彰化縣立溪湖國中111學年度第二學期第一次段考 九年級數學科試卷 年 班 號姓名：
一、 選擇題(每題 4分，共 84 分，請將答案寫在答案欄內)
1. 附圖是 906 班某次數學考試分數的盒狀圖，試問由此
盒狀圖可確認下列哪些統計量？
10
40
60
70
90
分數(分)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
(甲) 四分位距 (乙) 眾數 (丙) 中位數
(丁)全班人數 (戊) 算術平均數 (己)全距
(A)甲、丙、戊 (B)甲、丙、己
(C)乙、戊、己 (D)乙、丁、戊
2. 甲、乙、丙三人結伴旅遊，夜晚投宿於民宿時，發現
正好只剩雙人床及單人床各一張，於是三人以抽籤決
定床位，每支籤被抽中的機會都相等，則甲、丙兩人
合睡雙人床的機率是多少？
(A) (B) (C) (D) 1
3. 已知甲、乙兩袋中各裝有若干顆球，其種類與數量如
表所示。今意涵打算從甲袋中抽出一顆球，諾微打算
從乙袋中抽出一顆球，若甲袋中每顆球被抽出的機會
相等，乙袋中每顆球被抽出的機會相等，則下列敘述
何者錯誤？
甲袋
乙袋
紅球
4顆
5顆
黃球
3顆
7顆
綠球
3顆
3顆
總計
10 顆
15 顆
(A)意涵抽到紅球的機率比諾微抽到紅球的機率大
(B)意涵抽出綠球的機率比諾微抽出綠球的機率小
(C)意涵抽出黃球的機率比諾微抽出黃球的機率小
(D)意涵抽出黃球的機率比諾微抽出紅球的機率小
4. 已知甲、乙兩班的學生人數相同，下圖為兩班某次數
學小考成績的盒狀圖。若甲班、乙班學生小考成績的
中位數分別為 a、b；甲班、乙班中小考成績低於 80
分的學生人數分別為 c、d，則下列 a、b、c、d的大
小關係，何者正確？【會 107】
0
20
40
60
80
100
成績(分)
甲班
乙班
(A) a＜b，c＜d (B) a＞b，c＜d
(C) a＜b，c＞d (D) a＞b，c＞d
5. 投擲一顆材質均勻的骰子兩次，下列三個事件所發生
的機率大小關係為何？
甲事件：第一次出現 1點，第二次出現 2點
乙事件：第一次出現 2點，第二次出現 3點
丙事件：第一次出現 3點，第二次出現 4點
(A)甲事件發生的機率較大
(B)乙事件發生的機率較大
(C)丙事件發生的機率較大
(D)三個事件發生的機率相同
6. 下列各盒狀圖呈現出某班第四次數學小考分數的分布
情形，試問哪一個盒狀圖的四分位距最大？
(A)
(B)
(C)
(D)
7. 下列敘述正確的有 a項，錯誤的有 b項，請問 a－b等
於多少?
(甲) 根據四分位數的定義，則 Q3－Q2＝Q2－Q1。
(乙)四分位數 Q3就是將資料由小到大排序，至少有 的
資料小於或等於 Q3，且至少有 的資料大於或等於
Q3。
(丙)當我們知道一群資料的最小值、Q1、Q2、Q3、最
大值，則可以根據這 5個數值，繪製出這群資料
的盒狀圖。
(丁)全距＝Q3－Q1。
(A) 4 (B)2 (C)0 (D) －2
8. 下列敘述正確的有 a項，錯誤的有 b項，請問 a－b等
於多少?
