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彰化縣立溪湖國中 108 學年度第一學期第一次段考 2年級數學科試卷 二年___班___號 姓名：_________
一、單選題：每題4分、共36分
( ) 1. 下列何者為
x
的多項式？
(A) 1
x
＋1 (B)
x
(C)
x
2 ＋1(D) |
x
＋1 |
( ) 2. 下列有關平方根的敘述，何者正確？
(A)因為沒有任何整數的平方等於 3，
所以 3沒有平方根
(B)若
a
是3的平方根，則－
a
也是 3的平方根
(C)因為－32＝－9，所以－3是－9的平方根
(D)因為
a
＝32，所以
a
是3的平方根
( ) 3. 若
A
為
x
的三次多項式，
B
為
x
的二次多項式
，則下列敘述何者正確？
(A)
A
＋
B
為
x
的五次多項式
(B)
A
－
B
為
x
的一次多項式
(C)
A
×
B
為
x
的六次多項式
(D)
A
÷
B
的商式次數為一次，餘式次數則小
於二次
( ) 4. 若等腰三角形的周長為 16
x
2－
x
＋11，
且一腰長為 4
x
2＋3
x
－2，則它的底長＝？
(A) 12
x
2＋2
x
＋9 (B) 12
x
2－2
x
＋9
(C) 8
x
2－7
x
＋15 (D) 8
x
2＋5
x
＋7
( ) 5. 算式 372×369－371×370 之值為何？
(A)
－2 (B)
－3 (C)
2 (D)
3
( ) 6. 計算多項式 2
x
3－6
x
2＋3
x
＋5除以
(
x
－2 )2後
，得餘式為何？
(A)
x
－1 (B) 3
x
－3 (C) 1 (D) 3
( ) 7. 已知
A
為一個多項式，且3
x
3＋5
x
2＋
x
＋10
＝（
x
2＋2
x
＋1）‧
A
＋11，求多項式
A
為何？
(A) 3
x
－1 (B) 3
x
＋1 (C)
x
－1 (D)
x
－3
( ) 8. 判斷下列各式的值，何者最小？
(A) 25×132－152 (B)
16×172－182
(C)
9×212－132 (D) 4×312－122
( ) 9. 計算 √𝟏𝟓𝟑𝟐−𝟕𝟐𝟐−𝟖𝟏𝟐 之值為何？
(A) 0 (B) 64 (C) 81 (D) 108
二、填充題：每格 2分、共 48 分
1. 利用乘法公式，計算下列各式的值：
(1) 利用 999＝1000－1，計算 56 × 999＝
(2) 3032－2 × 303 × 3＋32＝
(3) 103 × 97＝
(4) 2092－92 ＝
2. 計算下列各式，並將結果依降冪排列：
(1)
（5x2
＋2
x
－9）＋（3
x
2＋7
x
＋2）＝
(2)（3
x
2－9
x
＋5）－（5
x
2＋2
x
－8）＝
3. 已知
A
、
B
、
C
三個多項式，其中
A
＝
x
2－2
x
＋3，
B
＝
x
＋5，
C
＝2
x
－1，計算並回答下列問題：
(1)
A
為
x
的 次多項式。
(2)
A
＋
B
＝ (依降冪排列)
(3)
B
×
C
＝ (依降冪排列)
(4)
A
÷
B 的
商式
＝ ，餘式＝
4. 利用乘法公式展開並化簡下列各式：
(1) ( 5
x
＋6 )2 ＝
(2) ( 4
x
－3 )2 ＝
(3) (
x
2＋7 ) (
x
2－7 ) ＝
(4)
(
x
＋4 )2－
(
x
－4 )2 ＝
5.求下列各數的值：
(1)
289
＝
(2)
2
( 4)－
＝
─ 2 ─
6. 回答下列問題：
(1) 33 的平方根＝
(2) 1
25
144
的平方根＝
7. 比較下列各數的大小，並將 ＞、＝或＜ 填入下列
空格中：
(1)
8
______
3
(2)
25
4
_____
25
4
8.利用附表求出下列各數的近似值並四捨五入法取到
小數點後第一位。。
N
N 2
N
10N
13
169
3.605 551
11.401 75
14
196
3.741 657
11.832 16
47
2209
6.855 655
21.679 48
(1) √14 ＝
(2) √130＝
(3) － 2209 ＝ (此題算到整數)
三、應用題：每題 4分、共 16 分(要有計算過程才計分)
1. 若一多項式除以 2
x
2－3，得到的商式為 7
x
＋4，
餘式為 5
x
－2，則此多項式為何？(化簡並依降冪排列)
2. 若2
x
－
y
的正平方根是 3，且 3
x
－2
y
的負平方根是
－2，求
x
與
y
的值。
3. 志玲做紙雕時，將邊長為 a公分的正方形，剪去一個
邊長為 b公分的正方形，剩下的紙面積為 91 平方公分
(a，b皆為正整數) ，求 a＋b的值。
4. 以十分逼近法，將
15
的近似值以四捨五入法取到小數
點後第一位。
和的平方公式：(
a
＋
b
)2＝
a
2＋2
ab
＋
b
2。
差的平方公式：(
a
－
b
)2＝
a
2－2
ab
＋
b
2。
平方差公式：
a
2－
b
2＝(
a
＋
b
) (
a
－
b
)。