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106年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：32730 全一張
（正面）
等別： 三等考試
類科： 土木工程
科目： 靜力學與材料力學
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
一、大部分的金屬材料其波松比（Poisson's ratio）
ν
介於 0.25~0.35 之間，且受壓力作用，
體積會減小。反之，受拉力作用則體積會變大。今有一線彈性材料，在雙軸應力（biaxial
stress）
σ
x及
σ
y（同為拉應力或壓應力）作用下，亦滿足上述體積變化行為。若其彈
性模數為 E，波松比為
ν
，試以材料體積變化率，推導證明此材料波松比
ν
的上限值
是0.5（即
ν
<0.5）。（25 分）
二、圖示 AC 為一等截面圓形實心桿件，其長度為 L=3m，直徑 d=63mm，彈性模數
E=208GPa，波松比
ν
=0.3。A為固定端點，距 A點L/3 處（B點）及自由端（C點）
分別受 3T0及T0的扭矩作用。若在 BC 段a-a斷面上內徑
ρ
=25 mm 的剪應變
γρ
=250μ。試求：
AC 桿件內最大的剪應力
τ
max、最大的正向應力
σ
max 及最大的正向應變
ε
max。（15 分）
該桿件最大扭轉角
Φ
max 及自由端之扭轉角
Φ
C。（10 分）
三、請以斷面法求出下示桁架 a、b、c及d桿件之內力。（25 分）
8 m
4 m
b
c
d
4@4m = 16 m 2@8m = 16 m
B
A
5 kN 15 kN 20 kN 30 kN
a
r = 31.5 mm
T(x)
ρ =
25 mm
Φ
(x)
a-a 斷面
T0
L= 3 m
A C
B
d= 63 mm
3
T
0
L/3
x
a
a
106年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：32730 全一張
（背面）
等別： 三等考試
類科： 土木工程
科目： 靜力學與材料力學
四、下示 AF 梁，B及E點為鉸接（Hinge）。請求出 A、C、D及F點之反力，並繪出 AF
梁之剪力圖及彎矩圖（標示相關值或函數）。（25 分）
B C D F
A E
3 m 2m 4 m
15
k
N3
k
N/m
2m 2m 2m
8 kN.m