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彰化縣立溪湖國中109學年度第二學期第二次段考 三年級數學科試卷 三年 班 號姓名：
一、 選擇題(1~24 題)
1.( )算式(−24)÷6−(16÷4−|−5|)之值為何？
(A) −3 (B) −5 (C) −13 (D) 5
2.( )計算(3𝑥−2)(2𝑥+5)的結果，與下列哪一個式子相同？
(A) –𝑥 −10 (B) 6𝑥2−10 (C) 6𝑥2+11𝑥 −10 (D) 6𝑥2− 4𝑥 −10
3.( )算式√3×(√75−√50)之值為何？
(A) 3√5 (B) 5√3 (C) 9 (D) 15−5√6
4.( )若一元二次方程式𝑥2−2𝑥 −35 = 0的兩根𝑎
、
𝑏，且𝑎 > 𝑏，則2𝑎 −𝑏
之
值為何？
(A) −17 (B) 17 (C) 9 (D) 19
5.( )若9𝑥 +25 =9952，則𝑥 =？
(A) 1.11×105 (B) 1.1×105 (C) 1.11×104 (D) 1.1×104
6.( )箱子內裝有 20 顆黑球及 10 顆白球，阿昌以每次抽出一球後將球不放回的的方式抽 26 次球。若箱子內每顆球
被抽到的機會相等，且前 25 次中抽到黑球 17 次及白球 8次，則第 26次抽球時，阿昌抽到白球的機率為何？
(A) 2
3 (B) 1
3 (C) 2
5 (D) 3
5
7.( )已知甲、乙兩班的學生人數相同，圖(一)為兩班某次數學段考成績的盒狀圖。若甲班、乙班學生段考成績的四分位距
分別為 a、b；甲班、乙班中不及格的學生人數分別為 c、d，則下列 a、b、c、d的大小關係，何者正確？
(A) 𝑎 > 𝑏，𝑐 > 𝑑 (B) 𝑎 > 𝑏，𝑐 < 𝑑
(C) 𝑎 < 𝑏，𝑐 > 𝑑 (D) 𝑎 < 𝑏，𝑐 < 𝑑
8.( )如圖(二)，正方形
ABCD
邊長為 5公分，
AE
⊥
AF
，
AE
＝
AF
，且
BE
＝7
公分，則
BF
＝？
(A) 13公分 (B) 12公分 (C) √53公分 (D) √74公分
9.( )小黑跟同學在某餐廳吃飯，圖(三)為此餐廳的菜單。若他們所點餐點中含有沙拉𝑥份，飲料𝑦杯，且已知他們點了
A餐6份，則他們共會有幾份義大利麵？
(A) 6+𝑥 (B) 6+𝑦 (C) 6+𝑥 +𝑦 (D) 6+𝑦−𝑥
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圖(一)
圖(三)
圖(二)
圖(四)
圖(五)
圖(六)
圖(七)
A
E
C
F
B
D
10.( ) 若二元一次聯立方程式{7𝑥−3𝑦 = 5
3𝑥 −𝑦 = 1 的解為𝑥 = 𝑎，𝑦 = 𝑏，則𝑎 +𝑏之值為何？
(A) 24 (B) 0 (C) −5 (D) −7
11.( ) 下列哪一個選項中的等式成立？
(A) √(−2)2= −2 (B) √33= 3 (C) √54=25 (D) √66=36
12.( ) 溪湖國中的籃球隊成員中，一、二年級的成員共有 8人，三年級的成員有 4人。一、二年級的成員身高(單位：公分)
如下：170、170、174、174、176、176、178、178。若隊中所有成員的平均身高為 176 公分，則隊中三年級成員的
平均身高為幾公分？
(A) 178 (B) 179 (C) 180 (D) 181
13.( ) 圖(四)數線上的 A、B、C三點所表示的數分別為𝑎、𝑏、𝑐。若|𝑎−𝑏|= 4，|𝑎−𝑐|=10，且原點 O與B、C的距離分
別為 1、7，則關於 O的位置，下列敘述何者正確？
(A) 介於 A、B之間 (B) 介於 B、C之間 (C) 在A的左邊 (D) 在C的右邊
14.( ) 下列何者的因式不含(𝑥−5)？
(A) (𝑥−3)(𝑥 −5)+(𝑥 −3)2 (B) (𝑥−5)2−4(5−𝑥) (C) 𝑥(𝑥 +4)−5(𝑥 +4) (D) (𝑥−4)2+(4−𝑥)
