彰化縣立溪湖國中111學年度第一學期第一次段考 三年級數學科試卷 三年 班 號姓名：
題數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
分數
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
64
68
72
76
80
一、 選擇題(配分如考卷上方表格)
1. ( ）設
x
：
y
＝4：5，
x
：
z
＝6：7，求
x
：
y
：
z
= ？
(Ａ)
4：6：7 (Ｂ)
4：5：7
(Ｃ)
12：15：14 (Ｄ)
24：15：14。
2. （ ）如圖，△
ABC
中，∠1＝∠2，
AF
＝1
2
AC
，若△
AEF
周長 12，則△
ABC
周長＝？
1
2
A
E
F
B
C
(A)24 (B)16 (C)36 (D)30
3. ( ) 兩個相似的三角形面積比是
1：3，則對應邊的比為
多少？
(Ａ)
1：3 (Ｂ)
1：9
(Ｃ)
3：1 (Ｄ)
1：√3。
4.（ ）△
ABC
中，若∠
A
：∠
B
：∠
C
＝1：2：3，則
AB
：
BC
：
CA
＝？
(A)1：2：3 (B)2：1：3
(C) 3：2：1 (D) 3：1：2
5.（ ）設十元硬幣
x
枚、五元硬幣
y
枚、一元硬幣
z
枚，若
總金額為 265 元，且
x
：
y
：
z
＝4：2：3，則十元硬幣
有幾枚？
(A)25 (B)24 (C)21 (D)20
6.（ ）下列選項何者是附圖的 1.5 倍縮放圖？
(A)
(B)
(C)
(D)
7.( ) 將一個三角形的三邊各放大
2
倍，可形成一個新的三
角形。有關這兩個三角形的敘述，下列何者是錯誤
的？ (Ａ)兩個三角形相似 (Ｂ) 新三角形每個內角
是原三角形每個對應內角相同。 (Ｃ)新三角形周長
是原三角形周長的
2
倍 (Ｄ) 新三角形面積是原三角
形面積的
2
倍
8.（ ）下列哪一個選項可表示下圖中直角三角形 的
值？
(A) 6×cos 65° (B) 6×tan 65°
(C) 6
tan 65° (D) 6
cos 65°
A
C
B
6
65°
9.( ) 如下圖， 。若 ＝2、 ＝3、
𝐴𝐷
=6、𝐶𝐹
＝11，則𝐵𝐸
長為多少？
A
B
C
D
E
F
(Ａ)
8 (Ｂ)
8.5 (Ｃ)
9 (Ｄ)
10。
10.( ) 如圖，△
ABC
與△
ACD
中，
AB
//
EF
//
CD
。若
AB
＝8，
CD
＝12，則
EF
＝？
(Ａ)
3.2 (Ｂ)
4.8 (Ｃ)
3 (Ｄ)
5。
二、填充題(配分如考卷上方表格)
1. 如下圖，△
ABC
～△
A'B'C'
，
A
、
B
、
C
的對應點分別是
A'
、
B'
、
C'
，
AD
⊥
BC
於
D
點，
D'A'
⊥
C'B'
於
D'
點，若
BC
＝12，
C'B'
＝24，
AD
＝9，求
D'A'
=_______________。
2. 如下圖，△
ABC
中， // ， // ，且 ＝6、
＝8，求 =________________
A
B
C
E
D
F
3. 如下圖，△
ABC
中，
D
、
E
分別為 、上一點，且
// 。若 ＝6、 ＝9、 ＝4，則 的長度為
____________________
A
C
D
E
B
<背面尚有試題>
4. 甲、乙、丙三人參加 180 公尺賽跑，且當甲跑至終點時，
乙距離終點 18 公尺；當乙跑至終點時，丙距離終點 30 公
尺。假設三人在過程中都保持固定的速度，求甲、乙、丙
三人之速度比_____________________。
5. 如圖，直角三角形
ABC
中，∠
A
＝45°，∠
B
＝45°，∠
C
＝
90°，若
AB
＝4，求
AC
=_____________。
6. 如圖為兩正方形
ABCD
、
BPQR
重疊的情形，其中
R
點在
AD
上，
CD
與
QR
相交於
S
點。若兩正方形
ABCD
、
BPQR
的面積分別為
16、25，則四邊形
RBCS
的面積為
何？________________
7. 已知△ABC 中， AB ＝AC ＝1，∠A＝36°；今將此紙片
摺疊，使 BC 與BC' 重疊，展開後得摺痕 CD ，如圖所
示，則圖中摺痕 CD 的長是_________________。
( 𝑎𝑥2+𝑏𝑥 + 𝑐 = 0，𝑥 = −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎 )
A
B
C
36°
D
A
B
C
B'
A
B
C
D
三、配合題，每小格 2分，共 12 分
1. 判斷下列哪些三角形是相似的，並寫出依據的相似性質。
甲
40°
55°
乙
70°
3
3
丙
4
8
6
丁
55°
4
4
戊
40°
85°
己
2
3
4
(1) 甲與________相似，根據________相似性質。
(2) 己與________相似，根據________相似性質。
2. 如下圖，在直角△
ABC
中，已知∠
C
＝90°， ＝13，
＝5， ＝12。將下列△
ABC
各邊長的比值，分別以 sin
A
、cos
A
、tan
A
表示。則
(1) sin
A=
________。 (2) tan
A=
________。
5
12
13
B
A
C
四、非選擇題，每題 4分，共 8分
1. 阿興利用直角三角形來測量河寬
AB
，如圖∠A＝∠D＝
90°，他已測量出
AC
＝20 公尺，
CD
＝8
公尺，
DE
＝12
公尺，試求河寬
AB
為幾公尺。
2. 如下圖，四邊形
ABCD
為平行四邊形，
E
點在 上，且
與 相交於
F
點。若 ＝14、 ＝8，△
ABE
與
△
DFE
相似，(1)請說明△
ABE
與△
DFE
相似理由；
(2)△
ABE
面積與△
DFE
面積之比值為何？。
A
B
D
E
F
C