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112 年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別
：
三等考試
類 科
：
機械工程
科 目
：
自動控制
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
34780
頁次：
2
－
1
一、如下圖控制系統，其中
K R
，
為待設計之控制增益：
試推導從輸入 R(s)到輸出 Y(s)的轉移函數，並畫出當 K值變化時系統
之根軌跡。（15 分）
當K值很大時，評估閉迴路系統的三個根的實部數值，並藉以估算系
統的穩定時間。（10 分）
二、如下圖控制系統，其中
K R
，為待設計之控制增益：
試推導從輸入 R(s)到輸出 Y(s)的轉移函數，並決定能使此系統穩定的
K之範圍。（15 分）
當調整 K使此系統處於臨界穩定時，系統之震盪頻率為何？（10 分）
s
+
1
s
(
s
2
+
s
−
4)
R(s)Y(s)
-
+
s+K
K
s
2
+
2
s
(
s+
1)
2
-
+
-
R(s)
+
+Y(s)
代號：
34780
頁次：
2
－
2
R(s)Y(s)
-
+G(s)C(s)
三、如圖所示，質量塊 1
M置於 2
M上方，其間具有係數為 1
D的阻尼效應，外
力F經由一彈簧（係數 1
K）拉動 1
M，M1另一端與牆壁間透過彈簧 2
( )K
連接，
2
M
與牆壁則由一阻尼器
2
( )
D
連接。兩物體位移量
1 2
(
,
)
x x
之座標定
義分別如圖所示。
請推導以 F為輸入、 1
x為輸出的轉移函數 1( )
xs
F，並說明改變彈簧 1
K
的值是否會影響此轉移函數的極零點位置。（15 分）
若考慮 1
D可能趨近於零或無限大，分別寫出此系統在兩種極端條件下
（10D與1
D ）時，簡化的等效轉移函數。（10 分）
四、下圖之單位負回授架構，轉移函數 ( )G s 的根軌跡圖如下方所示。
若控制器 )( 1C s ，判斷此系統型態，並以漸進線法繪出此開迴路系統
( )G s ( )C s 之波德圖。（15 分）
欲設計此系統之控制器 ( )C s 請評估能否藉由 PI、PD 或PID 控制器使
系統穩定。若皆無法達成，請建議合適的控制器 ( )C s 的設計。（10 分）
M1
D1
K1F
D2
x1
M2
K2
x2