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109年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別
：
三
等考試
類 科
：
機
械工程
科 目
：
自
動控制
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
代號：
34680
頁次：
2
－
1
一、考慮一閉迴路系統，其開迴路轉移函數為：
KG(s)H(s)=K(s+4)(s2+48)
s(s2+16)
試繪製其閉迴路極點於實軸之根軌跡（Root Locus）。（5分）
決定一條根軌跡之離開角（Departure Angle）與到達角（Arrival Angle），
須註明極點與零點位置及的正負號條件。（5分）
試繪製包含可為正負值之完整根軌跡。（10分）
由羅斯表（RouthTable）決定形成該閉迴路 BIBO 之穩定條件。（5分）
二、一個不具有零點之二階系統的單位步階響應（Unit Step Response）如下
圖所示：
試找出該二階系統之拉普拉斯轉換（Laplace Transform），須說明決定
該拉普拉斯轉換的理由。（15分）
試決定該二階系統之單位斜坡響應（Unit Ramp Response）之時間函
數。（10分）
0
1
2
3
4
5
0 2 4 6 8 10
Time (second)
代號：
34680
頁次：
2
－
2
線性馬達
三、如下圖所示，有兩個質量滑塊滑行於無摩擦力平面上，兩質量滑塊間有
一彈簧牽住，第一個質量滑塊與牆壁間亦有一彈簧，各滑塊係於各彈簧
無預力時之初始位置，其中第一個質量滑塊被其下方之線性馬達驅動滑
行，其位置命令為x1,cmd，並以單位負回授方式比較與實際位移x1間之差
異，再以比例控制增益 K調整該線性馬達出力 F。
試繪製x1,cmd為輸入且x1為輸出時之方塊圖。（10分）
試推導x1,cmd為單位步階函數時之穩態誤差。（15分）
四、考慮一閉迴路系統，其開迴路轉移函數為：
G(jω)H(jω)= -(20+j10ω)
3+ω2+2jω
試繪製波德圖（Bode Plot）。（10分）
試繪製奈氏圖（Nyquist Plot）。（15分）