A
B
C
彰化縣立溪湖國中110學年度第一學期第二次段考 三年級數學科試卷 三年 班 號姓名：
試題說明：
1.答案請寫在第二張試卷答案欄。
2.選擇、填充配分如第二張試卷表格。
3.計算題每題 4分，沒有計算過程不予計分。
一、 選擇題
( ) 1.如下圖，在「6×6」正方格中，每個小正方格邊長
為1，今以
O
點為圓心，3為半徑畫圓，則
A
點與圓
O
的位置關係為何？
(A)圓內 (B)圓上 (C)圓外
( )2.如下圖，有兩個同心圓，
A、B、C
在大圓上，
OB
、
OC
分別交小圓於
Q、R
兩點，且
AC
交小圓於
P
點，
則∠
BAC
與∠
QPR
的大小關係為何？
(A) ∠
BAC
＞ ∠
QPR
(B) ∠
BAC
＝∠
QPR
(C) ∠
BAC
＜ ∠
QPR
( )3.如下圖，圓
O
中，若∠
AOC
＝110°，則∠
ABC
的度
數是多少？
(A)110° (B)115°
(C)120° (D)125°
( )4.已知
a
、
b
、
c
為三個相異正整數，且為直角三角形
的三邊長，其中 c為斜邊，則下列何者錯誤？
(A) (
b
－
c
) 是
a
2的因數
(B) (
b
＋
c
) 是
a
2的因數
(C) (
a
＋
b
) 是
c
2 的因數
(D) (
a
＋
c
) 是
b
2 的因數
( )5.如下圖，
PA
切圓
O
於
A
點，
OP
交圓
O
於
B
點，若
PA
＝10，
PB
＝ 6，則
OB
━？
(A) 8 (B)
3
22
(C)
3
20
(D)
3
16
( )6.如下圖，△
ABC
的三個頂點在圓
O
上，
OD
、
OE
、
OF
分別為
AB
、
BC
、
CA
的弦心距，
若
OE
＞
OD
＞
OF
，則∠
A
、∠
B
、∠
C
三內角的大小
關係為何？
O
A
B
C
E
D
F
(A) ∠
A
＞∠
B
＞∠
C
(B) ∠
A
＞∠
C
＞∠
B
(C) ∠
C
＞∠
B
＞∠
A
(D) ∠
B
＞∠
C
＞∠
A
( )7.如下圖，已知△
ABC
中，
AB
＜
AC
＜
BC
。求作：
一圓的圓心
O
，使得
O
點在
AC
上，且圓
O
通過
B、
C
兩點。下列四種作法中，哪一種是正確的？
(A)作
AC
的中點
O
(B)作∠
B
的平分線交
AC
於
O
點
(C)作
BC
的中垂線，
交
AC
於
O
點
(D)自
B
點作一直線垂直
AC
，交
AC
於
O
點
( )8.如下圖，圓上有
A
、
B
、
C
、
D
四點，若∠
BAD
＝ 80
°
，
∠
ABC
＝110
°
，且
ADC
︵
長為 11π，則
BAD
︵
長為何？
(A)10π (B)9π (C)8π (D)7π
( )9.如下圖，梯形
ABCD
中，
DA
//
BC
，
EF
為兩腰中點
的連線段，對角線
CA
、
DB
分別交
EF
於
N
、
M
兩點，
其中
DA
：
BC
＝4：9，若
MN
＝20，則
EF
為多少？
D
E
F
M
N
A
C
B
(A)40 (B)50 (C)52 (D)60
( )10.如下圖，
A
、
B
、
C
、
D
四點在圓
O
上，其中
DA
為
圓O的直徑，且
︵
AB
＝
︵
BD
，
︵
BC
＝
︵
CD
。若浩南在
︵
AB
上取一點
P
，在
︵
BD
上取一點
Q
，
使得
APQ
＝125°，則下列敘述何者正確？
(A)
Q
點在
︵
BC
上，且
︵
BQ
＞
︵
QC
(B)
Q
點在
︵
BC
上，且
︵
BQ
＜
︵
QC
(C)
Q
點在
︵
CD
上，且
︵
CQ
＞
︵
QD
(D)
Q
點在
︵
CD
上，且
︵
CQ
＜
︵
QD
【背面尚有試題】
O
A
B
C
110°
二、 填充題：
1.如下圖，在圓上有
P
1、
P
2、…、
P
8八個點，且此八點將圓
周分成八等分，則：∠
