y
之間
的關係，將系統的方塊圖畫出來。（20 分）
二、使用一個用來揚升重物的滑輪如下圖(a)，若滑輪與轉軸的轉動慣量為
J，滑輪的半徑為 R，軸承的阻尼係數為 B。
請推導本系統從輸入扭力
)
(
t
τ
到輸出角度
)
(
t
θ
之間的動態方程式。（10 分）
若將此滑輪用來揚升一個質量為 M的重物如下圖(b)所示，在絞索的
質量可忽略且無長度之延展性下，請推導此系統從輸入扭力
)
(
t
τ
到輸
出位置
)
(
t
y
之間的動態方程式。（10 分）
(a) (b)
三、請用近似曲線描繪系統
)1
400
1
1600
1
)(1
20
21
20
1
(
)1
10
1
(10
)( 22 ++++
+
=
ssss
s
sG
的波德圖（Bode plot）。（20 分）
M
J
B
)
(
t
τ
)
(
t
y
)
(
t
θ
J
B
)
(
t
τ
)
(
t
θ
四、下圖之系統中，
請描繪其受控系統的奈氏圖
的K值之範圍。（20
分
五、考慮系統轉移函數為
吾人以一個
領先補償器
來改變系統的動態，
請描繪該系統的根軌跡圖
根軌跡有幾條分支？
分
點在–10）？並
分析使閉迴路系統維持穩定的
近極大的時候閉迴路系統的主要動態會如何表現
1
u(t)
)273( 1
)( 2++
=sss
sG
請描繪其受控系統的奈氏圖
（Nyquist plot），
並藉以分析維持系統穩定
分
）
)50( 1
)( +
=ss
sG
領先補償器
（lead compensator）
2
5
)( +
+
=s
s
KsC
請描繪該系統的根軌跡圖
（
root locus plot
分
離點（breakaway point）在
那
分析使閉迴路系統維持穩定的
K
值範圍
近極大的時候閉迴路系統的主要動態會如何表現
？
（
sss ++ 23
10
2.0
100
11
K
代號：
33980
頁次：
2
－
2
並藉以分析維持系統穩定
root locus plot
），計算其
那
裡（其中一個分離
值範圍
，當 K值逐漸趨
（
20 分）
y(t)
1