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104年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：33980 全一張
（正面）
等別： 三等考試
類科： 機械工程
科目： 自動控制
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、下圖系統中輸入信號是傳給輪軸的扭力 T(t)，輸出是輪軸中心的位移 x(t)，輪子的質
量是 mw、轉動慣量是 Iw，輪子半徑是 R，Ff(t)是地面的摩擦力。假設輪子與地面無
滑差（純滾動摩擦），請推導從輸入 T(t)到輸出 x(t)之間的數學動態方程式。（20 分）
二、考慮下圖的質量－彈簧系統，假設輪子與地以及兩台車之間的輪子都無摩擦，請推
導輸入 F(t)到輸出 y(t)= x2(t)之間的轉移函數（transfer function）。（20 分）
三、有一個一階系統以 PI 控制器控制如下圖，請計算控制器的比例與積分增益 KP與KI，
使得閉迴路系統響應的包絡線（envelope）快於 )0()( 2yety t
d−
=，同時振動頻率越低
越好。（20 分）
U(s) Y(s)
++
-
K
P 100
3
+s
s
KI
K
m1
F(t)
x1(t)
x2(t)
m2
T(t)x(t)
R
Ff(t) mw
104年特種考試地方政府公務人員考試試題
代號：33980
全一張
（背面）
等別： 三等考試
類科： 機械工程
科目： 自動控制
四、請估計下列波德圖（Bode Diagram）所代表的轉移函數（Transfer Function）。（20 分）
五、高階的伺服平台常會使用氣浮軸承以致其固態運動模式（rigid body mode）極為明
顯，再加上馬達驅動器的一部分電路動態就成了以下式所表示的系統：
)500(1
)( 2+
=ss
sG
此系統有三個極點，且其中有兩個在原點處，其波德圖如下圖所示：
請問以吾人熟悉的相位領先或相位延後控制器（
lead/lag compensator
）有沒有可能達
成穩定的閉迴路控制？若有，請設計並計算一個可穩定的控制器。（
20
分）
0
Bode Diagram
-20
-40
-60
-80
0
-45
-90
Bode Diagram
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
5
10
4
Phase (deg) Magnitude (dB)
10
1
10
2
10
3
10
4
0
-50
-100
-150
-200
-180
-225
-270
Frequency (rad/s)
Phase (deg) Magnitude (dB)
Frequency (rad/s)