P
8
P
3
P
4 ＝________度。
2.如下圖，
AB
＝
CB
，且∠1＝115°，則
︵
AC
＝________度。
3.如下圖，在坐標平面上，直線 L通過原點，圓 A與圓 B均
與
x
軸、直線 L相切，切點分別為 P、Q、R、S。
已知 A(－2 , 6)、B(7 , 3)，則
RS
的長度為 。
4.如圖，將一半徑為 6的半圓摺疊，使得
︵
AB
的中點 P與圓心
O
重合，摺痕為
CD
，則∠CQD ＝ 度。
5.如下圖，
A
、
B
、
C
、
D
、
E
為圓上五點，若
︵
DE
＝26°，
則∠
A
＋∠
C
＝ 度。
D
A
B
C
E
6. 如下圖，
A
、
B
、
C
、
D
四點在圓
O
上，其中
AB
為圓
O
的直徑，
且
CD
⊥
AB
，若
AB
＝17，
AC
＝8，則
CD
━________。
7.如下圖，桌上有一腳杯，杯腳長
CE
是5公分，將一球放入
杯內，若該球與杯子的接觸點為
A
、
B
兩點，且球的直徑為
12 公分，
CA
＝8公分，則此球表面離桌面最短的距離為
公分。
8.如下圖，△
ABC
和△PCQ 是全等的等腰三角形，∠
A
＝40°，
AB
＝
AC
，
PC
＝
PQ
，今固定
C
點，將△
ABC
依順時針
方向旋轉到與△PCQ 重合，若
¯
AC
＝12，則
AC
掃過的面積為
________。
9.如下圖，有一下水道的截面為圓形，圓心為
O
點，直徑為 1
公尺。某日上午，下水道中的水面寬
CD
為60 公分。下
午下了一場大雨，下水道水面寬度
AB
為96 公分，則水
深上升了 公分。
10.如附圖，△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，
AC
＝5，
AB
＝7。若四
邊形
ACDE
和四邊形
BFGC
都是正方形，則
AG
＝ 。
彰化縣立溪湖國中110學年度第一學期第二次段考 三年級數學科試卷 三年 班 號姓名：
題數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
得分
5
10
15
20
25
30
35
30
45
50
55
60
63
66
69
72
75
78
81
84
一、選擇題：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填充題：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、計算題：(沒寫計算過程不予計分)
1.將一張 A3 紙張 ABCD 對摺之後，可得兩張 A4 紙張(矩形
ABFE
和矩形 EFCD)，已知 A3 紙張和 A4 紙張相似，請求
出A4 紙張長邊：短邊的比值是多少？
2.如下圖，正方體的每一面都有一個整數，若 8、14、23 的
對面所寫的數字分別為 a、b、c，且都是質數，若相對兩
面的數字和都相等。請觀察 a、b、c的關係，利用奇數、
偶數的和來說明 a、b、c分別是奇數或偶數？
並求出 a＋b＋c的值是多少？
3.如下圖，△
ABC
中，分別以
CB
、
AC
為邊做正方形
BCPQ
、
ACSR
。證明：
(1)
1＝
2
(2) △
ACP
△
SCB
4.溪湖國中的田徑場是由左右兩個半徑相等的半圓彎道和
上下兩條直線道所組成。由內而外為第 1、2、3、…8跑
道，跑道的寬度均為 1.25 公尺。
1
2
A
B
C
D
已知半圓彎道的直徑(即
AB
)為30 公尺，若以第 1跑道
內側線計算(即上圖黑線)全長約為 200 公尺。
(圓周率用 3.14 計算)
(1)請求出直線道(即
AD
)的長度是多少公尺？
(2)若以第 2跑道以內側線計算，在標示分道競賽的起跑
線時，為求公平起見，第 2跑道起跑線需比第 1跑道
前進多少公尺？