E
B
C
D
A
G
大同國中 108 學年度第一學期第三次段考數學科試卷九年___班座號___姓名__________
※請交回答案卡及證明題作答卷
選擇題(每題 4分，共 92 分)
1.若a為奇數，則下列敘述何者正確？
(A) 4a－3為偶數 (B) a＋5為奇數
(C) 3a＋2為奇數 (D) 𝑎2為偶數
2.設O為△ABC 的外心，若∠B＝50°，∠C＝60°，
則下列何者錯誤？
(A)∠AOC＝100° (B)∠AOB＝120°
(C)∠BOC＝140° (D)∠OCB＝30°
3.已知某正六邊形的面積為12√3，則此正六邊形
的周長為多少?
(A) 12 (B) 24 (C) 6√2 (D) 12√2
4.直角△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠
B
＝30°，𝐴𝐶 = 8，
則其外接圓面積為多少？
(A) 8π (B) 16π (C) 32π (D) 64π
5.下列敘述何者正確？
(A)三角形的外心必在三角形內部
(B)任一長方形都有外心與內心
(C)三角形的內心到三角形的三頂點等距離
(D)正三角形的外心、內心、重心為同一點
6.如圖(一)，四邊形
ABCD
為正方形，且∠CDE＝
∠FCB，𝐷𝐸
與𝐶𝐹
交於
G，則下列何者錯誤？
(A) 𝐷𝐸
＝𝐶𝐹
(B) 𝐶𝐸
＝𝐵𝐹
(C) 𝐷𝐺
＝𝐹𝐺
(D) 𝐷𝐸
⊥𝐶𝐹
圖(一) 圖(二)
7.如圖(二)，𝐴𝐷
=𝐴𝐸
，𝐶𝐷
=𝐶𝐸
，且 A、B、C
三點共線，則下列何者錯誤？
(A) ∠1＝∠2 (B) 𝐵𝐷
=𝐵𝐸
(C) 𝐵𝐷
= 𝐵𝐶
(D)𝐷𝐸
⊥𝐴𝐶
8.如圖(三)，△ABC 中， AB ＝AC ＝10、BC ＝
12，𝐴𝐷
、𝐵𝐸
分別為∠
BAC
與∠
ABC
的角平分
線，且交於
F
點，則
AF
：
FD
＝？
(A) 5:6 (B) 5:3 (C) 3:1 (D) 3:2
圖(三)
9.承上題，△AEF 面積: △ABC 面積=?
(A) 25:176 (B) 5:16 (C) 2:7 (D) 3:10
10.在△
ABC
中，𝐴𝐵
=𝐴𝐶
，
I
點為內心，若∠
AIC
＝125°，則∠
BAC
的度數為何？
(A) 35° (B) 40° (C) 45° (D) 50°
11.若△ABC 的三邊長分別為 5、12、13，則其外
接圓面積與內切圓面積的比值為何？
(A)13 4
⁄ (B)60 13
⁄ (C)120 13
⁄ (D)169 16
⁄
12.一個三角形的三邊長分別為 10、10、12，則其
內切圓面積為何？
(A) 9π (B) 12π (C) 16π (D) 25π
13.如圖(四)，鈍角△
ABC
中，𝐴𝐵
=𝐴𝐶
=10，
𝐵𝐶
=16，，則此三角形的外心
O
點到頂點
A
的距離為何？
(A)36 5
⁄ (B)45 8
⁄ (C)25 3
⁄ (D)83
⁄
圖(四)
14.如圖(五)，
G
點為△
ABC
重心，𝐴𝐵
= 9，𝐴𝐶
=
12，∠
BAC
＝90°，則重心 G到外心的距離為
何？
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 52
⁄
圖(五) 圖(六)
15.如圖(六)，△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
D
為
AB
上
一點，
G
1、
G
2分別為△
BCD
與△
ADC
的重心，若
𝐺1𝐺2
=8，則𝐴𝐵
為何？
(A) 12 (B) 16 (C) 24 (D) 32
16.已知坐標平面上 A、B、C三點的坐標依序為
(1 ,6)、(－5 ,－2)、(7 ,－2)，且 G為△
ABC 的重心，則 G的坐標為何？
(A) (1 ,12
⁄) (B) (1 ,23
⁄)
(C) (1 ,2) (D) (1 ,3)
【背面有試題】
C
A
B
A
C
B
D
G
1
G
2
F
E
D
A
B
C
17. 正六邊形的外接圓面積：內切圓面積=?
