彰化縣立溪湖國中111學年度第一學期第二次段考 二年級數學科試卷 二年 班 號姓名：
一、選擇題(每題 4分，共 32 分)
( )1.已知 3x2＋21x－24＝3(x＋8)(x－1)，則下列何者
是 3x2＋21x－24 的因式？
(A) x＋1 (B) x－8
(C) 3x＋8 (D) 3x－3
( )2.下列多項式中，哪一個是 9x2－4的因式？
(A) 9x－4 (B) 9x－2
(C) 3x－4 (D) 3x－2
( )3.若
3
＝a，
30
＝b，則
3.0
＝？
(A) 0.1a (B) 0.1b (C) 0.01a (D) 0.01b
( )4. 化簡
10
21
5
3
□後的結果為整數，則□可以填
入下列哪一個數？
(A)
2
7
(B)
2
(C)
7
(D)
14
( )5.已知 A、B、C均為 x的一次多項式，且 x項的係
數皆為正整數。若 A與B相乘為 x2－4，B與C相
乘為 x2－15x－34，則 C為下列何者？
(A) x－2 (B) x＋2
(C) x－17 (D) x＋17
( )6.已知 x－3 是 2x2－x－k 的因式，則下列何者也
是 2x2－x－k 的因式？
(A) 2x＋5 (B) 2x－7
(C) 2x－1 (D) 2x＋3
( )7. 將長為 2
3
公分的木棒與數線疊合，使得木棒的
一端對齊數線上刻度 1的位置，已知數線的單位
長為 1公分，則此木棒在數線上的位置圖應為下
列何者？
(A) (B)
(C) (D)
( )8.如下圖，將四個相同的直角三角形排列成一個正
方形，若直角三角形兩股長分別為a、b，則圖中
大、小兩個正方形的面積比為多少？
(A) (a2＋b2)：(a－b)2
(B) (a2＋b2)：(a2－b2)
(C) (a＋b)2：(a－b)2
(D) (a＋b)2：(a2＋b2)
二、填充題
(1~2每小題 3分，其餘每題 4分，共 60 分)
1.計算下列各式，並將結果化為最簡根式：
(1) 計算
150
－
54
＋
24
＝
(2) 計算（
3
－1）(
6
＋2
2
）＝
(3) 計算
2
3
－
2
7
2
＝
(4) 計算
27
15
＝
2.因式分解下列各式：
(1) (3x－2)(x－1)－(x－1)(x＋1)
＝
(2) (3－2x)2－(2x－3)
＝
(3) x2－5x－6
＝
(4) 16－(2x＋3)2
＝
3.多項式 77x2＋13x－10 可因式分解成（7x＋a）(bx＋c），
其中 a、b、c均為整數，則 b＋c之值為
4.如右圖，在直角三角形 ABC 中，
∠A為直角，若
AB
＝3，
BC
＝4，則
AC
＝
5.已知坐標平面上 A(－6 , 4)、B(2 , －2)兩點，
求
AB
＝
6.將4x2－ax＋9因式分解，可得(2x＋b)2的形式。若 a為正
整數，則 a＋b＝
【背面尚有試題】
7. 如下圖，在長方形 ABCD 中，若
BC
＝8，
AB
＝6，且
AE
垂直對角線
BD
，則
AE
＝
8.如下圖，已知所有轉角皆為直角，則
AB
＝
(請化成最簡根式)
9.如下圖，在數線上，O為原點，A點的坐標為1，且在直角三
角形OAB和OBC中，
AB
＝1，
BC
＝2，以O點為圓心，
OC
為半徑向左畫弧，與數線相交於E點，(也就是說，
OC
和
OE
都是半徑)，則E點所表示的數為
10.小寶從家裡開車去蓓蓓家，必須先向西行駛 5公里，再向
南行駛 6公里，再向西行駛 4公里，再向北行駛 2公里，
再向西行駛 3公里，最後再向南行駛 5公里才會到達，則
小寶家與蓓蓓家的直線距離是 公里。
11.如下圖，在直角三角形 ABC 中，∠A為直角，
AD
為斜邊
上的高，若
BD
＝6，
CD
＝2，分別以
AB
、
AC
為邊長作
正方形，若兩正方形的面積分別為甲、乙，
則甲－乙＝
三、計算題(每題 4分，共 8分)
1.已知一個質數只能分解成 1 與本身的乘積，例：5＝1×5，
7＝1×7。若
x
為正整數，且 5x2－8x－4 為一個質數，
求 x 與此質數。
2.如下圖，有甲、乙、丙三種不同類型的組合型地毯，甲型
有1塊，乙型有 60 塊，丙型有 900 塊。在組合拼裝的過
程中，小明弄壞了 1塊丙型地毯，剩下的地毯中，可緊密
的組合成一個長方形。
(1)若899 可以寫成兩個大於 1的正整數乘積，則這兩個
正整數是多少？(提示：利用 899＝900－1)
(2)此組合長方形的兩鄰邊長分別是多少？(以x表示)
甲
乙
丙
x
x
x
1
1
1