圖(四)
彰化縣立溪湖國中110學年度第一學期第三次段考 三年級數學科試卷 三年 班 號姓名：
一、 選擇題(1~20 題)
1.( )將
2
3xy
向左平移 2個單位，再向下平移 5個單位後，會與下列哪一個圖形完全疊合？
(A)
5)2(3 2 xy
(B)
5)2(3 2 xy
(C)
5)2(3 2 xy
(D)
5)2(3 2 xy
2.( )已知 I為△ABC 的內心，若 AB ＝6，BC ＝9，AC ＝12，則△AIB
、
△AIC
、
△BIC 的面積比為何？
(A) 2：3：6 (B) 3：4：2 (C) 2：4：3 (D) 4：2：3
3.( )
2
xy
與
2
5
2xy
兩個二次函數不同之處為？
(A) 開口大小 (B) 開口方向 (C) 對稱軸 (D) 頂點
4.( )如圖(一)，O為△ABC 的外心，且∠A＝110°，則∠BOC 的度數為？
(A) 70° (B) 110° (C) 120° (D) 140°
5.( )如圖(二)，△ABC 的三中線 AD 、BE 、CF 相交於 G點，且 AD ＝18，BE ＝12，CF ＝15，
則AG +BG +CG ＝？
(A) 37 (B) 30 (C) 28 (D) 15
6.( )如圖(三)，已知 I為△ABC 的內心，若∠1+∠2＝65°，則∠A＝？
(A) 130° (B) 60° (C) 50° (D) 45°
7.( )若( 2 , 1 )為二次函數
kxy 2
4
3
圖形上的一點，則 k為何？
(A) −2 (B) −1 (C) 1 (D) 3
8.( )已知某二次函數 y＝a ( x－h )2＋k圖形的頂點為（4，3），且通過（2，11），則 a＝？
(A) −2 (B) 2 (C) 7 (D) −1
9.( )下列哪一個二次函數，其圖形與 x軸沒有交點？
(A) 𝑦 = 5(𝑥 − 18)2−15 (B) 𝑦 = 3(𝑥 + 18)2
(C) 𝑦 = −7(𝑥 − 18)2−5 (D) 𝑦 = −2(𝑥 − 18)2+3
10.( )已知二次函數的圖形經過平移後會與
2
2xy
的圖形完全疊合，且其對稱軸為
2x
，又通過點（1，12），
則此函數的最小值為何？
(A) 12 (B) 0 (C) −1 (D) −6
11.( )如圖(四)，G點為△ABC 的重心，若△AGB 的面積為 14，則△ABC 的面積為？
(A) 34 (B) 36 (C) 42 (D) 48
12.( )已知二次函數 y＝a ( x－h )2＋k，其中 a＞0，h＜0，k＞0，則下列哪一個可能是此二次函數的圖形？
(A) (B) (C) (D)
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圖(二)
圖(一)
圖(三)
圖(八)
圖(七)
圖(十)
圖(六)
圖(五)
圖(九)
13.( )圖(五)為y＝ax2、y＝bx2、y＝cx2、y＝dx2的圖形，則 a、b、c、d
的
大小關係為何？
(A) d > c > b > a (B) d > c > a > b
(C) a > b > c > d (D) c > d > b > a
14.( )如圖(六)，已知
AC
垂直平分
BD
，E為
AB
中點，且
AC
與
DE
相交於 F點，若
BD
＝6，
AB
＝5，
則四邊形 BCFE 的面積為何？
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
15.( )如圖(七)，△ABC 為直角三角形，其中∠C為直角，∠BAC＝30°，
G點為△ABC 的重心，且
AB
＝12，則
GM
=？
(A) √10 (B) 2√10 (C) √13 (D) 2√13
16.( )已知二次函數 y＝a ( x－h )2＋k的圖形通過( − 4 , 8 )、( 2 , 8 )、( − 1 , − 1 )三點，則下列何者正確？
(A) 此函數有最大值𝑦 = 8 (B) 此函數有最大值𝑦 = −1
(C) 此函數有最小值𝑦 = 8 (D) 此函數有最小值𝑦 = −1
17.( )如圖(八)，I點為△ABC 的內心，D點在
BC
上，且
ID
⊥
BC
。若∠B =42°，∠C =58°，
則∠AID 的度數為何？
(A) 172° (B) 174° (C) 176° (D) 178°
18.( )如圖(九)，△
ABC
中，∠ACB＝90°，G點為△ABC 的重心，且CG
交
AB
於M點。
若
AC
＝24，
BC
＝18，則
GM
的長度為？
(A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 10
19.( )已知二次函數的頂點恰好為直角坐標系的原點，且圖形通過（6，18）、（ m，n）兩點。
則
n
m2
之值為何？
(A) 1 (B) 0 (C)
2
1
(D) 2
20.( )如圖(十)，正六邊形 ABCDEF 中，P、Q兩點分別為△ACF
、
△CEF 的內心。
若AB =1，則 PQ 的長度為何？
(A) 2√3−2 (B) √3−1 (C) 1 (D) 2
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彰化縣立溪湖國中110學年度第一學期第三次段考 三年級數學科答案卷 三年 班 號姓名：
一、 選擇題答案欄 【請將答案填入答案欄，否則不予計分】
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
二、 非選擇題(1~4題) 【請列出計算過程，並將過程填入答案欄中，否則不予計分】
1.阿森畫著拋物線時，突然想起國文考卷上的閱讀題組：「人
生的坐標就像是拋物線，從出生到死亡。在生命的過程中從 0
開始，又到 0結束，沒有人例外。要在人生的坐標上盡情為自
己描繪，當拋物線邁向歸零時，才不會留下太多遺憾。」
(1)若x軸表示年齡，則人生在
幾歲時會達到巔峰？此時的y有
最大值或最小值？並寫出此
值。(2分)
(2)求出此二次函數。(2分)
2.哈利將死神的聖物擺放在儲思盆(通過 B、C、D三點的圓)
中，其中
BE
為接骨木魔杖，△BCD 為隱形斗篷，通過 F、G、
H三點的圓為重生石，若重生石與△BCD 三邊分別相切於 F、
G、H且△BCD 為周長等於 6的正三角形。
(1)已知 A為重生石的圓心，
則
AF
的長度為何？(2分)
(2)重生石與儲思盆的面積比為何？
(2分)
1.
2.
3.將𝑦 = −𝑥2的圖形向右平移 1個單位，再向上平移 4個單位，
如右圖所示，試回答下列問題：
(1)新圖形的頂點坐標為何？(1分)
(2)若新圖形與 y軸交於 A點，
則A點坐標為何？(1分)
(3)若新圖形與 x軸交於 B、C兩點
且
BO
：
CO
＝1：3，則
BC
的長度
為？(2分)
4.如右圖，已知 O為△ABC 的外心，
AB
＝
AC
＝10，
BC
＝12，AO
交
BC
於D點，試回答下列問題：
(1) △ABC 的外接圓半徑為何？(2分)
(2)若G為△ABC 的重心，
則
OG
的長度為？(2分)
3.
4.
題數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
分數
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
63
66
69
72
75
78
81
84
試題結束