彰化縣立溪湖國中112學年度第一學期第二次段考 三年級數學科試卷 三年 班 號姓名：
答對題數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
對應得分
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
63
66
69
72
75
78
81
84
一、 選擇題
1.（ ）下列各圖形中，
O
為圓心，則鋪色部分哪一個是扇
形？
(A)
(B)
(C) (D)
2.（ ）如圖，已知圓
O
的半徑為 2，扇形
AOB
的周長是 4
＋
π
，則∠
AOB
＝？
(A) 60° (B) 80° (C) 90° (D) 135°
3.( ) 如圖，
AB
為圓
O
的直徑，且
AB
⊥
CD
，若
AP
＝8，
BP
＝2，則
CD
＝？
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
4. ( ) 如圖，
AB
為圓
O
的直徑，若∠
BAC
＝30°，則
∠
ABC
＝？
A
O
B
C
(Ａ)
30° (Ｂ)
60° (Ｃ)
90° (Ｄ)
45°。
<第一頁，共三頁>
5. ( ) 如圖，四邊形
ABCD
為圓內接梯形，
AB
//
CD
，
CD
為直徑，若∠
ACD
＝25°，則
︵
AB的度數為？
D
A
B
C
O
(Ａ)
80° (Ｂ)
50° (Ｃ)
60° (Ｄ)
90°。
6. ( ) 如圖，有一圓與四邊形
ABCD
，其中四邊形
ABCD
的頂點皆在圓上。今連接
AC
，若
CB
＜
CD
，
AD
＝
AB
，則根據圖中標示的角，判斷下列敘述何者
正確？
(Ａ)∠1＝∠2，∠3＜∠4 (Ｂ)∠1＝∠2，∠3＞∠4
(Ｃ)∠1＞∠2，∠3＝∠4 (Ｄ)∠1＜∠2，∠3＝∠4
7. ( ) 若
P
點在∠
BAC
的角平分線上，則下列哪一個條
件不能決定△ 𝐴𝐵𝑃 ≅△ 𝐴𝐶𝑃？
(A) AB =AC (B) ∠
APB
＝∠
APC
(C)∠
ABP
＝∠
ACP
(DBP =CP
8. ( ) 如附圖，𝐴𝐷
是圓
O
的直徑，
B
、
C
兩點在AD
︵
上，
如要在BC
︵
上取一點
M
，使得BM
︵
＝CM
︵
，則下列四
個作法中，哪一個是錯誤的？
(A)作∠
BAC
之角平分線交 BC
︵
於
M
(B)作𝐵𝐶
中垂線交BC
︵
於
M
(C) 作
O
與𝐵𝐶
邊的中點連線，延長交 BC
︵
於
M
(D) 自
A
作經過𝐵𝐶
的中點並延長交 BC
︵
於
M
O
A
B
O
P
C
D
B
A
二、填充題
9. 如圖，在直角三角形
ABC
中，∠
C
＝90°，且
AB
＝17，
AC
＝15，請求出下列 sin
A+cosA=____________
A
B
C
10. 如下圖，溪湖滑草場坡道的坡度百分比為
8％，已知此坡
道的水平距離
AC
為
30
公尺，則其鉛直高度
BC
為
____________公尺。
A
D
C
B
E
11. 已知
a
、
b
為兩個正整數，且
a
×
b
為奇數，則 2
a
＋
b
為 。(
填入奇數或偶數
)
12. 如圖，
AB
＝8，
CD
＝6，
CD
的弦心距為
ON
＝4，
AB
的弦心距為
OM
，則
OM
＝ 。
13. 如圖，
AD
、
AE
、
BC
分別與圓切於
D
、
E
、
F
三點，若
切線段
AD
= 6，則△
ABC
的周長為 。
A
C
E
D
B
F
14. 已知圓
O
的直徑為
10，
A
為平面上的一點，且
AO
＝10，則
A
點的位置在 。（填入圓內、圓上
或圓外）
15. 如圖，△
ABC
三邊分別與圓
O
相切於
D
、
E
、
F
三點，已
知
AB
＝7，
BC
＝8，
AC
＝9，求
AF＋BD＋CE＝
________
O
E
D
F
B
C
A
16. 如下圖，△
ABC
的三個頂點都在圓
O
上。已知∠
BAC
＝
65，∠
ABC
＝60，則∠
AOB
的度數＝ 度。
17. 如附圖，
A
、
B
、
C
、
D
為圓上四點，且
︵
AB＝
︵
BC。
若∠
ABD
＝44°，∠
CBD
＝41°，求∠
BDC
＝_________度。
18. 如附圖， AO ＝3CO ，OB ＝3OD ，則根據______相
似性質可證明△AOB～△COD。
19. 如附圖，胖虎、大雄兩人分別趴在地面上
A
、
B
兩點觀測
一棵樹，測得樹頂
C
的仰角分別為
45°和
30°，且
A
、
B
與
樹底
D
點在同一直線上，若胖虎、大雄兩人相距
40
公
尺，則樹高為 ____ __公尺。
20.設x、y均為正整數，且 x除以 5的餘數為 3，y除以 5的
餘數為 2，則 x2＋2y2除以 5的餘數為_________。
<請將選擇題、填充題答案填入第三頁答案欄中>
<第二頁，共三頁>
A
BC
D
O
A
B
D
C
44
°
41
°
班級 座號 姓名
分數
題數
1
2
3
4
5
6
7
8
分數
5
10
15
20
25
30
35
40
題數
9
10
11
12
13
14
15
16
分數
45
50
55
60
63
66
69
72
題數
17
18
19
20
分數
75
78
81
84
答案欄
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
三、計算題 16 分(第1題4分，第 2題4分，第 3題8分)
1.如圖，有一個小精靈，張開嘴巴時是一個扇形，半徑長
OA
＝12；白色眼睛是一個圓形，半徑為
2。已知扇形小
精靈的圓心角為
300°，求此時著色部分的面積。（圓周率
以π
表示）
【解】
<第三頁，共三頁>
2.如附圖，圓
O
上有
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五點。若AC＝AE，
且∠
CAD
＝∠
DAE
＝30°，∠
BAC
＝31°，則AB
︵
的度數為
何？
3.已知：如附圖，通過圓 O外一點 P，作兩條割線，分別與
圓O交於 A、B及C、D兩點。(每格 1分)
求證：(1) △PAD～△PCB。
(2) PA ×PB ＝PC ×PD 。
證明：(1) 先證明△PAD～△PCB
∵ ＝ (
AC
︵
所對圓周角
)
＝ (
公用角
)
∴△PAD～△PCB ( AA 相似性質
)
(2) 次證明 PA ×PB ＝PC ×PD
∵△PAD～△PCB
∴ ： ＝ ： (
對應邊成比例
)
即PA ×PB ＝PC ×PD (
內項之積等於外項之積
)
D
OC
P
A
B