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彰化縣立伸港國民中學 108 學年度第 1學期二年級數學科第 3次段考試題
二年 班 座號： 姓名：
一、是非題：（每題 2分，共 10 分）
下列敘述如果正確打「○」，不正確打「╳」：
( )1.如果一個二次多項式可因式分解成(x+a)(x-b)，
那麼此多項式的一次項係數為 a－b，常數項為 ab。
( )2. x的一元二次方程式ax2＋bx＋c＝0中，a必不為0。
( )3.若一元二次方程式的常數項為 0，則此方程式必定有
一個解為 0。
( )4.所有的一元二次方程式都有 2個相異的根。
( )5.若方程式(2x＋1)(x＋2)＝1，則 2x＋1＝1或
x＋2＝1，所以 x=0 或x=-1。
二、選擇題：（每題 2分，共 10 分）
( )1.要將 x2-6x+2 配成完全平方式，還需要加上哪一個
數？
(A)－9 (B) 9 (C) 3 (D) 7。
( )2.下列何者不是一元二次方程式？
(A) 6x－11＝0 (B) x2－4＝0 (C) 3x2＝5x
(D) 3x2－10x－8＝0。
( )3.設ab＝0，則下列哪一個選項一定正確？
(A) a＝0＝b (B) a＝0，b≠0 (C) a≠0 或 b≠0
(D) a＝0或b＝0。
( )4.若一元二次方程式 x2+ 8x－33＝0的兩根為 a、b，
且a＞b，則 a－2b 之值為何？
(A)
－25 (B)
25 (C) 5 (D) －19。
( )5.判斷一元二次方程式 x2－8x－a＝0中的 a為下列哪
一個數時，可使得此方程式的兩根均為整數？
(A) 12 (B)16 (C) 20 (D) 24。
三、填充題：（每格 3分，共 45 分）
1.請判斷下列各方程式兩根的狀況是如何？（請填代號）
(甲) 36x2－60x＋25＝0 (乙) 3x2－2x＋1＝0
(丙) x2＋2x－15＝0 (丁) 2x2－4x＋9＝0
(戊) x2－3x－1＝0 (己) 9x2－24x＋16＝0
(1) 有相異兩根的是： 。
(2) 沒有解的是： 。
(3) 有重根的是： 。
2.雲林古坑的華山夜景令人炫目，景勳老師想規畫一趟兩天
一夜 202 華山之旅，因此利用假日先行探勘，已知山路長
18 公里，而景勳老師下山每小時的速率比上山快 1公里，
且上、下山來回一趟共需 15 小時。設景勳老師下山的速
率為每小時 x公里，則：
(1)下山共需 小時，上山共需 小時。
(以x的式子表示)
(2)依題意可列出方程式為 。
(3)景勳老師上山的速率為每小時 公里。
3.因式分解下列各式：
(1) x2－5x－6＝ 。
(2) 5x2－16x＋12＝ 。
(3) －6x2＋25x－24＝ 。
(4) (x＋1)(x－2)－4＝ 。
(5) 8x2y2＋18xy－35＝ 。
4.庭謀利用配方法解一元二次方程式 2x2－6x－3＝0，下面
是他的解題過程，
第一步：x2－3x－3＝0
第二步：x2－3x＝3
第三步：x2－3x＋(
3
2)2＝3＋(
3
2)2
第四步：(x－
3
2)2＝
21
4
第五步：x－
3
2＝±
21
4
x＝3±21
2
請問庭謀在哪一個步驟開始發生錯誤？答：
庭謀應該將此步驟修改成
才是正確的。
5.若一元二次方程式 kx2－6x－3＝0無解，則 k的最大整數
值為 。
四、計算題：（每題 6分，共 30 分）
1. 利用公式解，求下列各一元二次方程式的解：
(1) 3x2－11x＋9＝0
(2)
-
x2－4x＋32＝0
【背面尚有試題 請繼續努力】
2. 利用配方法，求下列各一元二次方程式的解：
(1) 3x2－18x＋15＝0
(2) 2x2－6x－4＝0
3. 已知x的一元二次方程式(m－5)x2＋x－m2－3m＋39＝0的
一根為 1，則 m為多少？而另一根為多少？
4. 伸港國中將在日月山莊舉辦隔宿露營，特別安排日月潭
紅茶 DIY 揉茶體驗，享受自己做紅茶自己喝。為了鼓勵
同學能參與此項體驗活動，老闆說：「 同學自己親手揉
的茶，剛好可以泡一壺養生紅茶，每壺養生紅茶定價 120
元，每增加一人參加，則每壺少收 10 元。」202 原本只
有20 人參加此項活動，在同學互相鼓吹下又多了幾位同
學加入，最後總共收了 1560 元，請問 202 最後有幾位同
學參與體驗活動？
5. 如圖(一)，甲是邊長為 5公分的正方形，乙是長方形，
且甲與乙的面積相等。若將乙放在甲的上面(對齊左下
角)，使它們的兩個鄰邊對齊，如圖(二)所示，結果不重
合部分恰為正方形，請問丙的邊長為多少？
圖(一) 圖(二)
五、綜合題：(每題 1分，共 5分)
( )1.已知甲、乙、丙均為 x的一次多項式，且其一次項的
係數皆為正整數。若甲與乙相乘為 x2－4，乙與丙相
乘為 x2＋15x－34，則甲與丙相加的結果與下列哪一
個式子相同？
(A) 2x－15 (B) 2x－19 (C) 2x＋15
(D) 2x＋19。
( ) 2.美文老師想利用一個遊戲的方法問出兩位同事的年
齡。他說：「將你的年齡，先減 5，再平方，最後加
上25。所出現的數字將會是你今天的幸運數字喔！」
阿香老師說：「我是 425 耶！」翠茹老師說：「我的
是349！」若阿香老師的年齡是 a，翠茹老師的年齡
是b，則 a＋b的值會落在下列哪一個範圍內？ 【91 年第二次基本學測】
(A) 40 a＋b＜45 (B) 45 a＋b＜50
(C) 50 a＋b＜55 (D) 55 a＋b＜60
( ) 3.若x＝1為方程式 a(b－c)x2＋b(c－a)x＋c(b－a)＝
0的一根，其中 a、b、c為常數，求另一根 x＝？
(A) －1 (B) 1 (C) 0 (D) 無解。
( ) 4.已知方程式 x2－5625＝0的兩根為±75，則下列何者
可為方程式 x2＋6x－5616＝0的解？
(A)x＝69 (B)x＝72 (C)x＝77 (D)x＝81
( ) 5.以配方法解一元二次方程式 x2－8x＋b＝0，可得
x＝4± 7，則 b＝？
(A) 9 (B) 8 (C)
－8 (D)
－9