彰化縣溪湖國民中學110學年度第一學期第二次段考數學科試卷 一年 班座號 姓名
選擇及填充
答對題數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
得分
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
63
66
69
72
75
78
81
84
一、選擇題
( ) 1、 下列哪一組數互質？(A) 52、91 (B) 35、65
(C) 91、48 (D) 39、93
( ) 2、 下列各數中，哪一個是 23×3×52的因數？
(A) 24 (B) 2×32 (C) 22×33 (D) 2×5
( ) 3、 設ａ=6
7，ｂ=6
7:1，ｃ=6:1
7，ｄ=6:1
7:1
則ａ、ｂ、ｃ、ｄ的大小關係為何？
(A)ｃ>ｄ>ａ>ｂ (B)ｃ>ｄ>ｂ>ａ
(C)ｄ>ｃ>ｂ>ａ (D)ｄ>ｃ>ａ>ｂ
( ) 4、 設「ａ*ｂ」代表大於 ａ 且小於 ｂ 所有質
數的個數，例如：大於 10 小於 15 的質數有
11、13 兩個，所以 10*15=2。若 80*ｃ=3，
求ｃ可能的值為何？
(A) 89 (B) 93 (C) 97 (D) 99
( ) 5、 下列敘述何者錯誤？
(A) 978540 既是 5 的倍數也是 2 的倍數
(B) 0 既是 0 的倍數也是 5 的倍數
(C) 928532 既是 4 的倍數也是 11 的倍數
(D) 378540 既是 3 的倍數也是 9 的倍數
( ) 6、 下列敘述何者正確？
(A)［（−2
7）＋ 5
8］÷13=（−2
7）÷13＋5
8÷13
(B) 13÷［（−2
7）＋5
8］=13÷（−2
7）＋13÷5
8
(C)（−3
4）
2
＋（−3
4）
3
=（−3
4）
5
(D)（−3
4）
2
×（−4
3）
3
=（−3
4）
5
二、填充題
1、 若ａ
;7 = − 8
ｂ=;28
98 ，則ａ－ｂ=
2、 求下列各組數的最大公因數及最小公倍數。
(ａ,ｂ)表示兩正整數ａ和ｂ的最大公因數
[ａ,ｂ,ｃ]表示三個正整數ａ,ｂ和ｃ的最小公倍數
(1) [12 , 18 , 27]= 22×33×7
(2) (22×32×5、23×7×11)= 5×7
3、 計算下列各式的值。
(1)（−4
7）－1 1
2= 5×7
(2) 14×（−2 1
7）÷（−1 1
5）= 5×7 ×7
(3) 1
;3 +1
(;3)2+1
(;3)3+1
(;3)4= 5×7
4、 將630 作質因數分解，並寫成標準分解式
= 5×7 ×7
5、 已知 K=1×2×3×4×...×14×15，為連續 15 個正整數的
乘積，則 K的相異質因數有___________個。
6、 數線上兩點 A(−4 2
3 )和B(−1 4
5 )，求 A、B兩點間的
距離𝐴𝐵
= 5×7
7、 ［（−2
3）
3
］
2
=（−2
3）
ａ
（−3
4）
5
×（−3
4）
4
÷（−3
4）
3
=（−3
4）
ｂ
則ａ－ｂ = 5×
8、 將正整數 N 的所有正因數由小到大排列如下
1 , ａ , 4 , ｂ , 14 , ｃ , ｄ , ｅ , N。
求 N= 5×
9、 教室布置時，阿凱買了長62
5公尺的彩帶，每3
4公尺
剪成等長的小彩帶。請問：剪完之後，彩帶還剩下
5×7 公尺
10、有一保麗龍材質的實心長方體，長 210 公分，寬
168 公分，高 126 公分，若想把它切割成若干大小
相同的正立方體，而使其不剩下，則：所切的正立
方體邊長最大為________公分
11、天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、
癸；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、
申、酉、戌、亥。農曆紀年是以天干地支來紀年，
分別以甲子、乙丑、丙寅、丁卯......、癸酉、甲戌、
乙亥、丙子、丁丑......來表示，已知西元 2012 年為
壬辰年，則西元 2076 年的農曆紀年為_________年
三、應用題：每題 4分、共 16 分（要有計算過程
才計分）
1、計算（－62）÷（－2
3）
2
－（－3）
2
的值？
2、計算 22
13 × 3
4 － 31
3 × │－11
5│－（ 1
3 － 18
13 ）
的值？
3、有 13 張卡片，上面分別標示相異整數 2~14，今小
星任意抽出三張卡片，發現卡片上面的數字乘積為
168，則小星所抽出三張卡片上面標示的數字有幾組
不同的情形？
4、有甲、乙、丙三條路線，甲線公車每 8分鐘發一輛車，
乙線公車每 10 分鐘發一輛車，丙線公車每 16 分鐘發一
輛車。已知每日 6:00 三條路線同時發出第一班車，
21:12 總站發出最後一輛車為甲線公車。現在丙線公車
於10:00 因為拋錨晚了 8分鐘才出發，之後就依照之前
的發車間隔（16 分鐘）出車。請問：拋錨之後，該總
站最後一次三輛車同時發出的時間為何？