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109年公務人員特種考試關務人員、身心障礙人員考試及
109年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題
考 試 別
：
關務人員考試
等 別
：
三等考試
類 科
：
機械工程
科 目
：
自動控制
考試時間：2小時 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
10570
頁次：
2
－
1
-1.5
-1
-0.5
00 10 20
一、如下圖之桿長為l的細長倒單擺，滑車質量為 M，於
很小且 2
0
，忽略
該桿之向心加速度時。（每小題 5分，共 25 分）
sin
與
cos
分別可近似得到
之線性函數為何？
試推導 F－N與x間之轉移函數。
試推導 N與
間之轉移函數。
由單擺的無摩擦力轉動點推導 x與
的力平衡方程式。
試繪出 F(s)為輸入，
( )
s
為輸出之系統方塊圖。
二、對於一個系統輸入一單位步階函數（unit step input），得到一輸出如下圖，
其中橫軸為時間，單位為秒，縱軸無單位。
試求該輸出之時間函數 f(t)。（10 分）
試求對時間函數 f(t)，做得之 Laplace 轉換 F(s)。（10 分）
試說明系統之轉移函數 G(s)為何？（5分）
,
阻力
代號：
10570
頁次：
2
－
2
(s+20)(s－10)
(s+1)(s2+25)
R(s)C(s)
Gc(s)
三、對於如下圖之控制系統
試繪製Gc(s)=K，K> 0之根軌跡圖，並計算離開角（departure angle）。
（10 分）
試推導之穩定條件。（5分）
試繪製Gc(s)=K(s+1)，K> 0之根軌跡圖。（5分）
試推導之重合點（break-in）。（5分）
四、對於如下圖之前饋（Feedforward）系統，其中 G3(s)=1，且 z,p皆為正實
數，z>p。
試推導頻率響應G(jω)=C(jω)/R(jω)函數。（10 分）
試繪製波德圖（Bode plot）。（10 分）
該系統應屬何種濾波器？（5分）
s
s+z
R(s)C(s)
p
s+p
G3(s)