(甲)某袋中有 1號球 8顆、2號球 7顆、3號球 6顆。
若自袋中抽取一球，且每球被抽中的機會相等，則
抽中 1號球的機率為 。
(乙)對於不可能發生的事件，我們說它發生的機率是 0
(丙)同時投擲 20 枚相同的十元硬幣，必出現 10 枚正
面、10 枚反面。
(丁) 如果一實驗可能發生的結果有 n種，則每一種結
果發生的機率都是 。
(A) －2 (B) 0 (C) 2 (D) 4
9. 坐標平面上有兩直線 L、M，其方程式分別為 y＝50、
y＝40。判斷下列哪一個二次函數在坐標平面上的圖形
與L、M共有 4個交點？
(A) y＝－(x－35)2＋45
(B) y＝－(x－35)2＋35
(C) y＝ (x－45)2＋45
(D) y＝ (x－45)2＋35
0
20
40
60
80
分數(分)
100
0
20
40
60
80
分數(分)
100
0
20
40
60
80
分數(分)
100
0
20
40
60
80
分數(分)
100
10. 下列為四個二次函數的圖形，哪一個函數在 x＝2時有
最小值 3？
(A)
(B)
(C)
(D)
11. 有一個二次函數 y＝a(x－h)2＋k，其中 a、h、k為三
數，且 a>0。若此二次函數在 x＝－100 時，y值為 0，
在x＝101 時，y值小於 0，則此二次函數在坐標平面
上的圖形的頂點在第幾象限？
(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四
12. 下圖為一個長方體的展開圖，且長方體的底面為正方
形。根據圖中標示的長度，求此長方體的體積為何？
15
24
(A)300 (B)320 (C)350 (D)360
13. 如圖，A、B分別為 y＝x2上兩點，且
¯
AB
⊥y軸。若
¯
AB
＝8，則直線 AB 的方程式為何？
A
B
O
x
y
y
＝
x
2
(A)y＝8 (B)y＝12 (C)y＝16 (D)y＝64
14. 箱子內裝有 51 顆白球及 2顆紅球，小芬打算從箱子內
抽球，以每次抽出一球後將球再放回的方式抽 51 次
球。若箱子內每顆球被抽到的機會相等，且前 50 次中
抽到白球 49 次及紅球 1次，則第 51 次抽球時，小芬
抽到紅球的機率為何？
(A)
1
2 (B)
1
3 (C)
2
51 (D)
2
53
15. 若坐標平面上二次函數 y＝a(x＋b)2＋c的圖形，經過
平移後可與 y＝－(x＋3)2的圖形完全疊合，則 a、b、c
的值可能為下列哪一組？
(A) a＝1，b＝0，c＝－2
(B) a＝2，b＝6，c＝0
(C) a＝－1，b＝－3，c＝0
(D) a＝－2，b＝3，c＝－2
16. 如圖，若小妍想做一頂派對帽，底部的圓半徑為 10 公
分，圓錐高度為 10√3公分，則她需要的扇形紙板圓心
角x°，扇形面積為 y平方公分，則數對( x , y )為何？
10
10
(A) (180 , 200 π ) (B) (180 , 180 π )
(C) (120 , 100√3π) (D) (120 , 80√3π )
17. 坐標平面上，某二次函數圖形的頂點為(2 ,
－1)，此函
數圖形與 x軸相交於 P、Q兩點，且 PQ ＝6。若此函
數圖形通過(1 , a)、(3 , b)、(－1 , c)、(－3 , d)四點，則
a、b、c、d之值何者為零？
(A) a (B) b (C) c (D) d
18. 當x＝a時，二次函數 y＝（x－2）（ x－8）＋12 有最小
值b，則 a＋b等於多少？
(A) 8 (B) 0 (C) 4 (D) －4
19. 如圖為一正立方體的展開圖，A、B、C為其中三個頂
點，則在立體圖形上∠ABC 等於幾度？
(A) 30 (B) 60 (C) 90 (D) 45
20. 如圖，有一個每邊長 3公分的正立方體由邊長 1公分
小立方體拼成，若將 8個頂點角落的小立方體移走，
則新立體圖形的表面積為何？
(A)24 (B)33 (C)45 (D) 54
21. 有5個正整數，其平均值為 5，中位數為 5，且只有 8
為眾數，請問這 5個數中最大的數減掉最小的數是多
少？
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
O
y
x
(2 , 3)
O
y
x
(2 , 3)
O
y
x
(2 , 3)
O
y
x
(2 , 3)
彰化縣立溪湖國中111學年度第二學期第一次段考 九年級數學科試卷 年 班 號姓名：
選擇題答案欄
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21
二、 非選擇題（每大題 8分，每小題四分）
請將計算過程及答案寫在答案框內
1. 阿朱與阿紫分別投擲一粒公正骰子，所得的點數分別是 a
和b，請回答下列問題
(1)使得一元一次方程式 2a𝑥=b 中的𝑥為整數解的機率為
何？（請詳列可能發生的事件組合)
(2)使得 𝑥2+𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 有等根的機率為何？（請詳列
可能發生的事件組合)
答案框 1
2. 附圖的拋物線是某一個二次函數 y＝ax2在坐標平面上的圖
形，頂點恰好在原點上，且以 y軸為對稱軸。試根據以下
情形，回答下列問題：
x
y
O
x
y
O
A
B
C
x
y
O
D
E
F
(1) 若將一個邊長為 12 的正△ABC，以頂點 A朝著原點、
BC
//x軸的方向，從拋物線的開口處放入拋物線的內
部，最後 A點恰可與原點重合，且 B、C兩點恰好落在
拋物線上，則此二次函數為何？
(2) 承(1)，若改將邊長為 8的正△DEF，以頂點 D朝上、
EF
//x軸的方向從拋物線開口處放入，當 E、F兩點碰
到拋物線時，D點座標為何？
恭喜你完成了國中三年的數學
來個數學笑話
真巧，這次數學段考分數
廖淑芬考 60 分
柯淑芬考 10 分
柯琳棻考 0分
你 年 班 號姓名： 考
分
答案框 2