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102年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 代號：30960
等 別： 三等考試
類 科： 機械工程
科 目： 自動控制
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、受控系統之動態方程式為 )()(9(t)y6(t)y
t
u
t
y
=
+
+
&&& ，0y(0)(o)y
=
=
&
㈠求系統之轉移函數 Y(s)/U(s)。（5分）
㈡設)t(x)t(x)t(y 1
== ，)t(x)t(x)t(y 2
=
=
&& ，寫出 BU
A
XX +=
&及CX
Y
=
之狀態空間
方程式（大寫符號為矩陣），以及系統之轉移函數。（15 分）
二、一單位負回授（unity negative-feedback）控制系統之開路（open loop）轉移函數為
)3(
)s(G +
=ss K
K
㈠繪出根軌跡圖。（10 分）
㈡利用羅斯法則（Routh crit erion ），找出使閉迴路系統穩定之 K值範圍。（10 分）
㈢利用根軌跡圖設計阻尼係數為 0.5 交於根軌跡之主根（dominant poles）及其設定
之K值。（10 分）
㈣以主根估算系統響應之最大超越量（maximum overshoot）%2
1
OS
ς
π
ς
−
−
=
e、峰值
時間（peak time）d
p
t
ω
π
=、安定時間（settling time）n
s
t
ςω
4
=。（15 分）
三、比較 PD 控制器與 PI 控制器
㈠說明何者相似於相位領先補償器（phase lead compensator）；何者相似於相位落
後補償器（phase lag compensator）。（5分）
㈡相位領先補償器（phase lead compensator）及相位落後補償器（phase lag compensator）
之轉移函數各為何？其零點（zero）與極點（pole）之關係各為何？其適當之操作
使用頻率各為何？（15 分）
四、一單位負回授（unity negative-feedback）控制系統之開路（open loop）轉移函數為
2
1
)s(G +
=
s
在G(s)之前設計一控制器 Gc(s)，控制器 Gc(s)分別為
㈠比例控制器 Gc(s) p
K=。（5分）
㈡微分控制器 Gc(s) sKd
=。（5分）
㈢積分控制器 Gc(s)
s
Ki
=。（5分）
當輸入為單位步階（unit step）訊號，求各系統之穩態誤差（steady state error）。