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100年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 代號：31160
等 別： 三等考試
類 科： 機械工程
科 目： 自動控制
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
已知如下之單位回饋控制（unit feedback control）方塊圖 1及參考公式； n
S
T
ζω
4
=,
2
1
ζ
ζ
π
−
−
=eMp 。
R(s) E(s) Y(s)
KG(s)
−
圖1：單位回饋控制方塊圖
一、已知下列常微分方程式代表受控系統
0)0(,0)0(,)(),(2)(4)(5)( 2====++
−
yyetututytyty t&&&&
求該常微分方程式的拉氏轉換（Laplace transform）Y(s)。（5分）
求該常微分方程式的部分分式解（partial-fraction expansion）。（5分）
求該常微分方程式的時域解（time domain solution）。（5分）
求系統之脈衝響應（impulse response）。（5分）
二、給定下列訊號流（signal flow）如圖 2，
求其相對應的方塊圖（block diagram）。（6分）
以方塊圖簡化（block reduction）求其相對應的轉移函數（transfer function）。
（8分）
以梅森法（Mason’s rule）求其向前增益（forward path gain）及個別迴圈增益
（individual loop gain）。（6分）
圖2
G1G2
G4
G3
start R(s) Y(s)
1 1
2 3 4
100年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 代號：31160
等 別： 三等考試
類 科： 機械工程
科 目： 自動控制
全一張
（
背面
）
三、給定一單位回饋系統（unit feedback system）如圖 1，其中 7017
)( 2
+
+
=ss
K
sKG
求其特徵方程式（characteristic equation）。（5分）
畫根軌跡圖（root locus）。（5分）
求當阻尼比（damping ratio）ζ為0.7071 的主根（dominant poles）坐標為何？
（5分）
求滿足 之 K值。（5分）
四、給定一控制方塊如圖 1，其中 ss
sKG
n
n
ζω
ω
2
)( 2
2
+
=，試回答下列問題：
求自然頻率 n
ω
及阻尼比 ζ使得系統的步階響應（step response）具有安定時間
（settling time）為 2秒及 5%最大超越量（overshoot）。（5分）
當比例微分控制器（PD）加入後，其閉路系統成為
22
2
2
)1(
)(
)(
nn
n
ss
Ks
sR
sY
ωζω
ω
++
+
=
求誤差函數 E(s)。（10 分）
求 K值使得單位斜坡輸入（unit ramp input）的穩態誤差（steady-state error）為零。
（5分）
五、填充題：
比例積分（PI）控制器與 (a) （3分）控制器相類似，它能改善 (b) （3分），
此類控制器對控制前後的根軌跡影響為何 (c) （3分）？試述原因 (d) 。（3分）
畫波特圖時，常先將系統 1.0
1
+
+
s
s轉成 )110(
)1(10
+
+
s
s後，再畫圖，試述原因 (e) 。（3分）
古典控制理論中速度誤差常數Kv的物理意義為何？ (f) 。（5分）