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106年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：33480 全一頁
等別： 三等考試
類科： 機械工程
科目： 自動控制
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
一、考慮一單輸入單輸出（single-input single-output）系統。
當輸入為一單位脈衝（unit impulse）時，已知其輸出響應（response）為 tt ee 2
45 −− −。
此系統之轉移函數（transfer function）為何？（10 分）
當輸入為
t
2sin 時，計算當時間趨近於無限大時的輸出響應為何？（10 分）
二、下圖為一閉迴路控制系統，其中已知 )2(
)( +
+
=ss Ks
sG 與5
2
)( +
=
s
sH 。
欲使此閉迴路控制系統穩定之 K值範圍為何？（10 分）
繪製此閉迴路控制系統之根軌跡圖（root locus plot），並標示出極點（pole）、零點
（zero）、漸近線（asymptote）、漸近線與實數軸交會之位置、根軌跡與虛數軸交會
之位置，以及根軌跡離開實數軸的位置（breakaway point）。（20 分）
三、已知一系統之轉移函數為 2
)5(50
)(
)( )(
+
−
== ss
sG
sR sY ，其中 )(
s
R與)(
s
Y
分別表示輸入與
輸出。
運用終值定理（final value theorem）以及初值定理（initial value theorem），計算出
當輸入為一單位步階（unit step）函數時，輸出響應 =)(ty ℒ1
{}
)(sY 之)(∞
y
、)0(
y
′與
)0(
y
′′ 。其中ℒ1表示反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform）。（15 分）
繪出當輸入為單位步階函數時之輸出響應。（10 分）
四、考慮一單位負回授（unity negative feedback）控制系統，其開迴路（open loop）轉移
函數為 )4)(1( ++ ss K。
欲使此控制系統對於步階輸入之穩態誤差（steady state error）為其步階輸入值之
5%，K值應如何設計？（5分）
欲使此控制系統之阻尼比（damping ratio）為 0.707，K值應如何設計？（10 分）
欲使此控制系統之相位邊界（phase margin）為 45°，K值應如何設計？（10 分）
R
(s)+
-
Y
(s)
G(s)
H
(s)