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彰化縣立溪湖國中108學年度第二學期第一次段考 數學科試卷 三年 班 座號： 姓名：
一、選擇 20 題，共 84 分
1. （ ）有一個二次函數圖形的頂點坐標是 ( 0 , －2 ) 且
開口向下，請問此二次函數可能為下列何者？
(A) y＝2x2 (B) y＝x2＋2
(C) y＝－2x－2 (D) y＝－x2－2
2. （ ）已知二次函數 y＝2x2－8x＋13，則當 x為下列何
值時，此函數有最小值？
(A) 2 (B) －2 (C) 4 (D) －4
3. ( )二次函數
y
＝2 (x－1 )2＋5，下列敘述何者錯誤？
(A) 頂點坐標 ( 1 , 5) (B) 對稱軸 x＝－1
(C) 開口向上 (D)
y
有最小值。
4. （ ）已知二次函數 y＝ax2＋bx＋c的圖形開口向下，且
頂點為(5 , －2)，則下列何者正確？
(A) y 有最大值 5 (B) y 有最大值－2
(C) y 有最小值 5 (D) y 有最小值－2
5. ( )二次函數 y＝－2x2－12 x－19的圖形向左平移 2個
單位，再向下平移 4個單位後，會與下列哪一個
圖形完全疊合？
(A) y＝－2 ( x＋5 )2－5 (B) y＝－2 ( x＋3 )2－1
(C) y＝－2 ( x＋5 )2＋3 (D) y＝－2 ( x＋1 )2－5
6. （ ）若二次函數 y＝ax2＋c的圖形通過(p , q)，則此函
數圖形亦會通過下列哪一點？
(A) (p , －q) (B) (－p , －q)
(C) (－p , q) (D) (p＋c , q＋c)
7. （ ）若某二次函數的圖形通過(1 , 0)與(5 , 0)兩點，且
其平移後會與 y＝－2x2＋1的圖形重合，則此二次
函數的圖形尚會通過下列哪一個點？
(A) (3 , 0 ) (B) ( 0 , 1 )
(C) ( 2 , 6 ) (D) ( 6 , 5 )
8. （ ）若直線 y＝10 與二次函數 y＝x2＋4x－2的圖形交
於A、B兩點，則
¯
AB
＝？
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
9. （ ）有a、b兩數，若 a＋2b＝200，則 a×b的最大值
為多少？
(A) 5000 (B) 2500 (C) 2250 (D) 10000
10. （ ）某農夫想用長 60 公尺的籬笆圍成一矩形的菜圃，
則所圍成菜圃的最大面積是多少平方公尺？
(A) 225 (B) 250 (C) 600 (D) 900
11. （ ）若a、b、c為已知數，且二次函數 y＝ax2＋bx＋c
的圖形如下圖所示，設 D＝b2－4ac，則下列何者
正確？
x
y
O
(A) D＞0，a＞0 (B) D＜0，c＞0
(C) a＜0，b＞0 (D) b＜0，c＜0
12. （ ）投擲一顆骰子，出現點數小於 4的事件有幾種？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
13. （ ）小凱參加全國的數學競試比賽，在 700 位參賽者
中，小米的成績在第 90 百分位數，則下列敘述何
者正確？
(A) 小凱的成績排名在第 630 名
(B) 小凱的數學競試成績為 90 分
(C) 小凱的成績排名在 90 名
(D) 小凱的成績大約贏過 630 人
14. （ ）附圖是某班學生體重的累積相對次數分配折線圖，
請問該班體重的中位數在哪一組？
累
積
相
對
次
數
(
%
)
80
90
100
60
40
20
70
50
30
10
0
65
60
55
50
45
40
35
體
重
（公斤）
(A) 45～50 公斤 (B) 50～55 公斤
(C) 55～60 公斤 (D) 資料不足，無法判斷
15. （ ）一籤筒內有 15 支籤，將它們逐一標上 1～15 的號
碼，且每支籤被抽出的機會相等。自籤筒抽出一支
籤，抽到編號是 3的倍數且同時是 5的倍數之機率
為多少？
(A) 1
2 (B) 1
15 (C) 7
15 (D) 8
15
16. （ ）投擲一顆公正的骰子及硬幣各一次，共可出現幾
種可能情況？
(A) 6 種 (B) 8 種 (C) 12 種 (D) 36 種
2
17. （ ）下表是某班 45 位學生的身高次數分配表，其中有
一部份被墨水塗汙，已知該班學生的身高中位數在
150 公分～155 公分這一組內。
身高(公分)
135～140
140～145
145～150
150～155
次數(人)
1
8
10
身高(公分)
155～160
160～165
165～170
170～175
次數(人)
8
2
1
試問身高在 150 公分～155 公分這一組的學生最少
有幾人？
(A) 3人 (B) 4人 (C) 5人 (D) 6人
18. （ ）附圖為三年 6班25名學生體重的次數分配直方圖，
其中上面部分撕裂不見了，已知 60～70 公斤人數
比50～60 公斤人數多 2人，則不滿 60 公斤的有幾
人？
次
數
(
人
)
9
5
1
7
3
0
90
80
70
60
50
40
體
重
（公斤）
(A) 5ˉ(B) 6ˉ(C) 8ˉ(D) 10
19. （ ）小香與她的五位朋友參加保齡球比賽，下圖為她
們六人所得分數的盒狀圖。若小香所得到的分數恰
為她們六人的平均分數，則小香得到多少分？
120
145
175
195
210
所得分數(分)
(A) 165 (B) 169 (C) 170 (D) 175
20. （ ）下表為本次數學段考 20 題選擇題配分方式，已知
王小明得到了 68 分，請問王小明答對了幾題？
21. 答對題數
22. 每題得分
23. 1~4
24. 10
25. 5~8
26. 5
27. 9~20
28. 2
(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13
二、非選擇題，16 分
1.三年六班共 20 位同學，其體重由小到大排列如下 41、41、
43、44、45、47、49、50、51、53、55、55、55、56、58、
60、62、63、66、70 公斤，試求該班體重之中位數、眾數、
第60 百分位數及四分位距。(每小題 2分)
2.桌上放著號碼為
3、6、0
的三張紙卡，將這三張紙卡排成
三位數，則：(每小題 2分)
(１)排出的三位數為奇數的機率是多少？
(２)排出的三位數為
3
的倍數的機率是多少？
3.如圖，有一模型拱門，其拱門的造型為拋物線的一部分（此
拋物線為二次函數
的圖形），拱門寬
AB
為
20
公分，拱門
高
PO
為
8
公分。已知小明的玩具車車寬為
12
公分，車高
為
h
公分，就能順利通過這拱門，求滿足這個條件的
h
的
最大整數。(4 分)
【解】