彰化縣立溪湖國中109學年度第一學期第二次段考 三年級數學科試卷 年 班 號姓名：
一、 選擇題(請將答案填在每題括號內)
( )1. 一圓
O
半徑為 5，則下列敘述正確的共有幾個？
(甲)
若
OP
＝4，則
P
點在圓內
(乙)
若
O
到直線
L
之垂直距離為 7，則
L
與圓
O
相交於兩點
(丙)
圓內一弦長為 6，則弦心距為 4
(丁)
若圓外一點
P
到圓
O
的最短距離為 3，則
P
點到圓
O
的最長距離為 13
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
( )2. 平面上有兩圓，其半徑分別為 3公分與 4公分。
若這兩圓的連心線長為 5公分時，則此兩圓共有
幾條公切線？
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3
( )3. 如附圖，
CD
為圓
A
、
B
的內公切線，且與
AB
交
於
E
點。若
AC
＝1，
BD
＝3，
AB
＝4 10 ，則
DE
為多少？
(A)6 (B)9
(C)12 (D)15
( )4. 如附圖，已知兩個等半徑的圓
O
1和圓
O
2相交於
A
、
B
兩點，且
AB
與
O
1
O
2相交於
C
點。若
AB
＝
4 cm，∠
AO
1
O
2＝45°，則下列何者敘述錯誤？
A
B
C
O1O2
(A)四邊形
AO
1
BO
2為菱形
(B)圓
O
1的半徑＝4 2 cm
(C)
AB
與
O
1
O
2互相平分
(D)四邊形
AO
1
BO
2面積為 8 cm2
( )5. 如附圖，
AC
和
BD
交於
E
點，
AB
//
CD
。
若∠
AEB
＝110°，則∠
ABD
＝？
(A)35° (B)36° (C)34° (D)40°
( )6. 若
a
、
b
為兩數，則下列哪一項推理是錯誤的？
(A)若∣
a
∣＝－
a
，∣
b
∣＝
b
，且
a
、
b
均不為 0
，則
(
a
,
b
)
在第二象限
(B)若∣
a
×
b
∣＝1，則
a
與
b
互為倒數
(C) 若
a
2 ＝
a
，則
a
≥ 0
(D)若
a
2＋
b
2＝0，則
a
＝
b
＝0
( )7.如附圖，過圓外一點
P
，作一切線與圓相切於
A
點，再作一條割線，與圓交於
B
、
C
兩點。已知
AD
為直徑，
PA
＝12，
PB
＝7，
AE
＝9，
DE
＝
4，則
PC
＝?
(A) 144
7 (B) 24
5
(C) 27
4
(D) 9
2
( )8.如附圖，
ABCD
是圓內接四邊形，
AD
是圓
O
的直
徑，
↔
EB
是圓
O
的切線。若∠
ABE
＝42°，則∠
BCD
＝？
(A)116° (B)122°
(C)126° (D)132°
( )9.如附圖，△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
AD
為
BC
上之高
，則下列(甲)、(乙)、(丙)三項敘述中，有幾項
是正確的？
(甲)
△
ABD
～
＝△
ACD
成立原因是符合
RHS
性質
(乙)
∠1＝∠2
(丙)
BD
＝
CD
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3
( )10.已知
a
為整數，
A
＝（4
a
＋7）
2＋10（4
a
＋7）＋
25，則
A
必為下列何者的倍數？
(Ａ)
5 (Ｂ)
10
(Ｃ)
16 (Ｄ)
64
二、 填充題(請將答案填在每題空格內)
1.已知
A
點在圓
O
的內部，且
OA
＝5公分。若過
A
點的最
短弦長為 8公分，則圓
O
的半徑為__________公分。
2. 等腰梯形
ABCD
外切於圓
O
，其中
AD
//
BC
。
已知一腰
CD
＝6公分，試求其兩腰中點連線段長為
___________公分。
C
A
B
D
1
2
O
A
E
B
F
C
D
C
D
A
P
B
E
1
1
0
°
A
B
E
C
D
A
B
C
D
E
~背面仍有試題~
3. 已知有兩圓，其公切線數目有三條，兩圓的連心線段長為
9，外公切線段長為 4 5 ，設兩圓的半徑長分別為
R
1、
R
2，且
R
1＞
R
2，則
R
1－
R
2＝___________。
4. 已知四邊形
ABCD
是圓內接平行四邊形，
AD
＝30 公尺，
AB
＝16 公尺，則圓的半徑為___________公尺？
5. 如附圖，圓的兩弦
AB
和
CD
相交於
E
點，且
AE
＞
BE
。
若
CE
＝20，
DE
＝4，
AB
＝21，則
AE
＝___________。
6. 如附圖，
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
為圓
O
上的六個點。已知
∠
ABC
＝∠
BCD
＝∠
CDE
＝∠
DEF
＝25°，且
CD
為圓
O
的直徑
，則∠
APC
＝___________度。
7. 如圖，
AB
＝6，L
為
AB
的垂直平分線，P
在
L
上，且
B
、P、D
三點共線，若
EC
＝15，
DE
＝5，則
PD
＋
PA
＝
___________。
8. 如圖，在△ABC
中，∠1＝∠2，∠3＝∠4。若
CF
＝4，
CE
＝3，則
EF
＝__________。
9. 如附圖，四邊形
ABCD
中，
BD
平分∠
ABE
，
AD
＝
CD
，
E
在
BC
上且
AB
＝
BE
。若∠
BAD
＝108°，則∠
EDC
＝______
度。
10. 如附圖，△
ABC
和△
BDE
都是正三角形。若∠
BAE
＝28°，
則∠
EDC
＝______度。
三、應用題(共十六分;需寫出計算過程)
1. 如附圖，半徑為 1的3個等圓兩兩外切，則灰色部分的面
積為何？(4 分)
2. 如圖，圓
O
與
BC
相切於
M
點，其中
AB
＝
AC
＝
BC
＝
8，且
M
是
BC
的中點，請問：
(１) 四邊形
ADME
的面積是多少？(3 分)
(２) 圓
O
的面積為何？(3 分)
3. 如圖，四邊形
ABCD
中，E、F、G、H
分別為
AD
、
BD
、
BC
、
AC
的中點，若
AB
＝18，
CD
＝20，回答下列問
題：
B
A
E
D
C
G
H
F
(１)求證四邊形
EFGH
為平行四邊形。(3 分)
(２)求四邊形
EFGH
的周長。(3 分)
A
B
E
C
D
A
B
C
D
E
B
D
C
A
F
E
O
P
A
B
C
D
E
~ 試題結束 ~