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背面尚有試題
大同國民中學 108學年度 第一學期 第二次段考 數學科試卷
範圍：康軒2-1～2-2 九 年 班 座號： 姓名：
一、 是非：(每題 2 分，共 10 分)
1. （ ）圓中的弦愈長，其所對應的弦心距也愈長。
2. （ ）已知有大小兩圓，當兩圓內離時，連心線段長必小
於小圓半徑。
3. （ ）圓內接四邊形的對角互補。
4. （ ）過圓外一點對此圓可以作出無限多條切線。
5. （ ）當直線與圓心的距離小於半徑，此直線與圓會有兩
個交點。
二、 選擇：(每題 4 分，共 48 分)
1. （ ）兩圓的關係為下列何者時，公切線數最多？
(A)內切 (B)相交於兩點 (C)外離 (D)外切
2. （ ）有兩圓 O1、O2，圓 O1的直徑為 16、圓 O2的直徑
為30。若此二圓沒有公切線，則其連心線段長
O1O2之範圍為何？
(A) 0O1O2＜7 (B) 0O1O2＜14
(C) 7O1O2＜23 (D) 14O1O2＜46
3. （ ）如圖，四邊形 ABCD 的各邊分別與圓 O相切，若
AB ＝4，CD ＝5，則四邊形 ABCD 周長＝？
A
B
C
O
D
(A)16 (B)18 (C)20 (D)22
4. （ ）如圖， AB // CD ，若∠BAD＝27°，則
︵
AC
＝？
D
A
B
C
(A) 54° (B) 36° (C) 24° (D) 18°
5. （ ）如圖，割線
PA
與割線
PB
交於 P點，而且直線 BQ
切圓於 B點，則下列何者錯誤？
P
Q
A
B
C
(A) ∠A為圓周角 (B) ∠P為圓外角
(C) ∠CBQ 為弦切角 (D) ∠ACB 為圓心角
6. （ ）如圖， AB 為半圓的直徑，P為
AB上一點，M為
PB
的中點，若∠AQB＝66°，則∠BAQ＝？
P
Q
M
A
B
(A)50° (B)48° (C)46° (D)44°
7. （ ）若一圓的面積為 36π平方公分，則下列何者不是此
圓的弦長？
(A)10 公分 (B)9 公分 (C)13 公分 (D)7 公分
8. （ ）如圖，∠BEC＝63°，
BC－
AD＝30°，則∠ABD＝？
D
A
B
C
E
63°
(A)20° (B)24° (C)30° (D)33°
9. （ ）如圖，已知圓上 A、B、C、D四點及圓外一點 P，
若
AB：
BC：
CD：
DA＝3：4：5：6，則∠P＝？
D
P
A
B
C
(A) 20° (B)28° (C) 30° (D)36°
10. （ ）如圖，有一圓通過△ABC 的三個頂點，且 BC 的中
垂線與
︵
AC
相交於 D點。若∠B＝74°，∠C＝46°，
則
︵
AD
的度數為何？
A
B
C
D
(A) 37 (B) 23 (C) 30 (D) 28
11. （ ）如圖，圓 O中，兩弦 AB 、CD 交於 E點，且 E
為AB 中點，若 CE ＝4，DE ＝9，則 AB ＝？
(A)10 (B)11 (C)12 (D)13
A
B
E
O
C
D
12. （ ）如圖，圓上有 A、B、C三點，直線 L與圓相切於 A，
CD
為∠ACB 的角平分線，且與 L交於 D點。若
︵
AB ＝80°，
︵
BC ＝70°，則∠ADC＝？
A
L
B
C
D
(A)70° (B)75° (C)80° (D)85°
2
A
D
M
B
L
O
1
O
2
C
三、填充：(每格 4 分，共 32 分)
1. 坐標平面上，若以原點為圓心，5為半徑畫圓，則點(5 , 5)
是否會在圓上？答：________。(填“是”或“否”)
2. 如圖，P為圓 O外一點，
¯¯
PC
切圓 O於C點，
¯¯
PB
為過圓
心O的一割線，且交圓於 A、B兩點，若
¯¯
PB＝9，
¯¯
OA＝ 5
2，
則
¯¯
PC
＝ ________。
P
A
O
B
C
3. 如圖，圓 O中， AC 為圓 O的直徑，P為圓上一點，若
∠CAP＝38°，則
AP ＝________度。
P
O
A
C
38°
4. 如圖，圓內接四邊形 ABCD 中，∠A＝80°，∠D＝115°，
則∠1＝________度。
D
C
B
A
1
5. 如圖，自圓外一點 P向圓 O作兩條切線←→
PA 、←→
PB ，
A、B為切點。若∠APB＝80°，則
︵
AB ＝________度。
P
B
A
O
6. 如圖，直線
AP
與半徑為 3的圓相切於 B點， AC 交圓於
D，若
BD 的長度為π，且∠A＝40°，則∠CBD＝________
度。
D
P
A
B
C
7. 如圖，已知圓 O1、圓 O2外切於 C點，其公切線 L分別切
兩圓於 A、B兩點，過 C的切線 M交L於D點。已知圓
O1的半徑為 10 公分、圓 O2的半徑為 6公分，求 CD 的
長度為 ________ 公分。
8. 如圖，
↔
PA 切圓於 A，
¯¯
AP
＝
¯¯
PX ＝
¯¯
XY ，
¯¯
PQ ＝1，
¯¯
QZ ＝8，
則
¯¯
AX
＝________。
P
Q
X
A
Y
Z
四、計算：(每題 5 分，共 10 分)
1. 如圖，在△ABC 中，一半圓的圓心 O在AC 上，且 AB 、
BC 均為此半圓的切線，E、C均為切點。若 AC ＝3公分，
BC ＝4公分，則鋪色區域的面積是多少平方公分？
O
E
D
B
A
C
2. 如圖， PA 切圓 O於A點， PB 交圓 O於B、C兩點。已
知圓 O的半徑為 17，PA ＝20，PC ＝10，則 BC 之弦心
距為多少？
A
P
B
C
O