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103年特種考試地方政府公務人員考試試題
代號：
34180
全一張
（正面）
等 別：
三等考試
類 科：
機械工程
科 目：
自動控制
考試時間：
2小時
座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、考慮如下圖之閉迴路控制系統：
計算從輸入 R(s)到輸出 Y(s)的轉移函數（transfer function）。（15 分）
計算此系統之主極點（dominant poles）位置，以及其對應的阻尼比（damping
ratio, ）與自然頻率（natural frequency, n）。（5分）
計算此系統單位步階響應（unit step response）之穩態誤差（steady state error）。
（5分）
二、考慮下列電路如圖(a)所示，兩個電容之電容值均為 2Farad（法拉）：
計算從輸入 u到輸出 y的轉移函數（transfer function）
()
() ()
Ys
Gs Us
。 （10 分）
假設此系統 G(s)將以單位回授進行控制，如下圖(b)所示，當輸入為單位斜坡函數
（unit ramp function）時，計算此系統之穩態誤差。（10 分）
5分）
R1
200 y
C2
2uF
L1
0.5H
C1
2uF
u
R2
500
R1
200 y
C2
2uF
L1
0.5H
C1
2uF
u
R2
500
圖(a) 圖(b)
G(s)
+
+
y(t)
r(t)
1
s+1
-
+
+
R(s)
+
+
Y(s)
+
+
s
3s
-
-
2
s
1
s
C1
2μ F
L1
0.5 H
y
C2
2μ F
R2
500 Ω
-
+
u
R1
200 Ω
103年特種考試地方政府公務人員考試試題
代號：
34180
全一張
（背面）
等 別：
三等考試
類 科：
機械工程
科 目：
自動控制
三、考慮下圖的單位回授控制系統，K與a均為正實數：
探討能使此系統穩定之 K與a的條件。（15 分）
若欲改善此系統之暫態響應，使最大超越量降低，請問若只調整 K，應將 K增加
或減少？若只調整 a，應將 a增加或減少？（5分）
請以根軌跡的分析說明，此系統無論 a的值為何，K趨近無限大時系統必然不穩
定。（5分）
四、考慮下圖的比例控制之單位回授架構，K為比例控制器增益。
以漸近線法粗略繪製開迴路系統之波德圖。（10 分）
估計此系統之相位邊際（phase margin）與增益邊際（gain margin）。（5分）
若穩態誤差要求須小於 0.02（輸入為斜坡函數時），計算所需的 K值。請判斷此
時閉迴路系統是否仍為穩定。（5分）
為改善相位，控制器中若增加一右半平面極點，例如
11s
，將可大幅提升相位角，
看似對系統暫態響應有利，請指出此設計不恰當的理由。（5分）
-
+
Y(s)
R(s)
K
)4)(1( 10
sss s
-
+
Y(s)
R(s)
)42( 24
sss
)6(
)(
s
asK