彰化縣溪湖國民中學111學年度第一學期第一次段考數學科試卷 二年 班座號 姓名
一、選擇題：每題 4分
( ) 1、若 A為x的二次多項式，B為x的一次多項式，
則下列敘述何者正確？
(A) 2A＋B為x的五次多項式
(B) 2A－B為x的二次多項式
(C) A × 2B為x的四次多項式
(D) 2A ÷ B的商式次數為三次，餘式次數則小
於一次
( ) 2、下列何者為 x的多項式？
(A) 1
x＋1 (B) x (C) 𝑥3 (D) | x＋1 |
( ) 3、關於多項式 6x3－5x2＋4x－7 的敘述何者正
確？
(A)總共有 3 項 (B)次數為 6 次
(C)二次項係數為 5 (D)常數項為－7
( ) 4、若 a＝11
5，b＝2.4，c＝√5，則 a、b、c三數的
大小關係為何？
(A) a＜b＜c (B) c＜a＜b
(C) b＜a＜c (D) a＜c＜b
( ) 5、如附圖，數線上有 O、A、B、C、D 五點，根
據圖中各點所表示的數，判斷 √17 在數線上
的位置會落在數線上哪兩點之間？
(A) O、A (B) A、B
(C) B、C (D) C、D
( ) 6、下列敘述何者錯誤？
(A) 1072－932＝( 107＋93 ) ( 107－93 )
(B) ( 1000－2 ) 2＝10002－ 1000 2＋22
(C) ( 500＋9 )2＝5002 + 1000 9＋92
(D) 101 × 99＝( 100＋1 ) ( 100－1 )
( ) 7、下列敘述何者正確？
(A) √81 的平方根是 ± 3
(B) 因為－9＝－32，所以－3 是－9 的平方根
(C) 已知a＝72 ，則√𝑎＝± 7
(D) 1 9
16 的平方根是 ± 1 3
4
( ) 8、下列 4個數中，哪一個不介於 14 與15 之間？
(A)√190 (B)√200
(C)√210 (D)√220
二、填充題：每題 4分
1.利用乘法公式，計算下列各式的值：
(1) 計算 127 × 19＋127 × 11＋73 × 19＋73 × 11
＝
(2) 5032－2 × 503 × 3＋32 ＝
2、計算下列各式，並將結果依降冪排列：
(1)（4x2－2x）－（5－6x＋9x2）＝
(2)（3x2－9x＋5）＋（－5x2＋2x－8）＝
3、計算下列各式：
(1)（3x＋4）（ 2x－9）＝
(2)（－2＋7x）（－2－7x）＝
4、求下列各式的商式及餘式：（商式 2分,餘式 2分）
(1)（x2＋3x－5）÷（x－1），商式＝ 5
，餘式＝ 5
(2)（3x2－2x＋1）÷（2x－1），商式＝ 5
，餘式＝ 5
5、已知 15x2－14x－15 除以多項式 A得商式為 3x＋2，餘
式為 1，求多項式 A＝ 5×7
6、求√(
－
9)2－√72＋（√71）2的值＝ 5
7、已知𝑎、𝑏為兩相異的正整數，且 𝑎2－𝑏2 = 79 ，試求出
𝑎－𝑏＝ 5
8、若±8是3x－5的平方根，則√𝑥＝ 5
9、如附圖，六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等
腰直角三角形所組成，若𝐴𝐵
＝3x－2，𝐴𝐷
＝3x＋2，則
此六邊形的面積＝
(※答案依降冪排列)
三、應用題：每題4分（ 要有計算過程才計分 ）
1、 (1) 化簡 (x＋5)(x－5)－(x－2)2。
1、 (2) 承(1)，計算 2005 × 1995－19982之值。
2、在計算多項式 A B 時，不小心看成 A＋B ，得到的和
為6𝑥2＋16x－6，已知 B＝3x－1，求
1、(1)多項式 A為何？
1、(2) A B 商式及餘式為何？
3、傑克與妙麗想利用乘法公式計算 51 1
49 的正平方根，
1、(1) 傑克：51 1
49 ＝51×49＋1
49
＝（50＋1）×（50
－
1）＋1
49 。
1、(2) 妙麗：51 1
49 ＝49＋2＋1
49 ＝72＋2＋（1
7 ）2
1、請你利用傑克或妙麗的想法計算 83 1
81 的平方根。
4、以十分逼近法，將√7的近似值以四捨五入法取到小數
點後第一位。
參考公式：
分配律：（a＋b）（ c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd。
和的平方公式：( a＋b )2＝a2＋2ab＋b2。
差的平方公式：( a－b )2＝a2－2ab＋b2。
平方差公式：a2－b2＝( a＋b ) ( a－b )。
丁
甲
乙
丙
A
B
C
D
3x+2
3x−2