(A) 4:3 (B) 3:2 (C) 2:√3 (D) 2:√2
18.如圖(七)，𝐴𝐷
與𝐵𝐶
相交於
O
點，且𝑂𝐴
=
𝑂𝐷
，𝑂𝐵
=𝑂𝐶
，則下列敘述何者錯誤？
(A) ∆𝐴𝑂𝐵 ≅ ∆𝐷𝑂𝐶 (B) ∠
A
＝∠
C
(C) 𝐴𝐵
//𝐶𝐷
(D) 若連接𝐴𝐶
和𝐵𝐷
，則四邊形
ABDC
為平行四邊形
圖(七) 圖(八)
19.如圖(八)，
G
為△
ABC
的重心，其中∠
C
＝
90°，
D
在𝐴𝐵
上，𝐺𝐷
⊥𝐴𝐵
。若𝐴𝐵
＝41，𝐵𝐶
＝
40，則𝐺𝐷
的長度為何？
(A) 120 41
⁄ (B) 3 (C) 80 41
⁄ (D) 2
20.如圖(十)，
O
為銳角三角形
ABC
的外心，四邊
形
OCDE
為正方形，其中
E
點在△
ABC
的外部。
判斷下列敘述何者正確？
(A)
A、B、C、D
四點共圓
(B)
A、B、C、E
四點共圓
(C)
A、C、D、E
四點共圓
(D)
A、B、D、E
四點共圓
圖(十)
21.如圖(十一)，
A
的兩邊分別與圓相切於 B、C
兩點。以下是甲、乙兩人找出圓心的作法：
甲：1.過C點作一直線 L垂直直線 AC。
2.連接𝐵𝐶，作𝐵𝐶
中垂線交 L於O點，O點
即為所求。
乙：1.作
A
的平分線 L。
2.過B點作一直線 M垂直直線 AB 且交 L
於O點，O點即為所求。
對於兩人的做法，下列哪一個判斷是正確的？
(A) 兩人都正確 (B) 兩人都錯誤
(C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確
圖(十一)
22. 如圖(十二)，等腰△ABC 中，𝐴𝐵
=𝐴𝐶
=13、
𝐵𝐶
=10，若 G為△ABC 的重心，I為△ABC 的
內心，則𝐺𝐼
的長度為何？
(A) 13
⁄ (B) 12
⁄ (C) 23
⁄ (D) 1
23. 如圖(十三)，正△
ABC
的邊長 24，圓𝑂為其內
切圓，𝐷𝐸
//𝐵𝐶
且與圓 O相切，圓𝑂1為△
ADE
的內切圓，則圓 O1的半徑為何?
(A)4√33
⁄ (B) 2√3 (C) 83
⁄ (D) 3
圖(十三)
證明題(請寫在證明題作答卷，共 8分)
1. 如圖，在△
ABC
的兩邊𝐴𝐵
、𝐴𝐶
往外側作正
△
ABD
、正△
ACE
。，𝐵𝐸
和𝐴𝐶
交於
P
，𝐵𝐸
和
𝐶𝐷
交於 Q，請說明
(1).𝐵𝐸
=𝐶𝐷
(5 分)
(2).△
APE
〜△
QPC
(3 分)
O
D
A
B
C
D
B
C
G
A
O
E
A
BC
DO1
Q
P
E
D
A
B
C