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彰化縣立溪湖國中108學年度第一學期第三次段考 三年級數學科試卷 三年 班 號姓名：
一、 填充題：(每格 4分，共 56 分)
1.如右圖，在△ABC 中，
三中線
AD
、
BE
、
CF
交於 G點，
若
AD
＝12，
BE
＝18，
CF
＝15，
則
AG
＋
BG
＋
CG
＝ 。
2.如右圖，若 O為正△ABC 的外心，
已知
OA
＝6，
則△ABC 的內切圓面積為
。
3.二次函數 y＝－7－8(9－ x)2圖形
的頂點坐標為_______________。
4.如右圖，在直角△ABC 中，
若∠C＝90°，
BC
＝4，
AC
＝6，
且兩中線
AD
、
BE
交於
G
點，
則四邊形 CDGE 的面積為 。
5.如右圖，P為△ABC 的內心，
若
AB
＝13，
BC
＝14，
AC
＝15，
且△ABC 的面積為 84，
則△BPC 的面積為 。
6.若將二次函數 y＝－3 (
x
－5 )2＋7的圖形向上平移 3
個單位，再向左平移 4個單位後，則平移後的二次函數
為___________________________。
7.已知二次函數的頂點為
(－3 ,－4 )，且此二次函數的圖
形經過平移後會與 y＝－2x2的圖形重合，則此二次函數
為______________________________。
8.如右圖，I
為△PQR
的內心，
若∠QPI＝35°，
則∠QIR＝_________度。
9.在坐標平面上，有一個△ABC，其中 A(－2 ,3)、
B(－2 ,－5)、C(4 ,3)，若 O點為△ABC 的外心，
則O點的坐標為 。
10.如右圖，若正六邊形 ABCDEF
的外接圓面積為 X，
而內切圓面積為 Y，
則
Y
X
＝ 。
11.如右圖，在△ABC 中，
若
AB
＝
AC
＝13、
BC
＝10，
若I為△ABC 內心，
則△ABC 的內切圓半徑為 。
12.已知某二次函數 y＝a（x－p）2＋q的圖形有最高點，且
其對稱軸為 x＝－2 ,並通過（－1，2），又∣a∣＝3，
則a＋p＋q ＝__________。
13.若直角三角形外心與重心的距離為 5，且兩股長之和為 42，
則此直角三角形的內切圓半徑為 。
14.如右圖，平行四邊形
ABCD
中，
若E為
BC
的中點，
AE
與
BD
交於F，若△BEF
的面積為
6，
則四邊形CDFE面積為 。
二、 單選題(每題 4分，共 44 分)
1.( )如右圖，坐標平面上有 4個二次函
數：y＝x2 、 y＝2x2、
y＝－x2、 y＝－2x2
則圖中的 D是哪一個二次函數的圖
形？
(Ａ) y＝x2 (Ｂ)y＝2x2
(Ｃ) y＝－x2 (Ｄ)y＝－2x2
A B
CD
y
x
2.( ) 下列哪一個二次函數的圖形，完全在
x
軸的下方？
(Ａ)
y＝3x2＋2 (Ｂ)
y＝－3x－2
(Ｃ)
y＝－3x2＋2 (Ｄ)
y＝－3x2－2
【背面尚有試題】
2
3.( )如下圖，將二次函數
y
＝(x＋1)2－2的圖形畫在坐標
平面上，已知下列四條虛線中有兩條是正確的坐標軸
，則
A
、
B
、
C
、
D
四點中，哪一點是坐標平面的原點？
(Ａ) A 點 (Ｂ) B 點 (Ｃ) C 點 (Ｄ)D 點
4.( ) 如下圖，
O
點為△
ABC
的外心，若∠
ABC
＝22°，
∠
ACB
＝32°，則∠
BCO
＝？
(Ａ)36° (Ｂ) 34° (Ｃ)32° (Ｄ)30°
5.( )如下圖，童軍課時，老師將同學分成3組進行「支援
前線」分組競賽，遊戲開始前，各組同學分別站在
圓A、圓B、圓C三個圓內，待老師宣布支援的物品後
，最快拿給老師支援物品的組別得分。為了公平起見
，老師選擇站在離三個圓心等距離的位置，試問：老
師的位置應在哪裡？
(Ａ) ∠B
的角平分線與∠C
的角平分線交點
(Ｂ) ∠A的角平分線與
BC
的中垂線交點
(Ｃ)
AB
的中垂線與
AC
的中垂線交點
(Ｄ)
AB
上的中線與
AC
上的中線交點
6.( )坐標平面上，四個二次函數的圖形與
y
＝－2相交，
y＝ －3x2 與y＝－2交於 A、B兩點，
y＝－ 1
3 x2與y＝－2交於 C、D兩點，
y＝ －2x2 與y＝－2交於 E、F兩點，
y＝－ 1
2 x2 與y＝－2交於 G、H兩點。
則
AB
、
CD
、
EF
、
GH
四個線段，哪一個長度最長？
(Ａ)
AB
(Ｂ)
CD
(Ｃ)
EF
(Ｄ)
GH
7.( ) 若二次函數
y＝a（x－1）
2＋b 的圖形通過
（－2，4），則此二次函數必通過下列哪一個點？
(Ａ)
（4，4） (Ｂ)
（2，－4）
(Ｃ)
（0，4） (Ｄ)
（－2，－4）
8.( )如下圖，將二次函數
y＝2x2＋1
的圖形畫在坐標平
面上，然後沿著
x
軸向下摺疊，則下列何者為新圖
形的二次函數？
(Ａ)
y＝
2
1
x2＋1 (Ｂ)
y＝ 2x2－1
(Ｃ)
y＝－2x2－1 (Ｄ)
y＝－2x2＋1
9.( )如下圖，坐標平面上有一透明片，透明片上有一拋
物線及一點
P，且拋物線為二次函數
y＝x2
的圖形
，P
點的坐標為（2，4）。若將此透明片向右、向上
移動後，P
點的坐標移到（9，6），則此時二次函數
為下列何者？
(Ａ) y＝（x＋9）
2＋6 (Ｂ)y＝（x－9）
2＋6
(Ｃ) y＝（x＋7）
2＋2 (Ｄ)y＝（x－7）
2＋2
10.( )如下圖，圓 O與AB 相交於 D、E兩點，
與BC 相交於 F、G兩點，與 CA 相交於 H、I兩點，
若DE ＝FG ＝IH ，則關於 O點的敘述，
下列何者正確？
(Ａ) O 點是△ABC 的內心，也是△DFH 的內心
(Ｂ) O 點是△ABC 的內心，卻是△DFH 的外心
(Ｃ) O 點是△ABC 的外心，卻是△DFH 的內心
(Ｄ) O 點是△ABC 的外心，也是△DFH 的外心
B C
I
A
D
E
F G
OH
11.( )如下圖，
G
為△
ABC
的重心。若圓
G
分別與
AB
相切
，與
BC
相交於兩點，與
AC
不相交，則關於△
ABC
三
邊長的大小關係，下列何者正確？
(Ａ)
BC
＞
AB
＞
AC
(Ｂ)
AB
＞
BC
＞
AC
(Ｃ)
AB
＞
AC
＞
BC
(Ｄ)
AC
＞
AB
＞
BC
【試題結束】