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107年公務人員特種考試關務人員、
身心障礙人員考試及107年國軍上校
以上軍官轉任公務人員考試試題 代號：10370 全一張
（正面）
考試別： 關務人員考試
等別： 三等考試
類科： 機械工程
科目： 自動控制
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
一、有一馬達其扭力與轉速特性曲線如下圖所示，經由齒輪比1：3（N1=50：N2=150）
帶動圖中負載，在馬達本身電感效應不計情況下，請推導下列項目：
如橫跨馬達兩端之電壓為 )(tKV mbb
ω
=，馬達之輸出扭力為 ，試推導出此
動力系統之轉換函數
atiKT =
)( )(
)( sE s
sG
a
L
θ
=。（10 分）
利用
項之開迴路轉換函數 )(s
G
，畫出具有串聯 PD 控制器之單位負迴授（unit
negative feedback）閉迴路控制系統之方塊流程圖。（5分）
如果所指定之閉迴路控制系統的設計要求為：系統阻尼比（damping ratio）為 0.5，而
且2%誤差之穩定時間（Ts）為 2秒，請算出 PD 控制器之 KP與KD增益值。（10 分）
R
a
J
1=2 kg-
m
2
N
1=50
D
1=2 N-m-s/rad
J
2=18 kg-m2
)(t
L
θ
50
V
15
0
10
0
T (N-m)
ea(t)
N2=150
D2=36 N-m-s/ra
d
)rad/s(
ω
二、由下圖之單位負迴授（unit negative feedback）系統與轉換函數，試問下列項目：
)10)(3( )17(
)( ++
+
=sss sK
sG
)(sC
)(sR
+
−
)(sG
利用羅斯-赫維茲穩定性（Routh-Hurwitz stability）準則，計算出可使此閉迴路系統
穩定之增益 K值之範圍，並運用根軌跡漸進線之原理，求 K值趨近於無窮大時之
閉迴路系統的三個根值。（15 分）
先計算出分離點、漸進線角度、軌跡與實數軸交叉點，以及與
ω
j虛軸上之交點後，
再畫出此系統之根軌跡（root locus）圖。（10 分）
107年公務人員特種考試關務人員、
身心障礙人員考試及107年國軍上校
以上軍官轉任公務人員考試試題 代號：10370 全一張
（背面）
考試別： 關務人員考試
等別： 三等考試
類科： 機械工程
科目： 自動控制
三、下圖為具比例控制之馬達單位負迴授（unit negative feedback）系統的方塊流程圖，
馬達之開迴路轉換函數為
)()( )(
α
+
=ss K
sE s
a
m
θ
，當馬達以 10 V 電壓輸入時，可在 0.5 秒
時達到其穩態轉速值之 63%，而穩態轉速值為 100 rad/s。如比例控制之設計目的，
為達成此位置控制系統之速度常數（velocity constant）Kv=30，試求出 K、α及
比例控制之增益 K1三個參數之數值。（25 分）
)(
α
+ss K
m
θ
)(sC
α
E
)(sR
+
−
Ea
四、某一兩階線性系統之動態特性可由下列狀態方程式描述之
uxx
xxx
+=
−=
12
211 5
62
狀態迴授控制器設定為 u = -k1x1－k2x2，其中 k1與k2為兩個正實數常數。
若此閉迴路系統具有 2%誤差之穩定時間(Ts)為2秒，且無阻尼自然頻率
4=
n
ω
rad/s 時，試求出 k1與k2之值。（15 分）
若此閉迴路系統之設計要求更改為具有阻尼比（damping ratio）2/2=
ς
，且峰值
時間為 2/
π
=
p
T秒，試求出此時之 k1與k2值。（10 分）