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110 年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別
：
三
等考試
類 科
：
機械工程
科 目
：
自動控制
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
3438
0
頁次：
2
－
1
一、飛機的爬升一般是由機翼（wing）與升降舵（elevator）所分別產生的力
LW與LE所造成的。而除了產生高度的變化以外，同時亦會使得飛機攻
角（angle of attack）
隨之改變。假設升降舵與機身的夾角為 E，且在兩
個角度
與E都很小的狀況下，可透過線性化將飛機的高度與攻角動態
模式簡化成：
ℎ
=−(−)
=(−)−
上式中，所有系統參數 k1、k2、k3與k4均為正實數。
推導出輸出為攻角
與輸入為 E以及輸出為高度 h與輸入為 E之轉移
函數（transfer function）。（15 分）
假設升降舵與機身的夾角 E給定一單位步階（unit step）函數，已知
(0) (0) 0
= =
α
h
，求解
( )
∞
α
、
( )
h
∞
與
(0)
h
。（15 分）
尾翼
機翼
水平線
機身 升降舵
LW
LE
E
代號：
3
4380
頁次：
2
－
2
轉速命令 轉速
+
電壓
馬達
(
)
+
R
(
s
)
−
1
(
s
+
2
)
Y
(
s
)
二、下圖為一閉迴路控制系統之方塊圖，其中R(s)與Y(s)分別表示輸入與輸出。
欲使此閉迴路控制系統穩定之 K值範圍為何？（5分）
假設 K為一正實數，繪製此閉迴路控制系統之根軌跡圖（root locus
plot），並標示出極點（pole）、零點（zero）、根軌跡與虛數軸交會之位
置、根軌跡離開實數軸的位置（breakaway point）與進入實數軸的位置
（re-entry point），以及各所對應之 K值。（20 分）
欲使此二階系統的阻尼比（damping ratio）為 0.707 時，K值該如何設
計？且此設計的系統自然頻率（natural frequency）為何？（15 分）
三、考慮以下之單一回授馬達速度控制之方塊圖。其中馬達之轉移函數為
30
20
s
+
，輸入為電壓，輸出為轉速。
給定控制器
)
1
(
c
G s
=
，則此馬達速度控制系統的頻寬
BW
ω
（單位為
rad/sec）為何？（10 分）
給定控制器
)
1
(
c
G s
=
，轉速命令為一弦波（sinusoidal）
500sin( )
BW
t
ω
，
t表示時間（單位為sec），則馬達穩態（steady-state）轉速應為何？（10 分）
給定控制器
( )
I
c P
K
G s K
s
= + ，如欲使馬達控制系統對於單位斜坡（unit
ramp）輸入之穩態誤差（steady-stateerror）為
1
30
，且2%安定時間（settling
time）為 0.2 秒。則此控制器該如何設計？（10 分）