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彰化縣立溪湖國中 112 學年度第一學期第三次段考 二年級數學科試卷 年 班 號姓名：
一、選擇題(每題 4分，共 48 分) <<請將最適當的答案填入答案欄內，否則不予計分>>
1.( )下列哪一個不是一元二次方程式？
(A) x2＋4x＝－4 (B) (x +3 )2－4= 5 (C) x2＋1＝x2＋3x(D) x（x＋5）＝7
2.( )關於一元二次方程式的解，下列敘述何者正確？
(A) 3x2－6x－6＝2x2－x＋2，沒有解 (B) x2－18x＋81＝0，有相異的兩個解
(C) 2x2－6x＋5＝0，有相等的兩個解 (D) 2x2－3x＋2＝0，沒有解
3.( )小光想要解方程式 2x2＋x－3＝x2＋3x－4，則下列哪一步驟開始錯誤？
(A)因式分解得（x－1）（2x＋3）＝（x－1）（x＋4）(B)兩邊同除以（x－1）得 2x＋3＝x＋4
(C)利用等量公理得 2x－x＝4－3 (D)運算結果得 x＝1
4.( )右表為頂好吃炸雞店元旦客人訂餐的調查表，則選擇
雞腿肉的相對次數為何？
(A) 20％(B) 23％(C) 25％(D) 27％
5.( )若x＝0是一元二次方程式 3x2－7mx＋（m－3）＝0的一根，則另一根為多少？
(A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 11
6.( )判別一元二次方程式 x2－6x－a＝0中的 a為下列哪個數時，可使此方程式的兩根皆為整數？
(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18
7.( )若方程式 x2－10x＋p＝0可配方成（x－q）
2＝13 的形式，則 p－q的值是多少？
(A) 7 (B) 17 (C) －7 (D) －17
8.( )若一元二次方程式 2x2－bx＋a＝0的解為 x＝
2
135
，則 a＝？
(A)
6
(B) 10 (C) －6 (D) －10
9.( )若一元二次方程式 2x2＋ax＋8＝0有相等兩根，則 a的值為多少？ (A) 8 (B)
8
(C) 16 (D)
16
10.( )如右圖，將正方形金屬片的四角各截去一邊長 3公寸的正方形，並摺成一容積 588 公升的無蓋
方盒，若原來金屬片的邊長為 x公寸，由題意可列出下列哪一個方程式？（1立方公寸＝1公升）
(A) 4（x－3）＋（x－3）
2＝588 (B) 4（x－6）＋（x－6）
2＝588
(C) 3（x－3）
2＝588 (D) 3（x－6）
2＝588
11.( )溪中校慶八年級進行大會舞表演時，將全八年級 429 位學生以行列方式排列進場，已知每行學生人數比行數的 3倍
多6人，則每行共有幾位學生？ (A) 36 位(B) 39 位(C) 42 位(D) 45 位
12.( )右圖為某校八年級學生數學段考成績的累積次數分配折線圖，若 60～70 分的
人數比 40～50 分的人數多 12 人，則成績 70 分以上的人數占全校的百分比是多少？
(A) 37% (B) 38% (C) 39% (D) 40%
<< 後面還有題目，請繼續加油喔! >>
種類
雞腿肉
雞翅
薯條
雞塊
杏鮑菇
數量(人）
15
6
10
20
9
二、填充題(每格 4分，共40 分)
1.解下列各一元二次方程式：
(1)（2x＋7）（x－11）＝0，x＝3(2)（x＋3）
2＝7，x＝3
(3)
0
3
2
3
4
2 xx
，x＝
1
2
3或
(4)
09124 2 xx
，x＝3
2.若方程式 3x2＋ax－b＝0的解為－
3
2
與9，則 a－b＝ 。
3.百貨公司周年慶神祕福袋一個賣 200 元，平均每小時可賣 40 個，只要福袋每降價 20 元，平均每小時就會多賣 5個；
當福袋賣 元時，每小時的總收入為 7200 元。
4.如右圖，是八年級 200 位學生數學成績的累積相對次數分配折線圖，請問:
(1)成績在 70 以上(含70 分)的人佔全班的百分比是多少?18 %。
(2)哪一組成績的人數最多?1 8 分。
5.右表是來來百貨公司員工年齡分配表的一部分，
已知 35～40 歲有 150 位，則：
(1)全部的員工有 48 人。
(2)年齡在 40 歲以上有 45 人。
三、非選題(每題 4分，共 12 分) <<計算要有過程，沒有過程不予計分>>
1.已知 m為正整數，若方程式 3x2－mx＋2＝0沒有解，
請寫出 m所有可能的值。 (4 分)
2.利用 配方法 解一元二次方程式 2x2－36x－1638＝0 (4 分)
3.小樂決定和平平、安安到墾丁定居。小樂買下一塊長為 30 公尺、寬為 18 公尺的
長方形土地，如右圖，且在上面開闢等寬 x公尺的道路。已知道路與草地的長寬
平行，若剩下的草地面積為 325 平方公尺，則十字形道路的路寬應是多少公尺？(4 分)
<< 做完了！要記得檢查喔！>>
年齡（歲）
相對次數（％）
累積相對次數（％）
35～40
25％
60％
30 公尺
18 公尺