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年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題
代號：31160
等 別： 三等考試
類 科： 機械工程
科 目： 自動控制
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一頁
一、控制系統如圖所示：
c(t)
R(t)
Plant
s2+2s+5
1
1
s
K
+－
Gain
利用羅氏穩定法則（Routh criterion），找出使系統穩定之 K值範圍。（10 分）
若R(t)為單位斜坡輸入（Unit ramp input），求系統之穩態誤差（Steady state error），
又設計何種控制器（PI or PD）以取代常數控制器 K，可達到穩態誤差為零。
（10 分）
二、系統之開路轉移函數（Open loop transfer function）為：G(s)H(s)＝) 3s)(2s)(1s( +++
K
繪出根軌跡圖。註：計算並於圖中標示實軸之根、根軌跡之漸近線（Asymptote）、
交於虛軸之根及交於實軸之分叉根（Breakaway point）。（20 分）
利用根軌跡圖設計阻尼係數為 0.6 交於根軌跡之主根（Dominant poles）及其K值。
利用二階系統標準式（Standard form of the second-order system）估算該主根之系
統響應最大超越量（Maximum overshoot）%OS及安定時間（Settling time）ts。（
20 分）
三、控制系統之輸入 u、輸出 y，其動態方程式為
＝-2x
1
x
&1+ u ＝-2x
2
x
&1+ 4 x2 y＝
1
x
寫出 ＝AX+BU 及Y＝CX 之狀態空間方程式。（大寫符號為矩陣）（5分） X
&
求系統之轉移函數及討論系統是否穩定。（10 分）
求系統之可控性（Controllability）及可觀性（Observability），並解釋與轉移函數
之關係。（15 分）
四、系統之增益邊際（Gain margin, GM）為 14dB、相位交越頻率（Phase crossover
frequency）p
ω
為1.6 rad/sec、相位邊際（Phase margin, PM）為 45°、增益交越頻率
（Gain crossover frequency）g
ω
為0.7 rad/sec，將以上各項數據標示於奈氏圖（Nyquist
plot）中。（10 分）