大同國民中學 108 學年度第一學期第 3次段考 數學科試卷 8 年 班座號 姓名：
單選題：(25 題，每題 4分，共 100 分)
( )1、因式分解 65
2−− xx ，其結果為
(A) )3)(2(
−
−
xx (B) )3)(2(
−
+
xx
(C) )1)(6(
−
+
xx (D) )1)(6(
+
−
xx
( )2、因式分解 36)3(15)3( 2++−+ xx ，其結果為
(A) 9(
−
xx ) (B) )12)(3(
−
−
xx
(C) )9)(4(
−
−
xx (D) 36)12)(3(
+
−
+
xx
( )3、已知 )2)((210232 2bxaxxx ++=−+ ，其中 a、b為整
數，則 a+b=?
(A)23 (B)-23 (C)29 (D)-29
( )4、已知 a為整數，若 8
2−+axx 可分解為兩個一次因
式的乘積，則下列何者不可能為 a之值?
(A)2 (B)8 (C)-2 (D)-7
( )5、下列何者為一元二次方程式?
(A) 53
2++ xx (B) 5)3)(2( 2−=++ xxx
(C) 22 33 xxxx −−=− (D) 0532=+ x
( )6、解方程式 0483 2=−x，得
x
=?
(A)4(重根) (B)-4(重根) (C)
4
±
(D) 16
±
( )7、解方程式 )5)(52()13)(5(
−
−
=
+
−
xxxx ，得
x
=？
(A)-6 (B)5,-6 (C)-5,6 (D)-5,-6
( )8、解方程式 7)5)(1(
=
−
+
xx ，得其兩根為 a、b，且
a＞b，求 a-b 之值=？
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
( )9、若
m
是方程式 035
2=−− xx 的一根，則 2
525 mm+− 之
值為多少？
(A)28 (B)27 (C)26 (D)25
( )10、解方程式 15)1(3 2=+x，得
x
=？
(A) 151± (B)- 151± (C) 51± (D)- 51±
( )11、解方程式 03916
2=−− xx ，得
x
=？
(A)17,-23 (B)-17,23 (C)17,23 (D)-17,-23
( )12、下列哪一個方程式無解?
(A) 0232 2=++ xx (B) 035
2=++− xx
(C) 0169 2=+− xx (D) 05
2=−− xx
( )13、利用配方法將 014183 2=+− xx 化成 nmx =+ 2
)( 的型
式，則
n
m
×
之值是多少？
(A)11 (B)13 (C)-11 (D)-13
( )14、利用公式解求得方程式 0332 2=++− xx 之解為
4
rk
x±
=，則下列何者正確？
(A)k=-3 (B)
=
r
3 (C)
=
+
rk 30 (D)
=
−
rk -30
( )15、若小白 15 年前年齡的平方恰好為今年的 4倍，則
小白今年是幾歲？
(A)9 或25 (B)15 或20 (C)20 (D)25
( )16、有兩個連續正奇數，其平方和為 394，求此兩數
之和為多少？
(A)26 (B)28 (C)30 (D)32
( )17、已知一梯形，其上底與高相等，下底比高多出 4
公分，且面積為 35 平方公分，求高為多少公分？
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
( )18、有一矩形草地，長 10 公尺，寬 8公尺，在其外部
沿著各邊增闢一條等寬的小路，若 所增加的小路面
積為 19 平方公尺，求路寬為多少公尺？
(A)2 (B)1.5 (C)1 (D)0.5
( )19、東君以等速騎自行車，從員林到彰化共騎 18 公
里，若他時速增加 3公里，就能提早 30 分鐘抵達
目的地，請問他原來的時速為多少公里？
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
( )20、計算
2019
2019
4038201932019 2
23
+
+×+ 之值為？
(A)2019 (B)2020 (C)2021 (D)2022
( )21、已知 P= 24106143 2−− xx ，其中
x
為正整數，且 P
為一個質數，求 P=？
(A)11 (B)13 (C)17 (D)19
( )22、下列何者不是 98 24 −− xx 的因式？
(A) 3
+
x (B) 1
+
x
(C) 9
2−x (D) 33 23 −+− xxx
( )23、若
a
為整數，且
x
的一元二次方程式
043)3( 2=−+− xxa 有兩個相異的解，則
a
的最小值
為多少？ (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
( )24、大同甜品屋的甜甜圈一個賣35 元，平均一天可賣
出500 個。新年舉辦促銷活動，已知每降低 1元，
可多賣出10 個，若新年當天甜甜圈共收入 15660
元，則每個甜甜圈賣多少元？
(A)27 (B)28 (C)29 (D)30
( )25、有一圓形跑道，甲、乙兩人均以一定速率同時同
地反向而行，已知甲跑一圈要花 45 分鐘，且甲、
乙兩人相遇後，乙再跑 12 分鐘回到原出發點，求
乙跑一圈需幾分鐘？
(A)24 (B)30 (C)36 (D)無解