彰化縣立溪湖國中111學年度第一學期第二次段考 三年級數學科試卷 3年 班 號姓名：
題數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
分數
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
64
68
72
76
80
84
88
一、單選題:在ABCD 選項中選一個最佳答案，並寫在( )中
( )1.設P為圓 O外一點， 、 分別切圓 O於A、B兩
點，則下列敘述何者不一定成立？
(A) = (B) 與 互相垂直平分
(C) 平分∠APB (D) 垂直平分
( )2.下列敘述何者錯誤？
(A)當直 線 與 圓 心 的 距 離 小 於 半 徑 時，此 直 線 與 圓 會 有
兩 個 交 點。
(B)圓的內接梯形，必為等腰梯形。
(C)直 徑 所 對 的 圓 周 角 是 直 角。
(D)半 徑 不 等 長 的 兩 圓 中，相 同 圓 心 角 所 對 弧 的 度 數 不
會 相 等。
( )3.關於奇數、偶數的判別，下列何者正確？
(A) 偶數與奇數的和是偶數。
(B) 任意兩個奇數的和是奇數。
(C) 奇數的平方是奇數。
(D) 奇數與偶數的積是奇數。
( )4.有關弦、圓心、直線的關係，哪些敘述是正確的？
(甲) 弦的垂直平分線必通過其所在圓的圓心。
(乙) 如果弦不是直徑，則過圓心且平分弦的直線，必
垂直此弦。
(丙) 過圓心且與弦垂直的直線，必平分此弦。
(A)甲 (B) 甲乙 (C) 乙丙 (D) 甲乙丙
( )5.在同一圓中，有關弦心距的概念，哪些是正確的？
(甲)若兩弦等長，則其弦心距相等。
(乙) 若兩弦的弦心距相等，則此兩弦等長。
(丙)若兩弦不等長，則弦愈長，其弦心距愈短。
(丁)弦心距愈短的弦，其弦的長度愈短。
(A) 甲乙丙 (B) 甲丙丁 (C) 乙丙丁 (D) 甲乙丙丁
( )6.已知△ABC 為等腰△，且頂角∠A的角平分線交 BC
於D點，則下列敘述何者錯誤？
(A) D為BC 的中點 (B) BC 為AD 的中垂線
(C) AD ⊥BC (D)△ABD 與△ACD 全等
二、填充題(在 填入正確答案，全對才給分)
1.已知一扇形的面積為 2π平方公分，若圓的半徑為 4公分，
則此扇形的圓心角＝ 度。
2. 如圖 1，圓 O的半徑為 4公分，扇形 COD 兩半徑所夾的
圓心角為 135°，則扇形 COD 的周長＝ 公分。
3. 如圖 2，圓 O的半徑為 6公分，圓心角∠AOB＝120°，則
灰色弓形的面積＝ 平方公分。
4. 如圖 3，P為圓 O外一點，直線 PM 與 直線 PN 為圓 O
的切線，M、N為切點。已知圓 O半徑為 5公分、
∠MPN＝60°，求
(1) 劣弧 MN 的度數＝ 度。
(2) 線段 MN 的長度＝ 公分。
5. 如圖 4，AD 、BC 為圓 O的兩弦， OM 、ON 分別
為兩弦的弦心距，若 AD ＝14、BC ＝40、OM ＝24，
則ON ＝ 。
6.在半徑為 12 的圓 O中，
︵
AB 長為 4π，C為圓 O上的一點
，則∠ACB＝ 度。
C
D
O
135°
圖1
A
B
O
圖2
O
P
M
N
圖3
O
M
N
C
B
D
A
圖4
7.如圖 5，兩同心圓， AB 為大圓的一弦且切小圓於 C點，
已知 AB 為18， 則大圓與小圓之間的環狀面積＝
。
8.如圖 6，圓 O分別與△ABC 的三邊相切於 D、E、F三點，
已知△ABC 的周長為 40公分、線段 AC 的長為 14 公分，
則線段 BE 的長＝ 公分。
9.直線 AB 為圓 O的切線，切點為 A。若圓 O半徑為 5、
的長為 13，則切線段 的長度＝ 。
10.如圖 7，A
、
B
、
C為圓上的三個點，已知∠BAC＝25°，
則∠ABO+∠ACO＝ 度。
11. 如圖 8，圓的內接等腰梯形 ABCD，AD // BC ，已知
︵
AB＝70°，
︵
AD＝120°，則∠ADC＝ 度。
12. 若∠A、∠B的兩邊分別平行，且∠A＝30°
則∠B＝ 度。
三、證明與計算(每大題 4分)
1..已知: a＞b＞0，證明 a2＞b2。
證明:
2.(1)請根據以下的敘述，畫出過 P點且與圓 O相切的直線。
已知:P為圓 O外一點，畫出通過 P且與圓 O相切的直線
作法: (a)連接 OP 線段並以 OP 線段為直徑，OP 線段的
中點 Q為圓心，作圓 Q與圓 O交於 M、N兩點。
(b)畫出直線 PM 與 直線 PN 即為所求。
(2)承(1)請說明:為什麼畫出的直線 PM 與 直線 PN 為
圓的切線。
3. 如圖 9，四邊形 ABCD 為正方形， AF 、DE 交於 G點，
且CE ＝DF ，試證明以下問題:
C
A
B
O
圖5
C
D
F
A
B
E
O
圖6
B
C
A
O
圖7
O
B
D
C
A
圖8
P
O
(1) 證明△ADF △DCE
(2) 證明 AF ⊥DE
A
B
D
F
C
E
G
圖9