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112年公務人員特種考試關務人員、身心障礙人員考試及
112年國 軍 上 校 以 上軍 官 轉 任 公 務人 員 考 試 試 題
考 試 別
：
關務人員考試
等 別
：
三等考試
類 科
：
機械工程
科 目
：
自動控制
考試時間：2小時 座號：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號
：
10570
頁次
：
2
－
1
一、考慮一回授控制系統如下圖，若 1
( 2)
2
( ) K s
G s
s
：
試推導從
( )
R s
到
( )
Y s
的轉移函數
( )
( )
C s
R s
。（10 分）
請判斷能使系統穩定時，K的範圍。若欲使
( )
R s
為步階輸入時，
( )
C s
與
( )
R s
之間的穩態誤差趨近於零，試說明系統穩定時此目標不可能達到。
（15 分）
二、考慮一單位負回授系統如下圖，若 ( 10)
( )
( 1)( 2)( 4)
K s
G s s s s
：
試說明此系統之型態（systemtype），並設計最小之整數 K值以使其步
階響應之穩態誤差能小於參考輸入的 2.5%，並請判斷此設計是否能使
系統穩定。（15 分）
若此設計無法使系統穩定，試說明應採用 P、PI 或PD 控制補償以達成
要求。（10 分）
R(s)
-
+C(s)
G1(s)
G1(s)
s+1
s2+5s+6
G(s)
R(s)Y(s)
-
+
代號：
10570
頁次：
2
－
2
三、如圖所示，一齒輪-齒條機構被用於帶動一機械負荷，包含其慣性( )M、阻
尼( )B與彈簧( )K效應，齒條之質量已被包含於慣性質量 M之內，另齒輪
半徑 r，並帶有轉動慣量( )J與轉軸阻尼( )D。T為所施加之力矩，齒輪之
旋轉角度( )
與物體位移( )x之坐標定義如圖。
推導出以 T為輸入、x為輸出的轉移函數 ( )
( )
X s
T s 。（10 分）
當4J, 8D,2r,1M時，設計 B與K之值以使系統的主極點具
有阻尼比（damping ratio）為 0.5 且自然頻率為 3。若設法將齒輪改成極
輕因而 J可忽略不計，且系統其他參數均不變，請問此時系統的阻尼比
與自然頻率將分別如何變化（變大或變小）？（15 分）
四、一轉移函數 1000
( ) ( ) ( )( 1000)
Y K
G s s
U s a s
：
若當輸入 ( ) 2cos(3 )u t t時，輸出 ( ) 6cos(3 )
6
y t t
，依此資訊估算 K與
a之值。（10 分）
概略畫出系統 ( )G s 之奈氏圖（Nyquist plot），估算系統之增益邊限
（gainmargin）與相位邊限（phasemargin），並標註於奈氏圖上。（15 分）
M
B
K
T,
J, D
x
radius = r