15.( ) 如圖(五)，有一平行四邊形 ABCD 與一正方形 CEFG，其中 E點在𝐴𝐷
上。
若∠𝐸𝐶𝐷 = 35°，∠𝐴𝐸𝐹 = 10°，則∠𝐵的度數為何？
(A) 70 (B) 65 (C) 55 (D) 45
16.( ) 如圖(六)，I點為△ABC 的內心，D點在
BC
上，且
ID
⊥
BC
。
若∠B = 42°，∠C = 58°，則∠AID 的度數為何？
(A) 174 (B) 172 (C) 170 (D) 168
17.( ) 如圖(七)，△ABC、△ADE 中，C、E兩點分別在 AD 、AB 上，且 BC 與DE 相交於 F點。
若∠A＝90°，∠B＝∠D＝30°，AC ＝AE ＝1，則四邊形 AEFC 的周長為何？
(A) 2 3
(B) 2＋3
(C) 2 2
(D) 2＋2
18.( ) 端午節時小葉製作的南部粽、北部粽、客家粽的數量比為 3：1：2，其中
只有製作南部粽和北部粽時使用鹹蛋黃。若小葉製作每個南部粽時使用 2顆
鹹蛋黃，製作每個北部粽時使用 1顆鹹蛋黃，且總共使用 140 顆鹹蛋黃，則
他製作了幾個客家粽？
(A) 75 (B) 60 (C) 40 (D) 20
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圖(九)
圖(十)
圖(十一)
圖(八)
圖(十二)
19.( ) 如圖(八)，△
ABC
中，直線
L
為
BC
的垂直平分線，直線
M
為∠ABC
的角平分線，
L
與
M
相交於
P
點。若∠A＝58°，∠ACP＝29°，則∠ABP
的度數為何？
(A) 40 (B) 37 (C) 32 (D) 31
20.( ) 如圖(九)，L與一圓切於 F點，∠CED＝46°、∠B＝105°、∠CFG＝85°，
求CD
︵
的度數為何？
(A) 55 (B) 52 (C) 50 (D) 47
21.( ) 已知
a、h、k
為三數，且二次函數
y＝a（x－h）2＋k
在坐標平面上的圖形通過（0，5）、（ 8，8）兩點。
若
a＜0，0＜h＜8，則
h
之值可能為下列何者？
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6
22.( ) 如圖(十)，當貓在櫃子上且烏龜在櫃子下時，貓的頭頂與烏龜的背相距85公分。
當貓在櫃子下而烏龜在櫃子上時，貓的頭頂與烏龜的背相距 55 公分。
請問櫃子高幾公分？
(A) 70 (B) 65 (C) 60 (D) 55
23.( ) 如圖(十一)，正六邊形 ABCDEF 中，P、Q兩點分別為
△ACF
、
△CEF 的內心。若 AB = 1，則 PQ 的長度為何？
(A) 1 (B) 2 (C) 2√3−2 (D) √3−1
24.( ) 如圖(十二)，小煜將四個三角形不重疊拼成一個邊長為 5的正方形 ABED，
且四個三角形間無任何空隙，請問下列敘述何者有誤？
(A) △ABC 與△CDE 的面積和是正方形的一半
(B) △ACD 與△BCE 的面積比為 16：9
(C) △ABC 與△CDE 的面積相等
(D) 𝐴𝐶2+𝐶𝐸2=𝐵𝐶2+𝐶𝐷2
題數
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4
5
6
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9
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22
23
24
分數
10
20
30
40
45
50
55
60
64
68
72
76
78
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試題結束