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彰化縣溪湖國民中學 112 學年度第一學期第三次段考數學科試題 三年 班座號 姓名
選擇及填充
答對題數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
得分
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
63
66
69
72
75
78
81
84
一、選擇題
（ ）1. 如圖，A、B分別為 y＝x2上兩點，且
AB
⊥y軸。
若
AB
＝6，則直線 AB 的方程式為何？(A)x＝
3(B)x＝9(C)y＝3(D)y＝9。
（ ）2. 下列敘述何者正確？(A)直角三角形的重心在斜
邊中點上(B)直角三角形的外心落在直角的頂點
上(C)三角形的內心都在三角形的內部。(D)等腰
三角形的外心一定在三角形內部。
（ ）3. 如圖，I點為△ABC 的內心，D點在
BC
上，且
ID
⊥
BC
。若∠B＝46°，∠C＝58°，則∠AID 的度
數為何？(A)174°(B)176°(C)178°(D)180°。
（ ）4. 如圖，△ABD 中，
DA
＝
DB
，E為
AB
的中點，
AC
⊥
BD
，且
AC
交
BD
於C點。若∠B＝70°，
則∠AEC＝？(A)110°(B)120°(C)130°(D)140°
（ ）5. 若坐標平面上方程式 x＝4的圖形與 x軸相交於
H點，又分別與二次函數 y＝x2、y＝2x2、y＝3x2
的圖形相交於 A
、
B
、
C點，比較
AH
、
BH
、
CH
三線段長度的大小(A)
AH
＜
BH
＜
CH
(B)
AH
＞
BH
＞
CH
(C)
AH
＝
BH
＝
CH
(D)不能比較。
（ ）6. 若坐標平面上 y＝－4與y＝－x2的圖形交於 A、
B兩點；y＝－4與y＝－3x2的圖形交於 C、D兩
點，比較
AB
與
CD
長度的大小(A)
AB
＜
CD
(B)
AB
＞
CD
(C)
AB
＝
CD
(D)不能比較。
（ ）7. 下列敘述何者錯誤？(A)當給定一個自變數 x的
值，恰好可得到一個對應的 y值，則 y是x的函
數(B)y
＝
ax2＋bx＋c
（
a≠0），由於 x的最高次數
為2，所以稱為二次函數(C)y＝ax＋b（a≠0），其
中x的最高次數為 1，稱為一次函數,圖形為水平
線(D)二次函數的圖形為平滑曲線。
（ ）8. 如圖，在質地均勻的三角形木板的頂點 A，穿一
個小洞懸吊起來，線的另一端綁上重物，自然垂
下，下列敘述何者錯誤？(A)
AE
為
BC
邊上的中
線(B)
AE
平分∠BAC(C)△ABE的面積＝△ACE的
面積(D)
AE
會通過△ABC 的重心。
C
E
B
A
二、填充題
1. 已知二次函數 y＝4x2－3，若 x＝－2時所對應的函數值為
a，x＝0時所對應的函數值為 b，求 a＋b＝
2. O點為△ABC 的外心，若
OB
＋
OC
＝20，則
OA
＝
3. △ABC 中，∠A＝90°，
AB
＝7，
AC
＝24，求△ABC 的內
切圓半徑＝
4. 直角△ABC 中，∠C＝90°，若
AC
＝8、
BC
＝15，則其外
接圓面積為＝
5. 如圖，△DEF 中I點為內心，若∠EIF＝130°，求
∠D
＝
度
D
I
E
F
6. 如圖，在△ABC 中，O點為外心，若∠A＝80°，求
∠OBC＝ 度
80°
O
B
C
A
7. 如圖，△ABC 的三中線AD、BE、CF相交於 G點若AD＝18、
BG＝8、CF＝15，則AG＋BE＋GF ＝
A
D
F
E
G
C
B
8. 如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，兩對角線AC與BD相交
於O點，E為CD的中點，AE與BD相交於 G點。若△GDE
的面積為 10，則平行四邊形 ABCD 的面積＝
A
D
B
C
E
G
O
9. 如圖，△ABC 中，∠BAC＝90°，D、E分別為
BC
、
AC
的
中點，G點為重心，
AB
＝8，
AC
＝6，求
GE
＝
G
E
C
D
B
A
10. △ABC 中，
AB
＝5，
BC
＝6，
AC
＝7，I點是內心，G點
是重心，則△ABG 與△ACI 的面積比＝
11. 如圖，有一平行四邊形 ABCD 與△CEF，其中 D點為△CEF
的重心，且 E點在
AB
上。若△CEF 的面積為 24，則平行
四邊形 ABCD 的面積＝
12. 如圖，O點為鈍角△DEF 的外心，若
DE
＝
DF
＝17、
EF
＝30，則其外接圓半徑＝
D
E
F
M
O
三、綜合題（共１６分）
1. 寫出下列二次函數圖形的開口方向、頂點坐標及對稱軸方
程式。（６分）
開口
方向
頂點
坐標
對稱軸
方程式
甲：y＝3x2
乙：y＝－
2
5
x2
2. 如圖，已知 I點為△ABC 的內心，
BC
＝12，
AB
＝
AC
＝
10，分別求出△ABC 的面積與內切圓半徑。（５分）
I
A
C
B
3. 坐標平面上，直線 12x＋5y＝60 交x軸於 A點，交 y軸於
B點。若 O為原點，分別求出△AOB 的內心坐標與外心坐
標。（５分）
參考公式：
三角形面積與內切圓半徑：若 r為三角形的內切圓半
徑，S為三角形的周長，則三角形的面積為
１
２
rS
直角三角形的內切圓半徑：若 r為直角三角形的內切
圓半徑，則兩股和＝斜邊長＋2r，r＝兩股和－斜邊長
2
E
C
D
B
F
A