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彰化縣立溪湖國中108學年度第一學期第一次段考 三年級數學科試卷 3年 班 號姓名：
一、選擇題: (從ABCD 選項中選出一個答案每題 4分，共 40 分)
1（ ）△ABC 中，若 D、E兩點分別在 AB 、AC 上，已知
DE // BC ，且 DE ：BC ＝1：3，則下列何者正確？
(A) AD ：AB ＝1：2 (B) AE ：CE ＝1：2
(C) AD ：CE ＝1：2 (D) AE ：BD ＝1：2
2（ ）若△ABC 中，D、E分別為 AB 、AC 上一點，則下
列敘述何者錯誤？
(A) AD ：DB ＝AE ：EC 則DE // BC 。
(B) AD ：AB ＝AE ：AC 則DE // BC 。
(C) DE ：BC ＝AE ：AC 則DE // BC 。
(D) DB ：AB ＝EC ：AC 則DE // BC 。
3（ ）已知坐標平面上兩點 A、B，若 A點與 B點的坐標分
別為 (－1 , 9)、 (－9,－3)，則 AB 的中點坐標為何？
(A) (－5 , 3)(B) (－3 ,－5)(C) (3 , 5) (D) (－8 , 6)
4（ ）已知四邊形 ABCD～四邊形 EFGH，且 A、B、C、D
的對應點分別為 E、F、G、H，若∠A、∠B
、
∠C
、
∠D的度數比為 1：2：4：5，則∠G為多少度？
(A) 30° (B) 60° (C) 90° (D) 120°
5（ ）下列各組圖形中，哪一組一定相似？
(A) 兩個長方形 (B) 兩個菱形
(C) 兩個正三角形 (D) 兩個等腰三角形
6（ ）阿鴻利用長 150 公尺、高 6公尺的斜坡道，運送貨
物到倉庫二樓。當阿鴻從地面沿者斜坡往上走了 30
公尺後，停下來休息，則此時他離地面的高度為多
少公尺？
(A)1.2 (B)1.4 (C)1.8 (D)2
7（ ）如圖(1)，△ABC 中，D、E分別為 AB 、AC 的中點
，則△ADE 與△ABC 的面積比為何？
(A) 1：2 (B) 2：1 (C) 1：4 (D) 4：1
8（ ）如圖(2)，平行四邊形 ABCD 中，E、F、G、H分別
為各邊中點，若 AC ＝8，BD ＝10，
則四邊形 E FGH 周長＝？ (A) 9(B) 18(C) 36(D) 40
9（ ）若圓 O外一點 A到圓心 O的距離 OA ＝10，且圓 O
內一點 B到圓心 O的距離 OB ＝6，則圓 O半徑長 r
的可能範圍為何？
(A) 0＜r＜16 (B) 4＜r＜16
(C) 5＜r＜15 (D) 6＜r＜10
10（ ）AB 為圓 O內的一條弦， OM 為AB 的弦心距，若
AB ＝24，弦心距 OM ＝5，則圓 O半徑為多少？
(A) 13 (B) 12 (C) 11 (D) 10
二填充題、(每題 5分共 45 分)
1 如圖(3)，△ABC 中， DE // BC ，若 AD ＝4x，
AE ＝8，BD ＝9，CE ＝2x，則 x＝ 。
2 如圖(4)，BD ＝2DC ，2AE ＝3DE ，若△ABC 面積為
30 平方單位則△BDE 面積＝________平方單位。
3 阿鴻想在籃球場鋪設長方形紙板 ABCD，其中 AB ＝12 公
尺、 BC ＝8公尺。後來改變設計，將 AB 的長度增加 6公
尺，同時也將 BC 的長度增加。若修改後的長方形與原來
的長方形相似。則改變設計後的長方形紙板最大面積
為 平方公尺。
4 如圖(5)，梯形 ABCD 中， AD // BC // EF ，EF ＝9，
BC ＝5，2AE ＝3BE ，求 AD 的長＝ 。
5 如圖(6)，DE
// FG // BC
，D、F是AB 上的點，E、G
是AC 上的點，且 AD ：DF ：FB ＝ 3：2：1若
AC
＝24，求
EG
的長＝ 。
B
D
E
C
A
A
E
B
D
C
A
E
F
B
D
C
A
E
F
B
D
C
H
G
圖3
圖4
D
A
E
F
C
B
圖5
圖1
圖2
C
B
D
E
F
G
A
圖6
6如圖(7)，△ABC 中，已知 DE // BC ，EF // CD ，
若AF ＝16，AD ＝40，則 AB ＝________。
7如圖(8)，四邊形 ABCD 為圓 O的外切四邊形，若 AB ＝13
公分， CD ＝10 公分，則四邊形 ABCD 的周長＝
公分。
8如圖(9)，A為圓 O外一點， AB 與AC 分別切圓 O於B、
C，且圓 O的半徑為 2公分， AO ＝4公分，則
BC
的長
＝ 公分。
9 如圖(10)，某人為了要測樹高 AB ，於離樹根 B點10 公尺
的D點處設了一根標竿 CD ，並在 BD 的延長線上找到一
點E，使 A、C、E三點成一直線。若 CD ＝1.5 公尺，又
測得 DE ＝2公尺，則樹高 AB ＝ 公尺。
三、計算題:(每個答案 3分共 15 分)
1 如圖，△ABC 中，D兩點分別在 AB 若∠B＝∠ACD，
試回答下列問題。
(1)請說明△ACD 與△ABC 是否相似？
(2)若
4AD
、
9AB
求
AC
的長。
2.如圖菱形 ABCD 中
，
F在
BC
上，
AF
與
BD
相交於 E。
若
2BF CF
且△BEF 的面積為 4平方單位求:
(1) △AED 的面積 (2) 菱形 ABCD 的面積
3.如圖，溪湖國中有至善樓、力行樓兩棟教室，皆為筆直的
建築物，中間有一棵直立於地面的松樹(EF ) 。若至善樓、
力行樓高度分別為 12 公尺和 18 公尺，今阿鴻由至善樓教室
的樓頂 A看力行樓的樓底 D，結果發現至善樓的樓頂 A、樹
頂E、力行樓的樓底 D，三者恰好成一直線；又阿鴻從力行
樓的樓頂 C看至善樓樓底 B，結果發現力行樓的樓頂 C、樹
頂E、至善樓的樓底 B，三者恰好成一直線，求樹的高度(即
EF )為多少公尺？
A
E
B
C
D
F
至
善
樓
力
行
樓
O
P
B
C
A
B
E
D
C
A
D
O
A
B
C
圖8
圖9
D
E
F
A
B
C
B
C
D
A
E
F
A
C
D
B
圖7
圖10